广东省江门市台山宁阳中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

广东省江门市台山宁阳中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知向量 与 反向，则下列等式中成立的是（   ） A．         B．       C.         D． 参考答案： C 2. 已知函数，若不等式对任意实数恒成立，则实数m的取值范围为（　　） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 根据题意，分析可得函数为奇函数且为增函数，进而可以将原问题转化为对任意实数恒成立，利用基本不等式可得的取值范围． 【详解】解：函数的定义域为，关于原点对称， 有，则奇函数， 又在R上为增函数，在R上为增函数， 则在R上为增函数， 若不等式对任意实数恒成立， 则，即对任意实数恒成立， ，即， 又由，则，则有最小值， 若对任意实数恒成立，必有． 即的取值范围为． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了函数奇偶性与单调性综合应用，还考查了基本不等式的综合应用及不等式恒成立问题，考查转化能力及计算能力，属于中档题． 3. 下列各组函数是同一函数的是   （     ） ①与；      ②与； ③与；               ④与。 A、①②           B、①③        C、①④         D、③④ 参考答案： D 4. 设，则满足方程的角的集合是（    ） A．         B．       C．      D． 参考答案： D 略 5. 如图在三棱锥中,E?F是棱AD上互异的两点,G?H是棱BC上互异的两点,由图可知 ①AB与CD互为异面直线;②FH分别与DC?DB互为异面直线; ③EG与FH互为异面直线;④EG与AB互为异面直线. 其中叙述正确的是                                                                                             (    ) A.①③       B.②④       C.①②④      D.①②③④ 参考答案： A 6. 已知函数f（x）=，满足对任意的x1≠x2都有＜0成立，则a的取值范围是(     ) A．（0，] B．（0，1） C．上的函数f（x）满足：对于任意的x1，x2∈，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2014，且x＞0时，有f（x）＞2014，f（x）的最大值、最小值分别为M，N，则M+N的值为(     ) A．2014 B．2015 C．4028 D．4030 参考答案： C 【考点】函数单调性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据抽象函数的表达式，利用函数单调性的性质即可得到结论． 【解答】解：∵对于任意的x1，x2∈，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2014， ∴令x1=x2=0，得f（0）=2014， 再令x1+x2=0，将f（0）=2014代入可得f（x）+f（﹣x）=4028． 设x1＜x2，x1，x2∈， 则x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）﹣2014， ∴f（x2）+f（﹣x1）﹣2014＞2014． 又∵f（﹣x1）=4028﹣f（x1）， ∴可得f（x2）＞f（x1）， 即函数f（x）是递增的， ∴f（x）max=f，f（x）min=f（﹣2015）． 又∵f+f（﹣2015）=4028， ∴M+N的值为4028． 故选：C． 【点评】本题主要考查函数值的计算，利用赋值法，证明函数的单调性是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度． 7. 集合，，，则的子集个数为（  ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 参考答案： D 【分析】 先求出，再求中元素的个数，进而求出子集的个数。 【详解】由题可得，所以，里面有2个元素，所以子集个数为个 故选D 【点睛】本题考查集合的基本运算，子集的个数为个， 指元素个数 8. 下列函数中满足“对任意，当时，都有”的是（  ） A．     B．     C．     D．     参考答案： A 9. 函数是一个(    ) A.周期为的奇函数                    B.周期为的偶函数        C.周期为的奇函数                           D.周期为的偶函数 参考答案： D 略 10. 设全集，集合，，则为 A．       B．       C.        D． 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若奇函数y=f（x）的定义域为[﹣4，4]，其部分图象如图所示，则不 等式f（x）ln（2x﹣1）＜0的解集是　   　． 参考答案： （1，2） 【考点】其他不等式的解法；奇偶函数图象的对称性． 【分析】结合图象利用奇函数的图象关于原点对称可得f（x）＞0的解集、f（x）＜0的解集，再求出ln（2x﹣1）＞0的解集以及 ln（2x﹣1）＜0的解集，不等式即 或，由此求得原不等式的解集． 【解答】解：由图象并利用奇函数的图象关于原点对称的性质可得，f（x）＞0的解集为（﹣2，0）∪（2，4），f（x）＜0的解集为（﹣4，﹣2）∪（0，2）． 由于不等式ln（2x﹣1）＞0的解集为 （1，+∞），不等式ln（2x﹣1）＜0的解集为 （0，1）． 由f（x）ln（2x﹣1）＜0可得或． 解得 x∈?，或 1＜x＜2，故不等式f（x）ln（2x﹣1）＜0的解集是（1，2）， 故答案为 （1，2）． 12. 已知角的终边经过点，则的值为__________． 参考答案： 按三角函数的定义，有. 13. 如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中,有以下5个命题： ①与垂直； ②与平行； ③与是异面直线； ④与成角； ⑤异面直线。 其中正确的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： C 略 14. 已知，，则            . 参考答案： 15. 函数且的图象恒过定点P，P在幂函数f(x)的图象上，则___________． 参考答案：   27 16. 已知是奇函数，且当时， 则时， 参考答案： 略 17. △ABC中，sinA：sinB：sinC=4：5：6，．则a：b：c=　  　，cosA：cosB：cosC=　  　． 参考答案： 4：5：6,12：9：2. 【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理． 【分析】由正弦定理得出sinA：sinB：sinC=a：b：c；设a=4k，b=5k，c=6k，由余弦定理求得cosA、cosB和cosC的值． 【解答】解：△ABC中，由正弦定理知， sinA：sinB：sinC=a：b：c=4：5：6； 设a=4k：b=5k：c=6k，（其中k≠0）， 由余弦定理得cosA==， cosB==， cosC==， ∴cosA：cosB：cosC=：： =12：9：2． 故答案为：4：5：6，12：9：2． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分14分） 若函数，的定义域都是集合，函数和的值域分别为和. （Ⅰ）若，求； （Ⅱ）若，且，求实数m的值. 参考答案： （Ⅰ）由题意可得，，       ……………2分 ，       ……………4分 所以；……………6分 （Ⅱ）由题意可得，，……………8分    ，……………10分        因为，所以， 所以 得   ………12分 又   ………14分 19. （本小题满分12分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，求该企业可获得的最大利润 参考答案： 解：设生产甲产品吨，生产乙产品吨，则有关系：      A原料    B原料 甲产品吨      3      2 乙产品吨           3      则有：    目标函数    作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知：    当＝3，＝5时可获得最大利润为27万元， 20. （12分）已知函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1． （1）求f（x）在区间上的最大值和最小值及此时的x的值； （2）若f（α）=，求sin（﹣4α）． 参考答案： 考点： 三角函数的最值． 专题： 三角函数的求值． 分析： （1）化简可得f（x）=2sin（2x+），由x∈结合三角函数的最值可得； （2）由题意可得sin（2α+）=，由诱导公式和二倍角公式可得sin（﹣4α）=1﹣2sin2（2α+），代值计算可得． 解答： （1）化简可得f（x）=4cosxsin（x+）﹣1 =4cosx（sinx+cosx）﹣1 =sin2x+cos2x=2sin（2x+）， ∵x∈， ∴当x=﹣时，f（x）取最小值﹣1， 当x=时，f（x）取最大值2； （2）由题意f（α）=2sin（2α+）=， ∴sin（2α+）=， ∴sin（﹣4α）=sin =cos（4α+）=1﹣2sin2（2α+）= 点评： 本题考查三角函数的最值，涉及三角函数公式的应用和诱导公式，属基础题． 21. 已知等差数列{an}的前四项和为10，且a2，a3，a7成等比数列． （1）求通项公式an （2）设，求数列bn的前n项和Sn． 参考答案： 【考点】8G：等比数列的性质；84：等差数列的通项公式；8E：数列的求和． 【分析】（1）利用等差数列的通项公式分别表示出前四项和与a2，a3，a7等比数列关系组成方程组求得a1和d，最后根据等差数列的通项公式求得an． （2）把（1）中求得的an代入中，可知数列{bn}为等比数列，进而根据等比数列的求和公式求得答案． 【解答】解：（1）由题意知 所以 （2）当an=3n﹣5时，数列{bn}是首项为、公比为8的等比数列 所以 当时，所以Sn=n? 综上，所以或Sn=n? 22. （本小题满分13分） 设函数的图象的一条对称轴是. （1）求的值及在区间上的最大值和最小值； （2）若，，求的值. 参考答案： （1）的图象的一条对称轴是. 故， 又，故．                         …………………………………………（3分） 所以，． 即在区间上的最大值是1，最小值是． ………………………………………（7分） （2）由已知得， ，所以                      …………………………………………（13分）