湖北省十堰市十六中学高一数学文下学期期末试题含解析

湖北省十堰市十六中学高一数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列命题正确的是(     ) A．很小的实数可以构成集合 B．集合{y|y=x2﹣1}与集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一个集合 C．自然数集N中最小的数是1 D．空集是任何集合的子集 参考答案： D 【考点】集合的含义；子集与真子集． 【专题】计算题． 【分析】根据集合的确定性可知判定选项A，根据点集与数集的区别进行判定选项B，根据自然数的概念进行判定选项C，根据空集是任何集合的子集进行判定选项D即可． 【解答】解：选项A，很小的实数可以构成集合中很小不确定，故不正确 选项B，集合{y|y=x2﹣1}是数集，集合{（x，y）|y=x2﹣1}是点集，不是同一个集合，故不正确 选项C，自然数集N中最小的数是0，故不正确， 选项D，空集是任何集合的子集，故正确， 故选D． 【点评】本题主要考查了集合的含义，集合的子集，以及自然数的概念和点集与数集的区别，属于基础题． 2. 若定义在区间上的函数满足：对于任意的，都有，且时，有，的最大值、最小值分别为，则的值为 A．2012      B．2013   C．4024          D．4026 参考答案： C 3. 点（1，1）到直线x﹣y+1=0的距离是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】点到直线的距离公式． 【分析】利用点到直线的距离公式即可得出． 【解答】解：点（1，1）到直线x﹣y+1=0的距离d==． 故选：C． 4. 若则                                           （　  ） A．  B．     C．      D． 参考答案： D 略 5. （5分）已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B=，则A∪B=（） A． {﹣1，} B． {1，} C． {﹣1，，1} D． {1，，b} 参考答案： C 考点： 并集及其运算． 专题： 集合． 分析： 根据集合关系即可得到结论． 解答： ∵A∩B=， ∴2a=，解得a=﹣1，则B={﹣1，b}， 则b=，即B={﹣1，}， 则A∪B={﹣1，，1}， 故选：C 点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础． 6. 满足的集合的个数为（    ）． A． B． C． D． 参考答案： B ∵， ∴满足条件的集合可能为，，，，，，，一共有个集合． 故选． 7. 在空间直角坐标系中，已知三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），则三角形ABC 是（　　） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 参考答案： A 【考点】空间两点间的距离公式． 【分析】由空间两点间距离公式分别求出三边长，再由勾股定理能判断三角形的形状． 【解答】解：∵三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1）， ∴|AB|==， |AC|==， |BC|==1， ∴AC2=AB2+BC2， ∴三角形ABC是直角三角形． 故选：A． 8. （5分）一个空间几何体的三视图及尺寸大小如图所示，若侧视图为正三角形，则它的体积是（） A． 24 B． 8 C． 32 D． 16 参考答案： A 考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 计算题；空间位置关系与距离． 分析： 由已知中的三视图有两个矩形一个三角形，可得该几何体是一个以左视图所示的三角形为底面的正三棱柱，根据左视图是边长为4，正三棱柱的高为6，代入棱柱体积公式，即可得到答案． 解答： 解：由已知中的三视图有两个矩形一个三角形，可得该几何体是一个以左视图所示的三角形为底面的正三棱柱，根据左视图是边长为4，正三棱柱的高为6， ∴所求几何体的体积V=Sh==24， 故选：A． 点评： 本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知中的三视图判断出几何体的形状，进而根据正三棱柱的几何特征，得到其中的线面关系是解答本题的关键． 9. 已知,则函数的表达式为__________________. 参考答案： 略 10. 已知等差数列{an}中，其前10项和，则其公差d=（  ） A．         B．       C.         D． 参考答案： D 由题意，得，解得，故选D．   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则m的取值范围是                     . 参考答案： 12. 已知，若，则适合条件的实数的取值集合            ． 参考答案： 因为已知集合N是M的子集，那么可知N中的元素都是在集合M中，那么a=0，显然成立，当a不为零是，则有，解得实数a的取值集合为 13. 在四面体ABCD中，AB＝CD＝，AC＝BD＝，AD＝BC＝，则四面体的外接球的表面积为________． 参考答案： 14π 14. 直线在轴上的截距为        ． 参考答案： 15. 已知集合至多有一个元素，则的取值范围         ； 若至少有一个元素，则的取值范围          。 参考答案： ， 16. 如图，分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是____________。 参考答案： 平行四边形或线段 17. 求值         . 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分13分）有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是p万元和q万元，它们与投入资金x万元的关系为：，今有3万元资金投入经营这两种商品，对这两种商品的资金分别投入多少时，能获得最大利润？最大利润为多少？ 参考答案： 设对乙商品投入资金万元，则对甲投入资金3-万元，获利为万元；则 = 解得当==2.25时，取得最大值为万元。 所以，对甲投入资金0.75万元，对乙投资2.25万元，获利最大，为万元 19. 如图，在正方体中，E、F、G分别为、、的中点，O为与的交点， （1）求直线与平面所成角的大小， （2）证明：面。 参考答案： 略 20. （12分）已知函数f（x）=ax2﹣2bx+a（a，b∈R） （1）若a从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，b从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，求方程f（x）=0恰有两个不相等实根的概率； （2）若b从区间[0，2]中任取一个数，a从区间[0，3]中任取一个数，求方程f（x）=0没有实根的概率． 参考答案： 考点： 几何概型；古典概型及其概率计算公式． 专题： 概率与统计． 分析： （1）先确定a、b取值的所有情况得到共有16种情况，又因为方程有两个不相等的根，所以根的判别式大于零得到a＞b，而a＞b占6种情况，所以方程f（x）=0有两个不相等实根的概率P=0.5； （2）由a从区间[0，2]中任取一个数，b从区间[0，3]中任取一个数得试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3}，而方程f（x）=0没有实根构成的区域为M={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3，a≤b}，分别求出两个区域面积即可得到概率． 解答： （1）a取集合{0，1，2，3}中任一元素， b取集合{0，1，2，3}中任一元素 ∴a、b的取值情况的基本事件总数为16． 设“方程f（x）=0有两个不相等的实根”为事件A， 当a≥0，b≥0时方程f（x）=0有两个不相等实根的充要条件为b＞a，且a≠0． 当b＞a时，a的取值有（1，2）（1，3）（2，3） 即A包含的基本事件数为3． ∴方程f（x）=0有两个不相等的实根的概率P（A）=； （2）∵b从区间[0，2]中任取一个数，a从区间[0，3]中任取一个数 则试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|0≤b≤2，0≤a≤3}这是一个矩形区域，其面积SΩ=2×3=6 设“方程f（x）=0没有实根”为事件B， 则事件B构成的区域为M={（a，b）|0≤b≤2，0≤a≤3，a＞b}， 其面积SM=6﹣×2×2=4， 由几何概型的概率计算公式可得方程f（x）=0没有实根的概率P（B）===． 点评： 本题以一元二次方程的根为载体，考查古典概型和几何概型，属基础题． 21. 已知函数f（x）= （1）若，求f（a）的值． （2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间． 参考答案： 【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象． 【分析】（1）利用同角三角函数关系式即可求f（a）的值． （2）利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，根据周期公式求函数的最小正周期，最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间； 【解答】解：函数f（x）= （1）若， 则f（a）=sinαcosα+cos2α+===； （2）将函数f（x）化简可得：f（x）=sin2x+cos2x+=sin2x+cos2x+1=sin（2x+）+1． ∴函数f（x）的最小正周期T=． 由2x+，k∈Z． 得：≤x≤． ∴函数f（x）的单调递增区间为：[，]，k∈Z． 22. 已知，且． （1）求的值. （2）求的值. 参考答案：