湖南省湘潭市湘乡壶天中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

湖南省湘潭市湘乡壶天中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图，在直角梯形中，点在阴影区域（含边界）中运动，则有的取值范围是（     ） A．        B．       C．         D． 参考答案： C 略 2. 2015°是（　　） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 参考答案： C 【考点】象限角、轴线角． 【专题】三角函数的求值． 【分析】利用终边相同角的表示方法，化简即可判断角所在象限． 【解答】解：由2015°=1800°+215°，并且180°＜215°＜270°， 可知2015°是第三象限角． 故选：C． 【点评】本题考查象限角与轴线角的应用，基本知识的考查． 3. .为得到函数的图象，只需将函数的图像（    ） A．向左平移个单位长度                      B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度                D．向右平移个单位长度 参考答案： A 略 4. 定义在[1+a,2]上的偶函数在区间[1,2]上是   (     ) A. 增函数 B. 减函数 C.先增后减函数    D.先减后增函数 参考答案： B 5. 在ΔABC中，点M是ＡＢ的中点，Ｎ点分ＡＣ的比为ＡＮ：ＮＣ＝１:２　ＢＮ与ＣＭ相交于Ｅ，设，则向量（      ） A．　　　　　B．　　　　C．　　　D． 参考答案： C 6. 设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（?UM）等于（　　） A．{1，3} B．{1，5} C．{3，5} D．{4，5} 参考答案： C 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】根据补集与交集的定义，求出?UM与N∩（?UM）即可． 【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}， ∴?UM={2，3，5}， ∴则N∩（?UM）={3，5}． 故选：C． 7. 若函数f（x）（x∈R）是奇函数，函数g（x）（x∈R）是偶函数，则(     ) A．函数f[g（x）]是奇函数 B．函数g[f（x）]是奇函数 C．函数f（x）?g（x）是奇函数 D．函数f（x）+g（x）是奇函数 参考答案： C 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】计算题． 【分析】令h（x）=f（x）．g（x），由已知可知f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），然后检验h（﹣x）与h（x）的关系即可判断 【解答】解：令h（x）=f（x）．g（x） ∵函数f（x）是奇函数，函数g（x）是偶函数 ∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x） ∴h（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）．g（x）=﹣h（x） ∴h（x）=f（x）．g（x）是奇函数 故选C 【点评】本题主要考查了函数的奇偶性的性质的简单应用，属于基础试题 8. 二次函数与指数函数的图象只可能是 参考答案： A 9. 如图，一平面图形的直观图是一个等腰梯形OABC，且该梯形的面 积为，则原图形的面积为(   )                                     A．2         B．      C．2       D．4            参考答案： D 略 10. 若全集U={0，1，2，3，4}且?UA={2，4}，则集合A的真子集共有（　　）个． A．8个 B．7个 C．4个 D．3个 参考答案： B 【考点】子集与真子集． 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合． 【分析】由补集概念求得A，然后直接写出其真子集得答案． 【解答】解：∵U={0，1，2，3，4}且?UA={2，4}， 则集合A={0，1，3}． ∴集合A的真子集为23﹣1=7， 故选：B． 【点评】本题考查了补集及其运算，计算集合真子集的个数，n个元集合有2n个子集，有2n﹣1个非空子集，有2n﹣1个真子集．有2n﹣1真子集是解答本题的关键．属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的定义域为           ． 参考答案： （，1] 【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法． 【专题】计算题． 【分析】函数的定义域为：{x|}，由此能求出结果． 【解答】解：函数的定义域为： {x|}， 解得{x|}， 故答案为：（]． 【点评】本题考查对数函数的定义域，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 12. 计算下列各式的值    （1）          （2） 参考答案：    （1）          =   =4 （2）     = ==2+lg5+lg2=3   略 13. 若，A点的坐标为(－2,－1)，则B点的坐标为. 参考答案： (1,3) 试题分析：设，则有，所以，解得，所以. 考点：平面向量的坐标运算. 14. 已知一个样本1,3,2,5，x，它的平均数是3，则这个样本的标准差是_____ 参考答案： 2 15. 在ABC中，sinA：sinB：sinC=2：5：6，则cosC的值为_______    参考答案： 略 16. 如果（m+4）＜（3﹣2m），则m的取值范围是　　． 参考答案： (,) ∵ ， ∴ ， 解得 ，故m的取值范围为 ． 故答案为 ．   17. 已知函数，若,则的取值范围_________ 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知是同一平面内的三个向量，其中． （1）若，且，求的坐标； （2）若，且与的夹角为π，求的值． 参考答案： （1）或（2）0 【分析】 （1）由可设，再由可得答案。 （2）由数量积的定义可得，代入即可得答案。 【详解】解：（1）由可设， ∵，∴， ∴，∴或 （2）∵与夹角为，∴， ∴． 【点睛】本题考查向量的基本运算，属于简单题。 19. 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点. （1）求圆A的方程； （2）当时，求直线l的方程. 参考答案： （1）；（2）或. 【分析】 （1）利用圆心到直线距离等于半径求得圆的半径，进而得到圆的方程； （2）由垂径定理可求得，分别在直线斜率存在与不存在两种情况下来判断，根据圆心到直线的距离来求得结果。 【详解】（1）由题意知：点到直线的距离为圆的半径， ， 圆的方程为：； （2）连接，则由垂径定理可知：且， 在中，由勾股定理知：， 当动直线的斜率不存在时，直线的方程为，显然满足题意； 当动直线的斜率存在时，设动直线的方程为： 由点到动直线的距离为得：，解得： 此时直线方程为：。 综上，直线的方程为：或. 【点睛】本题考查圆的方程的求解，直线的方程的求解，在求解过某点的直线的方程问题时，要注意对直线的斜率是否存在进行分类讨论，题中涉及直线与圆的位置关系问题，可以利用几何法或代数法进行转化，考查分类讨论思想、数形结合思想，考查计算能力，属于中等题。 20. （12分）在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣3，0），B（2，0），C（0，﹣4），经过这三个点的圆记为M． （1）求BC边的中线所在直线的一般式方程； （2）求圆M的方程． 参考答案： 考点： 直线和圆的方程的应用． 专题： 直线与圆． 分析： （1）首先利用中点坐标求出BC的中点D的坐标，进一步利用点斜式求出直线的方程． （2）直接利用圆的一般式建立三元一次方程组，进一步解方程组求出圆的方程． 解答： （1）在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点坐标分别为B（2，0），C（0，﹣4）， 则：设BC的中点为D（x，y） 所以：x=，y=，[来源:Z&xx&k.Com] 则：D（1，﹣2） 所以：直线AD的斜率k=﹣， 则：直线AD的方程为：y=﹣（x+3） 整理成一般式为：x+2y+3=0． （2）已知△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣3，0），B（2，0），C（0，﹣4），经过这三个点的圆记为M， 设圆的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0， 则： 解得：， 所以圆M的方程为：． 点评： 本题考查的知识要点：中点坐标公式的应用，利用点斜式求直线的方程，圆的一般式的应用，主要考查学生的应用能力． 21. （本小题满分13分）函数若是的一个零点。 （1）求的值；  （2）若，用单调性定义证明函数在上是减函数；   （3）若函数，求的值. 参考答案： （1）…………………………………………………….………4分 （2）…………………………………………………………….……5分 任取 , 函数在上是减函数. …………………………………8分    (3)………………………………………………9分      ……………………………………………………11分      ……………………………………………………13分 22. 已知二次函数满足，且该函数的图像与轴交于点（0,1），在轴上截得的线段长为，求该二次函数的解析式。 参考答案： 函数对称轴为x=-2   于是另外两个点就知道是（-2-√2，0）和（-2+√2，0)  画图可知图像开口向上于是把三个点带进去求就可以了 设二次函数 由已知得即 略