福建省漳州市南靖县实验中学高一数学文下学期期末试卷含解析

福建省漳州市南靖县实验中学高一数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是(    )              A.       B. C.      D.   参考答案： C 2. 在△ABC中，∠A=30, ,b=4,满足条件的△ABC                 (     ) A. 无解      B. 有解     C.有两解            D.不能确定 参考答案： C 略 3. 圆：与圆：的位置关系是（   ） （A）相交      （B）外切     （C）内切         （D）相离 参考答案： B 4. △ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．设向量=（a+c，b），=（b﹣a，c﹣a），若向量∥，则角C的大小是（　　） A．B． C．D． 参考答案： B 【考点】余弦定理；平行向量与共线向量． 【分析】因为，根据向量平行定理可得（a+c）（c﹣a）=b（b﹣a），展开即得b2+a2﹣c2=ab，又根据余弦定理可得角C的值． 【解答】解：∵∴（a+c）（c﹣a）=b（b﹣a）∴b2+a2﹣c2=ab 2cosC=1∴C= 故选B． 　 5. 变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（    ） A．            B．             C．         D． 参考答案： A 6. 甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的 平均成绩分别用甲、乙表示，则下列结论正确的是(　　) A.甲>乙，且甲比乙成绩稳定 B.甲>乙，且乙比甲成绩稳定 C.甲<乙，且甲比乙成绩稳定 D.甲<乙，且乙比甲成绩稳定 参考答案： A 略 7. 函数的定义域为（    ） A．(2,3)     B. (3,+∞)       C. [1,2)∪(3,+∞)       D. (2,3)∪(3,+∞) 参考答案： D 8. 若，则下列不等式中不成立的是（    ）． A． B． C． D． 参考答案： A 项，， ∵， ∴，． ∴，错误． 故选． 9. 已知2﹣9，2a1，2a2，2﹣1成等比数列，2，log3b1，log3b2，log3b3，0成等差数列，则b2（a2﹣a1）=（　　） A．﹣8 B．8 C． D． 参考答案： B 【考点】8M：等差数列与等比数列的综合． 【分析】运用等比数列的通项公式，可得公比q，再由等比数列的定义可得a2﹣a1，再由等差数列中项的性质，结合对数的运算性质可得b2，即可得到所求值． 【解答】解：设等比数列的公比为q， 由2﹣9，2a1，2a2，2﹣1成等比数列，可得： q3==28，即有q=2， 即=q=2， 可得a2﹣a1=；　 2，log3b1，log3b2，log3b3，0成等差数列， 可得2log3b2=2+0， 解得b2=3， 则b2（a2﹣a1）=3×=8． 故选：B． 10. 等差数列的前n项和为，且 =6，=4， 则公差d等于(   ) A、1        B、 2          C、-2           D、3 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 计算：＋＝_________ 参考答案： 43 12. 已知数列，，()，写出这个数列的前4项，并根据规律，写出这个数列的一个通项公式. 参考答案： 略 13. 已知函数的定义域是，对任意都有： ，且当时，．给出结论：①是偶函数；②在 上是减函数．则正确结论的序号是           ． 参考答案： ① 14. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为        . 参考答案： 略 15. 设f（x）=，则f（f（））=　    　． 参考答案： 4 【考点】函数的值． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用分段函数的表达式，直接代入进行求值即可． 【解答】解：由分段函数可知，f（）=， ∴f（f（））=f（﹣2）=2﹣（﹣2）=22=4， 故答案为：4． 【点评】本题主要考查分段 函数的应用，注意分段函数的求值范围，比较基础． 16. 函数 ，则=_____ 参考答案： 1  略 17. 已知函数满足，且，若对任意的 总有成立，则在内的可能值有      个 参考答案： 2 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知直线l：，一个圆的圆心C在x轴上且该圆与y轴相切，该圆经过点． （1）求圆C的方程； （2）求直线l被圆截得的弦长． 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 （1）由题意设圆心，半径，将点代入圆C的方程可求得a，可得圆的方程；（2）求出圆心C到直线l的距离d，利用勾股定理求出l被圆C所截得弦长． 【详解】（1）∵圆心在轴上且该圆与轴相切， ∴设圆心，半径，， 设圆方程为， 将点代入得， ∴， ∴ 所求圆的方程为. （2）∵圆心到直线：的距离， ∴直线被圆截得的弦长为. 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系及圆的方程的应用问题，考查了垂径定理的应用，是基础题． 19. （12分）已知为二次函数，若在处取得最小值，且 的图象经过原点。 （1）求的表达式； （2）求函数在区间上的最大值和最小值 参考答案： （1）解：由条件可设，因为图象过原点，所以，解得，所以                             ------------5分 （2）因为，所以，令，所以，有，    ...........................8分 当即时，取最小值， 当 即时，取最大值。 20. 已知函数是定义在（–1，1）上的奇函数，且. (1)求函数f(x)的解析式； (2)判断函数f(x)在(–1,1)上的单调性并用定义证明； (3)解关于x的不等式 参考答案： 解:(1)由    ∴    (2)函数在上单调递增 证明:令 ∴              ∵   ∴   ∴  即   ∴函数在上单调递增    (3)由已知: 由(2)知在上单调递增 ∴  ∴解集为 21. 如图所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，，，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形，其底边.   （1）设，求三角形铁皮的面积； （2）求剪下的铁皮三角形的面积的最大值. 参考答案： 解：（1）由题意知， ， ， ，即三角形铁皮的面积为   ；……………………….5分ks5u   （2）设，则，， ， ，7分 令，由于，所以， 则有，所以， 且，所以， 故， 而函数在区间上单调递增，ks5u 故当时，取最大值，即， 即剪下的铁皮三角形的面积的最大值为…………12分 略 22. 如图，在四棱锥P - ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点. （1）求证：PC∥平面BDE； （2）若PC⊥PA，PD=AD，求证：平面BDE⊥平面PAB. 参考答案： 证明：（1）连结，交于，连结． 因为是平行四边形，所以． 因为为侧棱的中点，所以∥ 因为平面，平面，所以∥平面． （2）因为为中点，，所以． 因为，∥，所以． 因为平面，平面，， 所以平面． 因为平面，所以平面⊥平面．