浙江省绍兴市双梅中学高一数学文测试题含解析

浙江省绍兴市双梅中学高一数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，则A∩B=（　　） A．{0} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{﹣1，0，1} 参考答案： B 【考点】交集及其运算．  【专题】集合． 【分析】找出A与B的公共元素，即可确定出两集合的交集． 【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}， ∴A∩B={﹣1，0}． 故选B 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2. 已知向量=（﹣1，3），=（x，2），且，则x=（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示． 【专题】方程思想；转化思想；三角函数的求值． 【分析】利用向量共线定理即可得出． 【解答】解：∵， ∴3x+2=0， 解得x=﹣． 故选：C． 【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的表面积为（    ） A. B. C. 10 D. 12 参考答案： B 【分析】 作出多面体的直观图，将各面的面积相加可得出该多面积的表面积. 【详解】由三视图得知该几何体的直观图如下图所示： 由直观图可知，底面是边长为的正方形，其面积为； 侧面是等腰三角形，且底边长，底边上的高为，其面积为， 且； 侧面是直角三角形，且为直角，，，其面积为，，的面积为； 侧面积为等腰三角形，底边长，，底边上的高为，其面积为. 因此，该几何体表面积为，故选：B. 【点睛】本题考查几何体的三视图以及几何体表面积的计算，再利用三视图求几何体的表面积时，要将几何体的直观图还原，并判断出各个面的形状，结合图中数据进行计算，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题. 4. 关于函数y=sin|2x|+|cos2x|下列说法正确的是（　　） A．是周期函数，周期为π B．在上是单调递增的 C．在上最大值为 D．关于直线对称 参考答案： B 【考点】H2：正弦函数的图象． 【分析】分类讨论、利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象和性质逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论． 【解答】解：对于函数y=sin|2x|+|cos2x|，当2x∈[0，），y=sin2x+cos2x=sin（2x+）； 当2x∈[，π），y=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）； 当2x∈[π，），y=﹣sin2x﹣cos2x=﹣sin（2x+）； 当2x∈[，2π），y=﹣sin2x+cos2x=﹣sin（2x﹣）； 故函数y的周期为2π，故排除A． 在上，2x∈[﹣π，﹣]，即2x∈[π，]，2x+∈[π，]，函数y=﹣sin（2x+） 单调递减，故B正确． 由于函数y的最大值最大值为，不会是，故排除C； 当时，函数y=1，不是最值，故函数的图象不会关于直线对称，故排除D， 故选：B． 5. （文科做）在数列中，，，则的值为 A． B．                C． D． 参考答案： 略 6. 若，则目标函数z＝x＋2y的取值范围是 A．[3，6]       B．[3，5]          C．[2，6]          D．[2，3] 参考答案： C 7. 在同一平面直角坐标系中，函数的图象关于        （     ） A、直线对称   B、轴对称   C、轴对称    D、直线对称 参考答案： C 8. 在△ABC中,已知a=6, A=,B=, 则b= 参考答案： C 9. 已知向量，若，则（     ） A．       B．　  　C．     D． 参考答案： C 略 10. 函数的定义域为（    ） A.    B.      C.        D. 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数f（x）=x2﹣ax+2a﹣4的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，则实数a的取值范围是　   　． 参考答案： （0，2）   【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系． 【分析】由条件利用二次函数的性质可得，由此求得a的范围． 【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣ax+2a﹣4的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内， ∴，求得0＜a＜2， 故答案为：（0，2）． 　 12. 已知，则=        ； 参考答案： 13. 当时，方程只有一个解，则的取值范围是    参考答案： 14. 方程sinx﹣cosx=0（x∈[0，2π]）的所有解之和为　_________　． 参考答案： 15. 函数的定义域为______________________________。 参考答案：   解析：                                   16. 化简：=                ． 参考答案： 略 17. 如图，，内的点到角的两边的距离分别为5和2，则的长为           __________． 参考答案： 2  略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 设为奇函数，a为常数。 （1）       求a的值； （2）       证明在区间上为增函数； （3）       若对于区间上的每一个的值，不等式恒成立，求实数m   的取值范围。 参考答案： 解：（1）是奇函数，定义域关于原点对称，由得，令，得，。   ………………4分   （2）令，设任意，则，，，，是减函数，又为减函数，上为增函数。           …………………………8分 略 19. 设f（x）=（m+1）x2﹣mx+m﹣1 （1）当m=1时，求不等式f（x）＞0的解集； （2）若m＞﹣1，求不等式f（x）＞mx的解集． 参考答案： 【考点】3W：二次函数的性质． 【分析】（1）当m=1时，不等式f（x）＞0化为：2x2﹣x＞0，解出即可得出． （2）m＞﹣1，＜1．不等式f（x）＞mx，即（m+1）x2﹣2mx+m﹣1＞0，化为：（x﹣1）＞0，解出即可得出． 【解答】解：（1）当m=1时，不等式f（x）＞0化为：2x2﹣x＞0，解得x＞或x＜0． ∴不等式f（x）＞0的解集为{x|x＞或x＜0}． （2）m＞﹣1，＜1． 不等式f（x）＞mx，即（m+1）x2﹣2mx+m﹣1＞0，化为：（x﹣1）＞0， 解得x＞1或x＜． 可得：不等式f（x）＞mx的解集为{x|x＞1或x＜}． 【点评】本题考查了不等式的解法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 20. （本题满分16分）设数列满足， （1）求；(2)求：的通项公式； （3）设，记，证明：． 参考答案： 1）（2） （3） 所以 21. 已知集合U=R，A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}． （1）求A∪B，（?UA）∩B； （2）若A∩C≠?，求a的范围． 参考答案： 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】根据交集、并集和补集的定义，进行计算即可． 【解答】解：（1）∵集合U=R，A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}， ∴A∪B={x|1＜x≤8}；… ?UA={x|x＜2或x＞8}， 故（?UA）∩B={x|1＜x＜2}；… （2）集合A={x|2≤x≤8}，C={x|x＞a}， 当A∩C≠?时，a＜8．    … 22. (本题满分10分)设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合. 求：（1）集合；（2）集合. 参考答案： （1）                             （2）