浙江省金华市景濂中学高二数学文模拟试题含解析

浙江省金华市景濂中学高二数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是(　　) A．             B．－1 C．2             D．1 参考答案： A 2. 如果椭圆上一点P到焦点的距离等于6，那么点P到另一焦点的距离是 A.         B.     C.     D 参考答案： A 3. 用数学归纳法证明不等式++…+＞（n＞1，n∈N*）的过程中，从n=k到n=k+1时左边需增加的代数式是（　　） A． B．﹣ C． + D． 参考答案： B 【考点】RG：数学归纳法． 【分析】求出当n=k时，左边的代数式，当n=k+1时，左边的代数式，相减可得结果． 【解答】解：当n=k时，左边的代数式为++…+， 当n=k+1时，左边的代数式为++…+++， 故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为： +﹣=﹣． 故选B． 4. 已知>O，b>0, +b=2，则的最小值是    (    ) (A)         (B)4             (C)       (D)5 参考答案： C 5. 下列函数中与函数相同的是（   ） A.     B.      C.      D. 参考答案： B 6. 如图是人教A版教材选修1-2第二章“推理与证明”的知识结构图（部分），如果要加入知识点“三段论”，则应该放在图中  （      ）. A．“①”处        B．“②”处  C．“③”处        D．“④”处  参考答案： B 略 7. 设集合,，则（    ） A．   B．      C．     D．  参考答案： D 略 8. 下列正确的是(    ) A．类比推理是由特殊到一般的推理 B．演绎推理是由特殊到一般的推理 C．归纳推理是由个别到一般的推理 D．合情推理可以作为证明的步骤 参考答案： C 9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，则该几何体的表面积为（　 　） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 根据三视图可确定几何体为一个底面半径为的半圆柱中间挖去一个底面半径为的半圆柱；依次计算出上下底面面积、大圆柱和小圆柱侧面积的一半以及轴截面的两个矩形的面积，加和得到结果. 【详解】由三视图可知，几何体为一个底面半径为的半圆柱中间挖去一个底面半径为的半圆柱 几何体表面积： 本题正确选项： 【点睛】本题考查几何体表面积的求解问题，关键是能够通过三视图确定几何体，从而明确表面积的具体构成情况. 10. △ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为 (   ) A直角三角形  B等腰直角三角形C等边三角形   D等腰三角形． 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌滴沥之，，自钱孔人，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是宣径为4 cm的圆，中间有边长为l cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴是直径为0．2 cm的球）正好落人孔中的概率是                . 参考答案： 12. 某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是▲　　 参考答案： 略 13. 已知曲线的极坐标方程分别为和, 设点在曲线上，点在上，则的最小值为             .. 参考答案： 1 略 14. 函数（），对任意有，且，那么等于              参考答案： 15. 在1与2之间插入10个数使这12个数成等差数列，则中间10个数之和为__▲________. 参考答案： 15 16. 已知点 P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2．若C1的渐近线方程为y=±x，则C2的渐近线方程为　　． 参考答案： 【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】设C1的方程为y2﹣3x2=λ，利用坐标间的关系，求出Q的轨迹方程，即可求出C2的渐近线方程． 【解答】解：设C1的方程为y2﹣3x2=λ， 设Q（x，y），则P（x，2y），代入y2﹣3x2=λ，可得4y2﹣3x2=λ， ∴C2的渐近线方程为4y2﹣3x2=0，即． 故答案为：． 【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础． 17. 已知椭圆(a＞b＞0)的三个顶点B1（0，﹣b），B2（0，b），A（a，0），焦点F（c，0），且B1F⊥AB2，则椭圆的离心率为　  　． 参考答案：   【考点】椭圆的简单性质． 【分析】利用已知条件列出方程，通过椭圆的几何量的关系求解椭圆的离心率即可． 【解答】解：椭圆的三个顶点B1（0，﹣b），B2（0，b），A（a，0），焦点F（c，0），且B1F⊥AB2， 可得： =0，即b2=ac，即a2﹣c2﹣ac=0， 可得e2+e﹣1=0，e∈（0，1）， 解得e=． 故答案为：． 【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力． 　 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）如图，在直角梯形ABCD中，，且分别为线段AB，DC的中点，沿EF把AEFD折起，使，得到如下的立体图形. （1）证明：平面AEFD⊥平面EBCF； （2）若，求二面角的余弦值.   参考答案： （1）证明：由题可得，则，  又，且， 所以平面. 因为平面，所以平面平面； （2）解：过点作交于点，连结，则平面，， 又，所以平面， 易证，则，得， 以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系， 则. 故， 设是平面的法向量，则， 令，得， 设是平面的法向量，则， 令，则， 因为，所以二面角的余弦值为.   19. 设计算法求：＋＋＋…＋的值，要求画出程序框图． 参考答案： 这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法；程序框图如下图所示． 20. 2019年12月以来，湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测，发现多起病毒性肺炎病例，均诊断为病毒性肺炎/肺部感染，后被命名为新型冠状病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID—19），简称“新冠肺炎”.下图是2020年1月15日至1月24日累计确诊人数随时间变化的散点图. 为了预测在未釆取强力措施下，后期的累计确诊人数，建立了累计确诊人数y与时间变量t的两个回归模型，根据1月15日至1月24日的数据（时间变量t的值依次1，2，…，10）建立模型和. （1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为累计确诊人数y与时间变量t的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） （2根据（1）的判断结果及附表中数据，建立y关于x的回归方程； （3）以下是1月25日至1月29日累计确诊人数的真实数据，根据（2）的结果回答下列问题： 时间 1月25日  1月26日  1月27日  1月28日  1月29日  累计确诊人数的真实数据 1975 2744 4515 5974 7111   （ⅰ）当1月25日至1月27日这3天的误差（模型预测数据与真实数据差值的绝对值与真实数据的比值）都小于0.1则认为模型可靠，请判断（2）的回归方程是否可靠？ （ⅱ）2020年1月24日在人民政府的强力领导下，全国人民共同采取了强力的预防“新冠肺炎”的措施，若采取措施5天后，真实数据明显低于预测数据，则认为防护措施有效，请判断预防措施是否有效？ 附：对于一组数据（，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，. 参考数据：其中，. 5.5 390 19 385 7640 31525 154700 100 150 225 338 507     参考答案： （1）适宜（2）（3）（ⅰ）回归方程可靠（ⅱ）防护措施有效 【分析】 （1）根据散点图即可判断出结果. （2）设，则，求出，再由回归方程过样本中心点求出，即可求出回归方程. （3）（ⅰ）利用表中数据，计算出误差即可判断回归方程可靠；（ⅱ）当时，，与真实值作比较即可判断有效. 【详解】（1）根据散点图可知： 适宜作为累计确诊人数与时间变量的回归方程类型； （2）设，则， ， ， ； （3）（ⅰ）时，，， 当时，，， 当时，，， 所以（2）的回归方程可靠： （ⅱ）当时，， 10150远大于7111，所以防护措施有效. 【点睛】本题考查了函数模型的应用，在求非线性回归方程时，现将非线性的化为线性的，考查了误差的计算以及用函数模型分析数据，属于基础题. 21. 如图，四面体ABCD中，AB、BC、BD两两垂直，AB＝BC＝BD＝4，E、F分别为棱BC、AD的中点． (1)求异面直线AB与EF所成角的余弦值； (2)求E到平面ACD的距离； (3)求EF与平面ACD所成角的正弦值． 参考答案： 如图，分别以直线BC、BD、BA为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则各相关点的坐标为A(0,0,4)、C(4,0，0)、D(0,4，0)，E(2,0,0)、F(0，2,2)． 22. 设 ,解关于x的不等式   .   参考答案： 若即m=1时, 原不等式可化为原不等式的解集为空集 当m<0时, 原不等式可化为 ,原不等式的解集为{x︳} 综上（略）