福建省龙岩市矿务局中学高二数学文月考试卷含解析

福建省龙岩市矿务局中学高二数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知向量a＝(1，－1)，b＝(1,2)，向量c满足(c＋b)⊥a，(c－a)∥b，则c＝(　　) A．(2,1)  B．(1,0) C.  D．(0，－1) 参考答案： A 2. 从装有形状大小相同的3个黑球和2个白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，则第三次抽得白球的概率等于                                （    ） A.                    B.                  C.                  D. 参考答案： D .   3. 不等式组表示的平面区域是 (   )  (A ) 矩形 ( B) 三角形 (C ) 直角梯形 (D ) 等腰梯形 参考答案： D 4. “ a=1”是“直线y=ax+1与y=(a-2)x+3垂直”的（      ） A．充分必要条件   B．充分而不必要条件   C．必要而不充分条件  D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 略 5. 已知数列{an}的通项公式为，则数列{an}（　　） A．有最大项，没有最小项 B．有最小项，没有最大项 C．既有最大项又有最小项 D．既没有最大项也没有最小项 参考答案： C 【考点】数列的函数特性． 【分析】把数列的通项公式看作函数解析式，令，换元后是二次函数解析式，内层是指数函数，由指数函数的性质可以求出t的大致范围，在求出的范围内分析二次函数的最值情况． 【解答】解： 令，则t是区间（0，1]内的值，而=， 所以当n=1，即t=1时，an取最大值，使最接近的n的值为数列{an}中的最小项， 所以该数列既有最大项又有最小项． 故选C． 　 6. 函数满足，那么函数的图象大致为（    ） 参考答案： C 略 7. 若a＞b，c＞d，则下列不等式成立的是（　　） A． B．ac＞bd C．a2+c2＞b2+d2 D．a+c＞b+d 参考答案： D 【考点】不等式的基本性质． 【专题】转化思想；综合法；不等式． 【分析】本题是选择题，可采用逐一检验，利用特殊值法进行检验，很快问题得以解决． 【解答】解：∵a＞b，c＞d， ∴设a=1，b=﹣1，c=﹣2，d=﹣5 分别代入选项A、B、C均不符合， 故A、B、C均错， 而选项D正确， 故选：D， 【点评】本题主要考查了基本不等式，基本不等式在考纲中是C级要求，本题属于基础题． 8. 如图，定点A和B都在平面 内，定点 C是内异于A和B的动点，且那么，动点C在平面内的轨迹是 A.一条线段，但要去掉两个点    B.一个圆，但要去掉两个点 C.一个椭圆，但要去掉两个点    D.半圆，但要去掉两个点 参考答案： B 9. 下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（　　） A．已知圆的半径求圆的面积 B．随意抽４张扑克牌算到二十四点的可能性 C．已知坐标平面内两点求直线方程 D．加减乘除法运算法则 参考答案： B 10. 若P是以F1，F2为焦点的椭圆=1（a＞b＞0）上的一点，且=0，tan∠PF1F2=，则此椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】根据向量、的数量积为零，可得△PF1F2是P为直角顶点的直角三角形．Rt△PF1F2中，根据正切的定义及，可设PF2=t，PF1=2t，由勾股定理，得出．利用椭圆的定义得到2a=PF1+PF2=3t，最后由椭圆离心率的定义可得此椭圆的离心率． 【解答】解：∵ ∴，即△PF1F2是P为直角顶点的直角三角形． ∵Rt△PF1F2中，， ∴=，设PF2=t，则PF1=2t ∴=2c， 又∵根据椭圆的定义，得2a=PF1+PF2=3t ∴此椭圆的离心率为e==== 故选A 【点评】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形，根据一个内角的正切值，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．则=          ． 参考答案： 【考点】与圆有关的比例线段． 【专题】计算题． 【分析】先判断△ABC是等边三角形．在直角△ADE中，∠A=60°，可得AD=2AE，在直角△ADC中，∠A=60°，可得AC=2AD，从而AC=4AE，故可得结论． 【解答】解：连接OD，CD ∵DE是圆的切线，∴OD⊥DE， 又∵DE⊥AC，∴OD∥AC； ∵AB=AC，∴BD=OD； 又∵OD=OB，∴OB=OD=BD， ∴△BDO是等边三角形，∴∠B=60°， ∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形． 在直角△ADE中，∠A=60°，∴AD=2AE， 在直角△ADC中，∠A=60°，∴AC=2AD， ∴AC=4AE ∴= 故答案为： 【点评】本题考查圆的切线，考查比例线段，属于基础题． 12. 如图，在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB， BC中点，则三棱锥B—B1EF的体积为        ． 参考答案： 13. 已知时，则           参考答案： 14. 设函数f1(x)=x,f2(x)=x-1,f3(x)=x2,则=          .       参考答案： 15. 若三点A(3,1)，B(－2，b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于____________． 参考答案： 略 16. 设、满足条件，则的最小值是                . 参考答案：    1  17. 过点P（2，1）作直线l，与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，则使|PA|?|PB|取得最小值时的直线l的方程是　   　． 参考答案： x+y﹣3=0 【考点】直线的一般式方程． 【分析】设直线l的点斜式方程，求出A，B两点的坐标，代入|PA|?|PB|的解析式，使用基本不等式，求出最小值，注意检验等号成立条件． 【解答】解：设直线l：y﹣1=k（x﹣2），分别令y=0，x=0， 得A（2﹣，0），B（0，1﹣2k）． 则|PA|?|PB|==， 当且仅当k2=1，即k=±1时，|PA|?|PB|取最小值， 又∵k＜0， ∴k=﹣1， 这时l的方程为x+y﹣3=0． 故答案为：x+y﹣3=0． 【点评】本题考查了直线的点斜式方程，以及基本不等式的应用． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）设函数 （1）当时，求曲线处的切线方程； （2）当时，求的极大值和极小值； （3）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围. 参考答案： 令………………6分 ∴递减，在（3，+）递增 ∴的极大值为…………8分 （3） ①若上单调递增。∴满足要求。…………………10分 ②若 ∵恒成立， 恒成立，即a>0……………11分 时，不合题意。 综上所述，实数的取值范围是……………12分 19. 某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示,其中 120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人.         (1) 问各班被抽取的学生人数各为多少人?    (2) 在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率. 参考答案： 解:(1) 由频率分布条形图知,抽取的学生总数为人.            ∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为, 由=100,解得. ∴各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人.  (2) 在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75. 略 20. 已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，且，. （1）求证：平面PAB⊥平面ABCD； （2）求点D到平面APC的距离. 参考答案： （1）证明见解析；（2）. 【分析】 （1）取的中点，连接，证明，，进而得到平面平面 （2）利用等体积法：计算得到答案. 【详解】（1）证明：取的中点，连接， 由，知为等腰直角三角形，所以， ，又知为等边三角形，所以. 又由得，所以， ，所以平面， 又因为平面，所以平面平面. （2）设点到平面距离为，由（1）知是边长为2的等边三角形， 为等腰三角形，由，得， 因为， 所以，即点到平面的距离为. 【点睛】本题考查了面面垂直，等体积法求点到平面距离，意在考查学生的空间想象能力和计算能力. 21. 小明去上海参加科技创新大赛，只能选择飞机、轮船、火车、汽车这四种交通工具中的一种，已知他乘坐飞机、轮船、火车、汽车的概率分别为0.2、0.3、0.4、0.1． （1）求小明乘火车或飞机的概率． （2）求小明不乘轮船的概率． 参考答案： 【考点】相互独立事件的概率乘法公式；古典概型及其概率计算公式． 【分析】（1）利用互斥事件概率加法公式求解． （2）利用对立事件概率计算公式求解． 【解答】解：（1）∵小明乘坐飞机、轮船、火车、汽车的概率分别为0.2、0.3、0.4、0.1． ∴小明乘火车或飞机的概率p1=0.4+0.2=0.6． （2）小明不乘轮船的概率p2=1﹣0.3=0.7． 22. 直线与在区间上截曲线ks5u   所得的弦长相等且不为零，则下列描述正确的是( ▲ ) A．                  B．   C．                  D． ks5u   参考答案： D 略