湖南省邵阳市石桥中学高一数学理模拟试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．， B. ，
C．， D. ，
参考答案：
D
略
2. 设函数是单调递增的一次函数，满足，则（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
D
3. 已知a，b为正实数，且，若a+b﹣c≥0对于满足条件的a，b恒成立，则c的取值范围为（ ）
A． B．（﹣∞，3]C．（﹣∞，6]D．
参考答案：
A
【考点】基本不等式．
【分析】a+b=（a+b）（）=（3++），利用基本不等式可求出a+b的最小值（a+b）min，要使a+b﹣c≥0对于满足条件的a，b恒成立，只要值（a+b）min﹣c≥0即可．
【解答】解：a，b都是正实数，且a，b满足①，
则a+b=（a+b）（）=（3++）
≥（3+2）=+，
当且仅当即b=a②时，等号成立．
联立①②解得a=，b=，故a+b的最小值为+，
要使a+b﹣c≥0恒成立，只要+﹣c≥0，即c≤+，故c的取值范围为（﹣∞，+]．
故选A．
4. 用单位正方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右图所示，则该几何体的体积
的最小值与最大值分别为（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
参考答案：
C
略
5. 设函数的定义域为，值域为，给出以下四个结论：
①的最小值为 ②的最大值为
③可能等于 ④可能等于
其中正确的有（ ）
A.4个 B. 3个 C.2个 D. 1个
参考答案：
B
6. 已知三点A（-3，-1），B（0,2），C（m，4）在同一直线上，则实数m的值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
参考答案：
B
∵三点A（-3，-1），B（0,2），C（m，4）在同一直线上，
∴AB的斜率和AC的斜率相等，
即 = ，
∴m=2，
故选：C．
7. 已知函数，则=（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
【考点】三角函数的化简求值．
【分析】由题意得到tan（x+ ）= ，展开后求得tanx，代入万能公式得答案．
【解答】解：由tan（x+ ）= ，得 ，解得tanx=．
∴=sin2x= ．
故选：C．
8. 已知两条异面直线、，平面，则与的位置关系是（ ）
A．平面 B．与平面相交 C．平面 D．以上都有可能
参考答案：
D
9. 如图，半径为的圆切直线于点，射线从出发绕着点顺时针方向旋转到，旋转过程中交⊙于点，记为，弓形的面积，那么的大致图象是（ ）
参考答案：
A
10. 在△ABC中，a=2，b=，c=1，则最小角为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
【考点】HR：余弦定理．
【分析】由题意，C最小，根据余弦定理cosC=，可得结论．
【解答】解：由题意，C最小，根据余弦定理可得cosC===，
∵0＜C＜π，
∴C=．
故选B．
【点评】本题考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，正确运用余弦定理是关键．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在等比数列{an}中，a1＝1，a5＝3，则a2a3a4的值为 ．
参考答案：
3
略
12. 设函数，则_________.
参考答案：
【分析】
根据分段函数的表达式直接代入即可.
【详解】，
，
则.故答案为.
【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接代入即可.
13. 在中，，，且在上，则线段的长为 ．
参考答案：
1
14. 在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________
参考答案：
4
由题设直线与函数图象的交点为，，则线段，所以线段PQ长的最小值是4
15. （5分）已知f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x3+x2，则f（2）= ．
参考答案：
4
考点： 函数奇偶性的性质．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 本题利用函数f（x）是奇函数，将f（2）转化为求f（﹣2），再用当x＜0时，f（x）=x3+x2，求出f（﹣2）的值，从而得到本题结论．
解答： ∵函数f（x）是奇函数，
∴f（﹣x）=f（x）．
∴f（2）=﹣f（﹣2）．
∵当x＜0时，f（x）=x3+x2，
∴f（﹣2）=（﹣2）3+（﹣2）2=﹣4．
∴f（2）=4．
故答案为4．
点评： 本题考查了用函数的奇偶性求函数的值，本题难度不大，属于基础题．
16. 若等差数列的首项，前三项的和为15，则通项公式
参考答案：
17. 函数的值域为 。
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分14分）定义在R上的函数,满足对任意,有.
（1）判断函数的奇偶性;
（2）如果,,且在上是增函数,试求实数x的取值范围.
参考答案：
(1)令x1=x2=0, 得f(0)=0; ... ... ... ... ... ...2分
令x1=x,x2=-x,得f(0)=f(x)+f(-x), ... ... ... ... ... ...4分
即f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数. ... ... ... ... ... ...6分
(2)∵f(4)=1,∴f(8)=f(4)+f(4)=2, ... ... ... ... ... ...7分
∴原不等式化为f(x-1)
0)
∵f(0)＝3，∴a＝2，∴f(x)＝2(x－1)2＋1，
即f(x)＝2x2－4x＋3.
(2)由条件知2a<1
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