广东省汕尾市甲西镇中学2023年高一数学文联考试卷含解析

广东省汕尾市甲西镇中学2023年高一数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知实数x,a1,a2,y成等差数列，x,b1,b2,y成等比数列，则的取值范围是(  ) A.[4,+￥)  B.(-￥,-4]è[4,+￥)  C.(－￥,0]è[4,+￥)  D.（－￥，0]   参考答案： C 2. 函数的图象恒过定点 （    ） A．（2，2）   B．（2，1） C．（3，2） D．（2，0） 参考答案： A 3. 已知P，A，B，C是球O的球面上的四个点，PA⊥平面ABC，，，则该球的半径为（  ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 先由题意，补全图形，得到一个长方体，则即为球的直径，根据题中条件，求出，即可得出结果. 【详解】如图，补全图形得到一个长方体，则即为球的直径. 又平面，，, 所以， 因此直径， 即半径为. 故选：D. 【点睛】本题主要考查几何体外接球的相关计算，熟记几何体的结构特征即可，属于常考题型. 4. 定义，，若有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 参考答案： D 考点：零点与方程 试题解析：由题得： 因为 所以由函数图像得：若有四个不同的实数解， 则实数m的取值范围是： 故答案为：D 5. 已知函数，在区间内存在使，则的取值范围是(    ) A．                  B．    C． D． 参考答案： B 6. 设集合，则=（    ） A.（1，4） B.（1，3）    C.（3，4）   D. （1，2）∪（3，4） 参考答案： C   7. 函数与图象交点的横坐标所在的区间是（   ） A．[1,2]        B．[0,1]       C.[－1,0]        D．[2,3] 参考答案： A 8. 设集合，则（    ） A.               B.              C.             D. 参考答案： D 略 9. 已知平面向量=（3,1），=（x,-3），且⊥，则x等于（     ） A．3            B.1             C.-1            D.-3 参考答案： B 10. 函数　则的值为 A．  B．  　     C．  　     D．18 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 对于函数，设，若存在，使得，则称互为“零点相邻函数”.若与互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是_________. 参考答案：   12. 已知在上是的减函数，则实数取值范围为        ; 参考答案： 13. 已知集合A={1,2}，则集合A的子集的个数    。 参考答案： 4 集合A={1，2}的子集分别是：φ，{1}，{2}，{1，2}， 共有4个， 故答案为4   14. （5分）已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，3，4}，B={4，5}，则A∩（?UB）=             ． 参考答案： {2，3} 考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 计算题． 分析： 欲求两个集合的交集，先得求集合CUB，为了求集合CUB，必须考虑全集U，再根据补集的定义求解即可． 解答： ∵?UB={1，2，3}， ∴A∩（?UB）={2，3}． 故填：{2，3}． 点评： 这是一个集合的常见题，本小题主要考查集合的简单运算．属于基础题之列． 15. 下列各数 、    、 、 中最小的数是____________。 参考答案： 把各数都化为10进制数后比较。，，，，故最小的数为。答案：。 16. 化简（其中） 参考答案： 略 17. 下面给出五个命题： ① 已知平面//平面，是夹在间的线段，若//，则； ② 是异面直线，是异面直线，则一定是异面直线； ③ 三棱锥的四个面可以都是直角三角形。 ④ 平面//平面，，//，则； ⑤ 三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直； 其中正确的命题编号是 ***  ．（写出所有正确命题的编号） 参考答案： ①③④⑤. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形. (1）求该几何体的体积V.                      (2）求该几何体的侧面积S. 参考答案： （1）由该几何体的俯视图、正视图、侧视图可知，该几何体是四棱锥，且四棱锥的底面ABCD是边长为6和8的矩形，高VO=4，O点是AC与BD的交点. 所以该几何体的体积V=×8×6×4=64. (2）如图所示，OE⊥AB，OF⊥BC， 在侧面VAB中，VE==5，                       所以S△VAB=×AB×VE=×8×5=20. 在侧面VBC中，VF=， 19.   (12分) 已知函数是定义在R上的偶函数，当时，. （1）直接写出函数的增区间（不需要证明）； （2）求出函数，的解析式； （3）若函数，，求函数的最小值. 参考答案： 解：（1）f（x）的增区间为（﹣1，0）、（1，+∞）. （2）设x＜0，则﹣x＞0， ∴f（﹣x）= (﹣x)2﹣2x(﹣x)=x2+2x, 由已知f（x）=f（﹣x），∴当x＜0时，f（x）= x2+2x，故函数f（x）的解析式为： .   （3）由（2）可得：g（x）=x2﹣（2a+2）x+2，x∈[1，2]，对称轴为：x=a+1， 当a＜0时，a+1＜1，此时函数g(x)在区间[1,2]上单调递增，故g(x)的最小值为g（1）=1﹣2a，            当0≤a≤1时，1≤a+1≤2，此时函数g(x)在对称轴处取得最小值，故g(x)的最小值为g（1+a）=﹣a2﹣2a+1，      当a＞1时，a+1＞2，此时函数g(x)在区间[1,2]上单调递减，故g(x)的最小值为g（2）=2﹣4a. 综上：所求最小值为   20. 定义在R上的函数满足：对任意实数，总有，且当时，． （1）试求的值； （2）判断的单调性并证明你的结论； 参考答案： 解：（1）在中，令．得： ． 因为，所以，．---------------4分 在中，令，，则得． ∵ 时，， ∴ 当时，．-----------------------11分 又，所以，综上，可知，对于任意，均有． ∴ ． ∴ 函数在R上单调递减．------------------------------13分 21. （本小题满分16分） 二次函数的图像顶点为，且图像在x轴上截得线段长为8 （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）令  ①若函数在上是单调函数，求实数的取值范围；          ②求函数在的最大值。 参考答案： （Ⅰ）由条件设二次函数-----2分 令，得 ∵图象在x轴上截得线段长为8， 有，又-------4分 ∴函数的解析式为-----------5分 （Ⅱ）①∵ ∴----------7分 而函数在上是单调函数 又对称轴， 有 所以实数a的取值范围是------------10分 ②， 对称轴， 当a＜0时， 当0≤a≤2时， 当a＞2时，------------------------14分 综上所述：函数在的最大值为----------16分 22. 设等比数列{ an }的首项为，公比为q(q为正整数),且满足是与的等差中项；数列{ bn }满足. (1)求数列{ an }的通项公式; (2)试确定t的值，使得数列{ bn }为等差数列： (3)当{ bn }为等差数列时，对每个正整数是k，在与之间插入个2,得到一个新数列{ Cn }，设Tn是数列{ Cn }的前n项和，试求满足的所有正整数m. 参考答案： （1）；（2）；（3）. 【分析】 （1）由已知可求出的值，从而可求数列的通项公式； （2）由已知可求，从而可依次写出，，若数列为等差数列，则有，从而可确定的值； （3）因为，，，检验知，3，4不合题意，适合题意．当时，若后添入的数则一定不适合题意，从而必定是数列中的某一项，设则误解，即有都不合题意．故满足题意的正整数只有． 【详解】解（1）因为，所以， 解得或（舍），则 又，所以 （2）由，得， 所以，，， 则由，得 而当时，，由（常数）知此时数列为等差数列 （3）因为，易知不合题意，适合题意 当时，若后添入的数，则一定不适合题意，从而必是数列中的某一项， 则 . 整理得，等式左边为偶数，等式右边为奇数，所以无解。 综上：符合题意的正整数. 【点睛】本题主要考察了等差数列与等比数列的综合应用，考察了函数单调性的证明，属于中档题．