黑龙江省伊春市宜春昌傅中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

黑龙江省伊春市宜春昌傅中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如果且，那么下列不等式中不一定成立的是(    )    A．    B．    C．    D．   参考答案： D 略 2. 圆锥的底面积为4π，其轴截面是正三角形， 则其侧面积是(　　)． A．2π         　 B．4π           C．8π            D．16π 参考答案： C 3. 过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（   ） A.x+2y-5=0   B.2x+y-4=0    C.x+3y-7=0    D.3x+y-5=0 参考答案： A 4. 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（　　） A．CC1与B1E是异面直线 B．AC⊥平面ABB1A1 C．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1 D．A1C1∥平面AB1E 参考答案： C 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【专题】证明题；综合法． 【分析】由题意，此几何体是一个直三棱柱，且其底面是正三角形，E是中点，由这些条件对四个选项逐一判断得出正确选项 【解答】解：A不正确，因为CC1与B1E在同一个侧面中，故不是异面直线； B不正确，由题意知，上底面ABC是一个正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB1A1； C正确，因为AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线； D不正确，因为A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点，故A1C1∥平面AB1E不正确； 故选C． 【点评】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是理解清楚题设条件，根据所学的定理，定义对所面对的问题进行证明得出结论，本题考查空间想象能力以及推理谁的能力，综合性较强． 5. 求值：=（） (A)(B) (C) (D) 参考答案： C 6. 幂函数在时是减函数，则实数的值为（    ） A．2或－1 B．－1 C．2 D．－2或1 参考答案： B 略 7. 在中，则内切圆的半径等于(   ) A．1              B．5       C．           D．2 参考答案： A 略 8. 方程组的解集为  (     )                                A. {2，1}    B. {1，2}     C.{（1，2）}    D.{（2，1）}  参考答案： D 略 9. 在三棱柱中，已知,，此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（    ） A． B．   C．     D． 参考答案： A 10. 已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（　　） A．（﹣1，+∞） B．（﹣1，1] C．（﹣∞，1） D．[﹣1，1） 参考答案： B 【考点】函数的零点与方程根的关系． 【分析】作函数f（x）=的图象如下，由图象可得x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；从而化简x3（x1+x2）+，利用函数的单调性求取值范围． 【解答】解：作函数f（x）=，的图象如下， 由图可知，x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2； 故x3（x1+x2）+=﹣+x4， 其在1＜x4≤2上是增函数， 故﹣2+1＜﹣+x4≤﹣1+2； 即﹣1＜﹣+x4≤1； 故选B． 【点评】本题考查了分段函数的应用，属于中档题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 下列说法中正确的有：　　 ①若0＜α＜，则sinα＜α＜tanα ②若α是第二象限角，则是第一或第三象限角； ③与向量=（3，4）共线的单位向量只有=，）； ④函数f（x）=2x﹣8的零点是（3，0）． 参考答案： ①② 【考点】2K：命题的真假判断与应用． 【分析】①，利用单位圆及三角函数线，可得可得0＜α＜时，则sinα＜α＜tanα， ②，若α是第二象限角，则， ，是第一或第三象限角； ③，与向量=（3，4）共线的单位向量有=，），； ④，函数f（x）=2x﹣8的零点3． 【解答】解：对于①，如图，利用单位圆及三角函数线，可得AT＞（劣弧）＞PM， 可得若0＜α＜，则sinα＜α＜tanα，故①正确   对于②，若α是第二象限角，则， ， ∴是第一或第三象限角，故②正确； 对于③，与向量=（3，4）共线的单位向量有=，），，故③错； 对于④，函数f（x）=2x﹣8的零点为3．故④错． 故答案为：①② 12. 已知函数f（x）=sinx（x∈R），则下列四个说法： ①函数g（x）=是奇函数； ②函数f（x）满足：对任意x1，x2∈[0，π]且x1≠x2都有f（）＜ [f（x1）+f（x2）]； ③若关于x的不等式f2（x）﹣f（x）+a≤0在R上有解，则实数a的取值范围是（﹣∞，]； ④若关于x的方程3﹣2cos2x=f（x）﹣a在[0，π]恰有4个不相等的解x1，x2，x3，x4；则实数a的取值范围是[﹣1，﹣），且x1+x2+x3+x4=2π； 其中说法正确的序号是　　． 参考答案： ③④ 【考点】命题的真假判断与应用；正弦函数的图象． 【专题】综合题；函数思想；综合法；三角函数的图像与性质． 【分析】①求出函数g（x）的定义域，由定义域不关于原点对称判断函数为非奇非偶函数； ②利用三角函数的和差化积判断； ③利用换元法，把不等式转化为一元二次不等式求解； ④利用换元法，把函数转化为一元二次函数进行零点判断． 【解答】解：对于①，由f（x）﹣1≠，得f（x）≠1，∴sinx≠1，即， 则函数g（x）=的定义域为{x|}，函数为非奇非偶函数，故①错误； 对于②，对任意x1，x2∈[0，π]且x1≠x2，有f（）=sin， [f（x1）+f（x2）]= =≤sin，故＜②错误； 对于③，令f（x）=sinx=t（﹣1≤t≤1）， 关于x的不等式f2（x）﹣f（x）+a≤0在R上有解，即t2﹣t+a≤0在[﹣1，1]上有解， 则，即a，∴实数a的取值范围是（﹣∞，]，故③正确； 对于④，关于x的方程3﹣2cos2x=f（x）﹣a在[0，π]恰有4个不相等的解x1，x2，x3，x4， 即2sin2x﹣sinx+1+a=0在[0，π]恰有4个不相等的解x1，x2，x3，x4， ∵x∈[0，π]，∴sinx∈[0，1]，设t=sinx，则t∈[0，1]，2t2﹣t+1+a=0． 由于[0，1）内的一个t值对应了[0，π]内的2个x值， 则由题意可得，关于t的方程f（t）=2t2﹣t+1+a=0在[0，1）上有两个不等根． 则，解得﹣1，此时x1+x2+x3+x4=2π，故④正确． ∴正确的命题是③④． 故答案为：③④． 【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了与正弦函数有关的复合函数的性质判断，考查了复合函数的零点判断，是中档题． 13. 设定义在上的奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为      ▲     . 参考答案： 略 14. 数列满足则　     ． 参考答案： 15. 在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则           参考答案： 1: :2 16. __________. 参考答案： 17. 若函数（且）,图象恒过定点,则_____；函数的单调递增区间为____________． 参考答案： 2    【分析】 根据对数的运算性质可以直接求出点的坐标,这样可以计算出的值；再根据复合函数的单调性的性质可以求出函数的单调递增区间. 【详解】由函数（且）的解析式可知：当时, ,因此有 ；因此,由复合函数的单调性的性质可知：函数的单调递增区间为：. 故答案为2； 【点睛】本题考查了对数型函数过定点问题,考查了复合函数的单调性问题,掌握对数的运算特性是解题的关键. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知幂函数在上是增函数，又（）． 求函数的解析式； 当时，的值域为，试求与的值．   参考答案： （1）∵ 是幂函数，且在上是增函数， ∴   解得， ∴ ．…………………………………………………………………3分 （2）由>0可解得x<-1，或x>1， ∴ 的定义域是．…………………………………………4分 又，可得t≥1， 设，且x10， ∴ ． 由 a>1，有，即在上是减函数．……………8分 又的值域是， ∴ 得，可化为， 解得， ∵a>1，∴ ， 综上，．……………………………………………………………10分 19. （本小题满分13分）某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数字为茎，个位数字为叶得到的茎叶图如图所示．已知甲、乙两组数据的平均数都为10. （1）求m，n的值； （2）分别求出甲、乙两组数据的方差和，并由此分析两组技工的加工水平； （3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行 检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率． （注：方差，为数据x1，x2，…，xn的平均数） 参考答案： （1）m=3,n=8  (2), ,所以两组技工水平基本相当，乙组更稳定些。 （3）基本事件总数有25个，事件A的对立事件含5个基本事件，故P（A）＝ 20. 已知数列{an}中，a1=3，且an=2an﹣1+2n﹣1（n≥2且n∈N*） （Ⅰ）证明：数列{}为等差数列； （Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn． 参考答案： 【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和． 【分析】（1）整理变形an﹣1=2（an﹣1﹣1）+2n，（n≥2且n∈N*）式两端同除以2n得出： =1=常数，运用等差数列的和求解即可． （2）根据数列的和得出Sn=（1×21+2×22+3×23+…+n×2n）+n，设Tn=1×21+2×22+3×23+…+n×2n，运用错位相减法求解即可．得出Tn，代入即可． 【解答】解：（1）∵an=2an﹣1+2n﹣1（n≥2且n∈N*） ∴an﹣1=2（an﹣1﹣1）+2n，（n≥2且n∈N*） ∴等式两端同除以2n得出： =1=常数， ∵a1=3， ∴==1， ∴数列{}为等差数列，且首项为1，公差为1， （2）∵根据（1）得出=1+（n﹣1）×1=n，an=n×2n+1 ∴数列{an}的前n项和Sn=（1×21+2×22+3×23+…+n×2n）+n， 令Tn=1×21+2×22+3×23+…+n×2n，① 2Tn=1×22+2×23+3×24+…+（n﹣1）×2n+n×2n+1，② ①﹣②得出：﹣Tn=2+22+23+…+2n﹣n×2n+1， ∴Tn=n×2n+1﹣2×2n+2， ∴Sn=n×2n+1﹣2n+1+2+n 【点评】本题考察了数列的递推关系式的运用，错位相减法求解数列的和，考察了学生的分析问题，化简计算的能力． 21. 用定义证明：函数在上是增函数。 参考答案： 证明：设           即， ∴函数在上是增函数。 略 22. 如图，现在要在一块半径为1m。圆心角为60°的扇形纸板AOB上