广西壮族自治区桂林市恭城中学高一数学理期末试题含解析

广西壮族自治区桂林市恭城中学高一数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若直线经过两点，则直线的倾斜角为(     ) A．          B．         C．        D． 参考答案： B 略 2. 已知集合M={x∈N|x2-1=0}，则有（　　） A. B. C. D. 0， 参考答案： D 【分析】 求出集合M，由此能求出结果． 【详解】解：由集合，知： 在A中，，故A错误； 在B中，，故B错误； 在C中，，故C错误； 在D中，，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 3. 已知函数，则的值是(　　) A．8             B．             C．9              D． 参考答案： D 4. 直线（为实常数）的倾斜角的大小是（     ）. A.        B.         C.        D. 参考答案： D 5. 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+4)=f(x)+2f(2)，若函数y=f(x─1)的图象关于直线x=1对称，且f(3)=2，则f(2015)等于(  ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)6 参考答案： A 6. 使根式分别有意义的的允许值集合依次为M、F,则使根式有意义的的允许值集合可表示为（      ） A、       B、       C、        D、 参考答案： B 7. 已知长方体中，，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为 A.         B.        C.        D.   参考答案： B 8. .在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若，，且△ABC的面积为，则b+c= A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 参考答案： B 【分析】 本题首先可以根据计算出，然后根据解三角形面积公式以及的面积为即可计算出的值，然后通过余弦定理、以及计算出的值，最后根据即可得出结果。 【详解】因为，所以，则的面积为. 因为的面积为，所以，. 由余弦定理可得， 因为，，所以， 则，故选B。 【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查解三角形余弦公式以及解三角形面积公式，能否对公式进行活用是解决本题的关键，考查化归与转化思想，是中档题。 9. 已知函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则当x＜0时，f（x）的解析式是（　　） A．f（x）=﹣x（x+2） B．f（x）=x（x﹣2） C．f（x）=﹣x（x﹣2） D．f（x）=x（x+2） 参考答案： A 【考点】奇函数． 【专题】转化思想． 【分析】利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式要先取x＜0则﹣x＞0，代入当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，求出f（﹣x），再根据奇函数的性质得出f（﹣x）=﹣f（x）两者代换即可得到x＜0时，f（x）的解析式 【解答】解：任取x＜0则﹣x＞0， ∵x≥0时，f（x）=x2﹣2x， ∴f（﹣x）=x2+2x，① 又函数y=f（x）在R上为奇函数 ∴f（﹣x）=﹣f（x）② 由①②得x＜0时，f（x）=﹣x（x+2） 故选A 【点评】本题考查奇函数的性质，考查利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式，这是函数奇偶性的一个重要应用，做对此类题的关键是正确理解定义及本题的做题格式． 10. =（　　） A．tanx B．sinx C．cosx D． 参考答案： D 【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用． 【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值． 【解答】解： =sinxcosx+===， 故选：D． 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 一个直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为________ 参考答案： 【分析】 设此直三棱柱两底面的中心分别为，则球心为线段的中点，利用勾股定理求出球的半径，由此能求出球的表面积． 【详解】∵一个直三棱柱的每条棱长都是，且每个顶点都在球的球面上， ∴设此直三棱柱两底面的中心分别为，则球心为线段的中点， 设球的半径为，则 ∴球的表面积 . 故答案为：． 【点睛】本题考查球的表面积的求法，空间思维能力，考查转化化归思想、数形结合思想、属于中档题．   12. 附加题(本大题共10分,每小题5分) 已知AB是单位圆上的弦，是单位圆上的动点，设的最小值是，若的最大值满足，则的取值范围是       ． 参考答案： 13. 函数的图像可由函数的图像至少向右平移________个单位长度得到． 参考答案： 试题分析：因为，所以函数的的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到． 【误区警示】在进行三角函数图像变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言，即图像变换要看“变量”变化多少，而不是“角”变化多少． 14. 执行如图的程序框图，输出的结果是　　 参考答案： 【考点】EF：程序框图． 【分析】模拟执行程序框图，可得该程序的功能是计算并输出S=++的值， 用裂项法求出S的值即可． 【解答】解：模拟执行程序框图，可得 i=0，m=0，S=0，满足条件i＜4， 则i=2，m=1，S=，满足条件i＜4， i=3，m=2，S=+，满足条件i＜4， i=4，m=3，S=++， 不满足条件i＜4，退出循环， 输出S=++=1﹣+﹣+﹣=． 故答案为：． 15. 函数的定义域为__________． 参考答案： [－1,0)∪(0,+∞) 要使函数有意义，则必须， 解得且， 故函数的定义域是． 16. 过正方形ABCD的顶点A，引PA⊥平面ABCD.若PA＝BA，则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小为________． 参考答案： 45° 17. 若平面向量、满足=1，=，=0，则在上的投影为__________。 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 定义在R上的函数，满足当时，，且对任意的，有，且 求的值；      求证：对任意的，都有 解不等式 参考答案： 解：（1）对任意的，有，令，得即 ，又得对任意的成立，所以， (2)任意的，有，假设存在,使，则对于任意的，=，这与已知时，矛盾所以，对任意的，都有 （3）令，有，令，任取，则 由已知，所以函数在上是增函数，由，得，即，解得， 所以，不等式的解集为（-1,1） 略 19. 已知全集U=R，A={x|﹣4≤x＜2}，B={x|﹣1＜x≤3}，P={x|x≤0或x≥5}，求A∩B，（?UB）∪P，（A∩B）∩（?UP） 参考答案： 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】集合． 【分析】由A与B，求出A与B的交集，根据全集U=R，求出B的补集与P的补集，找出B补集与P的并集，求出A与B交集与P补集的交集即可． 【解答】解：∵全集U=R，A={x|﹣4≤x＜2}，B={x|﹣1＜x≤3}，P={x|x≤0或x≥5}， ∴A∩B={x|﹣1＜x＜2}，?UB={x|x≤﹣1或x＞3}，?UP={x|0＜x＜5}， 则（?UB）∪P={x|x≤0或x＞3}，（A∩B）∩（?UP）={x|0＜x＜2}． 【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 20. （本小题满分16）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据. （1）完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出频率分布直方图； （2）估计纤度落在中的概率及纤度小于1.42的概率是多少？． 分组 频数 频率 累计 频率 [1.30,1.34) 4 0.04 0.04 [1.34,1.38) 25 0.25 0.29 [1.38,1.42) 30 0.30 0.59 [1.42,1.46) 29 0.29 0.88 [1.46,1.50) 10 0.10 0.98 [1.50,1.54) 2 0.02 1.00 合计 100 1.00 ——   参考答案：                            ………………………5分 图略 …………………………………………………………………11分 （2）中的频率为        小于1.42的频率为………………………16分 21. 已知圆的方程为求圆的过P点的切线方程以及切线长.   参考答案： 解：如图，此圆的圆心C为（1,1），CA＝CB=1,则切线长 (1)    若切线的斜率存在，可设切线的方程为    即 则圆心到切线的距离,解得 故切线的方程为 （2）若切线的斜率不存在，切线方程为x=2 ，此时直线也与圆相切。 综上所述，过P点的切线的方程为和x=2.   略 22. （本小题满分10分） 已知，，，，求的值. 参考答案： ∵   ∴ 又        ∴ ∵     ∴ 又     ∴………………………………………………5分   ∴sin(? + ?) = ?sin[? + (? + ?)] = ………………………………………………10分