河北省唐山市丰南钱营中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析

河北省唐山市丰南钱营中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|等于          （   ） A．      B．2      C．3      D．4 参考答案： A 略 2. 设O为△ABC内一点,已知,则 (    ) A. B. C. D. 参考答案： B 由 ， 得， 化为，， 设， 则，即O为ADE的重心， ， 则， ，故选B.   3. 与正弦曲线关于直线对称的曲线是（     ）    A．     B．　　　C．  D． 参考答案： D 略 4. 函数f（x）=cos2x﹣sin2x的单调减区间为(     ) A．[kπ+，π+]，k∈Z B．[kπ﹣，π﹣]，k∈Z C．[2kπ﹣，2kπ﹣]，k∈Z D．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z 参考答案： D 考点：正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数． 专题：计算题． 分析：化简可得函数f（x）=﹣2sin（2x﹣），本题即求y=2sin（2x﹣）的增区间．由 2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即得所求． 解答： 解：∵函数f（x）=cos2x﹣sin2x=2（cos2x﹣sin2x）=2sin（﹣2x）=﹣2sin（2x﹣）， 故本题即求y=2sin（2x﹣）的增区间． 由 2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，可得 kπ﹣≤x≤2kπ≤kπ+，k∈z． 故y=2sin（2x﹣）的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z， 故选D． 点评：本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦函数的单调增区间的求法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题． 5. 直线的倾斜角是（   ） A．         B．       C．       D． 参考答案： B 6. 函数y=2sin(－2x)的单调递增区间是(    ) A． [kπ－, kπ+](k∈Z)         B．[kπ+, kπ+](k∈Z)      C. [kπ－, kπ+](k∈Z)          D． [kπ+, kπ+](k∈Z) 参考答案： B 7. 若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切，则a的值为  （     ） A、1，-1       B、2，-2        C、1          D、-1 参考答案： D 略 8. 已知向量＝（3，4），＝（2，－1），如果向量与垂直，则实数k的值为（  ） A． B． C．2 D． 参考答案： D 9. 若点在第一象限,则在内的取值范围是（  ） A.  B. C. D. 参考答案： B 略 10. 正方体ABCD﹣A1B1C1D1中AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成的角是（　　） 　 A． 0° B． 45° C． 60° D． 90° 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 关于x的不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0的解集为（﹣∞，+∞），则实数a的取值范围是　　． 参考答案： [，+∞） 【考点】其他不等式的解法． 【分析】将不等式恒成立进行参数分类得到a≥，利用换元法将不等式转化为基本不等式的性质，根据基本不等式的性质求出的最大值即可得到结论． 【解答】解：不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0， 则a（x2+3）≥|x+1|， 即a≥， 设t=x+1，则x=t﹣1， 则不等式a≥等价为a≥==＞0 即a＞0， 设f（t）=， 当|t|=0，即x=﹣1时，不等式等价为a+3a=4a≥0，此时满足条件， 当t＞0，f（t）==，当且仅当t=， 即t=2，即x=1时取等号． 当t＜0，f（t）==≤， 当且仅当﹣t=﹣， ∴t=﹣2，即x=﹣3时取等号． ∴当x=1，即t=2时，fmax（t）==， ∴要使a≥恒成立，则a， 方法2：由不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0， 则a（x2+3）≥|x+1|， ∴要使不等式的解集是（﹣∞，+∞），则a＞0， 作出y=a（x2+3）和y=|x+1|的图象， 由图象知只要当x＞﹣1时，直线y═|x+1|=x+1与y=a（x2+3）相切或相离即可， 此时不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0等价为不等式ax2﹣x﹣1+3a≥0， 对应的判别式△=1﹣4a（3a﹣1）≤0， 即﹣12a2+4a+1≤0， 即12a2﹣4a﹣1≥0， （2a﹣1）（6a+1）≥0， 解得a≥或a≤﹣（舍）， 故答案为：[，+∞） 12. 已知函数其定义域为，值域为，则的最大值      参考答案： 3 略 13. 对于项数为m的有穷数列数集，记（k=1,2,…,m），即为中的最大值，并称数列是的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5.若各项均为正整数的数列的控制数列为2,3,4,5,5，则所有满足条件的有______个． 参考答案： ；；；； 14. 已知函数, 则               . 参考答案： 15. 一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图 如图所示,则该几何体的体积为        . 参考答案： 略 16. 知0＜a＜1，则方程a|x|=|logax|的实根个数是　   　． 参考答案： 2个 【考点】根的存在性及根的个数判断． 【分析】方程a|x|=|logax|的实根个数问题转化成左右两边函数图象交点问题解决， 先画函数y1=a|x|和y2=|logax|和图象，由图观察即得答案． 【解答】解：画函数y1=a|x|和y2=|logax|和图象： 由图观察即得． 故答案为：2． 17. 某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________． 参考答案： 分层抽样. 分析：由题可知满足分层抽样特点 详解：由于从不同龄段客户中抽取，故采用分层抽样 故答案为：分层抽样。 点睛：本题主要考查简单随机抽样，属于基础题。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件的销售价格p（千元）与时间x（天）组成有序数对（x，p），点（x，p）落在下图中的两条线段上，且日销售量q（件）与时间x（天）之间的关系是q=﹣x+60（x∈N*）． （Ⅰ） 写出该产品每件销售价格p〔千元）与时间x（天）之间的函数关系式； （Ⅱ） 在这30天内，哪一天的日销售金额最大？（日销售金额=每件产品的销售价格×日销售量） 参考答案： 【考点】函数模型的选择与应用；分段函数的应用． 【分析】（Ⅰ） 根据已知条件，利用分段函数写出该产品每件销售价格p〔千元）与时间x（天）之间的函数关系式； （Ⅱ）利用分段函数通过二次函数以及函数的单调性分别求解最值，推出结果即可． 【解答】解：（Ⅰ）根据图象，每件的销售价格p与时间x的函数关系为：， （Ⅱ）设第x天的日销售金额为y（千元），则y=， 即y=． 当0＜x≤20，x∈N*时，y=﹣x2+20x+2400=﹣（x﹣10）2+2500，∴当x=10时，ymax=2500， 当20＜x≤30，x∈N*时，y=﹣60x+3600是减函数，∴y＜﹣60×20+3600=2400， 因此，这种产品在第10天的日销售金额最大． 19.   （本小题满分10分）  。   已知集合 ，其中。 （I）求 （II）若，求 参考答案： 20. 数列{an}满足 （1）证明:数列是等差数列；             （2）求数列{an}的通项公式an； （3）设，求数列{bn}的前n项和Sn. 参考答案： （1）取倒数得: ,两边同乘以得: 所以数列是以为首项,以1为公差的等差数列.                            4分 （2） 即                                  7分 （3） 由题意知: 则前n项和为: 由错位相减得: ,                                                 12分 21. （本小题满分12分） 锐角△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b＝3且角A，B，C依次成等差数列， (I)若边a，b，c依次成等比数列，求△ABC的面积； (II) 求△ABC周长的取值范围。     参考答案： (I) ;(II) 22. （本小题10分）已知A,B,C为△ABC的三个内角，求证： （1）; （2）cos. （3） 参考答案： 解析：(1)在中，,  （2）在中， （3）。 略