广东省广州市象达中学2023年高一数学文联考试题含解析

广东省广州市象达中学2023年高一数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如果θ是第三象限的角，那么（　　） A．sinθ＞0 B．cosθ＞0 C．tanθ＞0 D．以上都不对 参考答案： C 【考点】三角函数值的符号． 【分析】根据象限角的符号特点即可判断． 【解答】解：如果θ是第三象限的角，则sinθ＜0，cosθ＜0，tanθ＞0， 故选：C． 【点评】本题考查了象限角的符号无问题，属于基础题． 2. 下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是（ ▲ ） A.    B.     C.       D. 参考答案： B 3. 若全集U={a，b，c，d，e}，A={a，c，d}，B={b，d，e}，则（?UA）∩（?UB）=（　　） A．φ B．{d} C．{a，c} D．{b，e} 参考答案： A 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】集合． 【分析】根据全集U，以及A与B，分别求出A与B的补集，找出两补集的交集即可． 【解答】解：∵全集全集U={a，b，c，d，e}，A={a，c，d}，B={b，d，e}， ∴?UA={b，e}，?UB={a，c}， 则（?UA）∩（?UB）=?． 故选：A． 【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 4. 函数y =的值域是（   ） （A）( e，+ ∞ )    （B）[ 2，+ ∞ ])    （C）[ e，+ ∞ ])    （D）( 2，+ ∞ ) 参考答案： A 5. 若实数a、b满足条件a＞b，则下列不等式一定成立的是 A. B. a2＞b2 C. ab＞b2 D. a3＞b3 参考答案： D 【分析】 根据题意，由不等式的性质依次分析选项，综合即可得答案． 【详解】根据题意，依次分析选项： 对于A、，时，有成立，故A错误； 对于B、，时，有成立，故B错误； 对于C、，时，有成立，故C错误； 对于D、由不等式的性质分析可得若，必有成立，则D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查不等式的性质，对于错误的结论举出反例即可． 6. △ABC中，，则sinA的值是（    ） A. B. C. D. 或 参考答案： B 【分析】 根据正弦定理求解. 【详解】由正弦定理得，选B. 【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题. 7. 在下列四个函数中，在区间上为增函数，且以为最小正周期的偶函数是（   ） A．y=tanx   　　 B．y=|sinx|    　C．y=sin2x 　　　 D．y=cos2x   　　 参考答案： B 8. （    ） A.                 B.                   C.                   D.   参考答案： C 9. 一个年级有12个班，每个班有50名学生，随机编为1～50号，为了了解他们的课外兴趣爱好，要求每班编号是40号的学生留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是(　　) A．分层抽样法　　　　　　　 B．抽签法 C．随机数表法  D．系统抽样法 参考答案： D 略 10. 若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 参考答案： A 试题分析：第一次循环运算：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：，这时符合条件输出，故选A. 考点：算法初步. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知定义在R上的函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），且f（x）在[1，+∞）为递增函数，若不等式f（1﹣m）＜f（m）成立，则m的取值范围是　　． 参考答案： （﹣∞，） 【考点】抽象函数及其应用． 【分析】定义在R上的函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），可得函数f（x）关于直线x=1对称．f（x）在[1，+∞）为递增函数，f（x）在（﹣∞，1]为递减函数．不等式f（1﹣m）＜f（m）成立，即f（1+m）＜f（m）．对m分类讨论即可得出． 【解答】解：定义在R上的函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），∴函数f（x）关于直线x=1对称． f（x）在[1，+∞）为递增函数，f（x）在（﹣∞，1]为递减函数． 不等式f（1﹣m）＜f（m）成立，即f（1+m）＜f（m）． ∵1+m＞m． 则当m≥1时，f（1+m）＜f（m）不成立，舍去； 当m+1≤1，即m≤0时，总有f（m+1）＜f（m），）恒成立，因此m≤0满足条件； 当m＜1＜1+m时，即0＜m＜1．要使f（m）＞f（m+1）恒成立，必须点M（m，f（m））到直线x=1的距离大于点N（m+1，f（m+1））到直线x=1的距离，即1﹣m＞m+1﹣1，解得m．∴． 综上所述，m的取值范围是：（﹣∞，）． 故答案为：（﹣∞，）． 12. 若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是______________. 参考答案： 略 13. 已知函数是奇函数，则常数a的值为       参考答案： 14. 已知函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（3）=3，则f（2 016）=　　． 参考答案： ﹣3 【考点】运用诱导公式化简求值． 【分析】利用f（3）=3，以及诱导公式化简求出asinα+bcosβ=﹣3，然后化简整理f（2016），即可求出结果． 【解答】解：f（3）=asin（3π+α）+bcos（3π+β） =asin（π+α）+bcos（π+β） =﹣asinα﹣bcosβ=3． ∴asinα+bcosβ=﹣3． ∴f（2016）=asin（2016π+α）+bcos（2016π+β） =asinα+bcosβ=﹣3． 故答案为：﹣3． 【点评】本题是基础题，考查三角函数的化简与求值，诱导公式的应用，整体思想的应用，必得分题目． 15. 若且 ，则函数的图象一定过定点_______． 参考答案： 16. 已知，则=          . 参考答案： -1   17. 已知,若，，则的取值范围是_________ 参考答案： (－∞,8] 结合分段函数,绘制图像,得到: 结合图像可知要使得,关键使得做一条直线平行于x轴，能使得与有两个交点,则,,得到,故范围为   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （6分）本题共有2题，第1小题满分4分，第2小题满分2分 已知集合A={x||x﹣1|≤1}，B={x|x≥a}． （1）当a=1时，求集合A∩B； （2）若A?B，求实数a的取值范围． 参考答案： 考点： 集合的包含关系判断及应用；交集及其运算． 专题： 计算题；集合． 分析： 首先化简集合A， （1）由题意求集合B，从而求A∩B； （2）由A?B求实数a的取值范围． 解答： 由题意， A={x||x﹣1|≤1}=， （1）B={x|x≥1}， 故A∩B=． （2）∵A?B， ∴a≤0． 点评： 本题考查了集合的化简与运算，属于基础题． 19. （本小题满分9分）设函数，且． (I)求的值； (II)令，将表示成以t为自变量的函数；并由此，求函数的最大值 与最小值及与之对应的x的值． 参考答案： 20. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c． （Ⅰ）求C； （Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长． 参考答案： 【考点】解三角形． 【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数； （2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周长． 【解答】解：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC， 整理得：2cosCsin（A+B）=sinC， ∵sinC≠0，sin（A+B）=sinC ∴cosC=， 又0＜C＜π， ∴C=； （Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab?， ∴（a+b）2﹣3ab=7， ∵S=absinC=ab=， ∴ab=6， ∴（a+b）2﹣18=7， ∴a+b=5， ∴△ABC的周长为5+． 【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及三角函数的恒等变形，熟练掌握定理及公式是解本题的关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点。已知A，B的横坐标分别为。 (1)求的值；（2）求的值。     参考答案： （1）[解]由已知条件及三角函数的定义可知，；          因为为锐角，故，从而；          同理可得，因此， 所以。 （2）[解]；           又，故， 从而由，得。 略 22. 从某校高一年级随机抽取n名学生，获得了他们日平均睡眠时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表： 组号 分组 频数 频率 1 [5,6) 2 0.04 2 [6,7)   0.20 3 [7,8) a   4 [8,9) b   5 [9,10)   0.16   （I）求n的值； （Ⅱ）若a=10，补全表中数据，并绘制频率分布直方图； （Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替．若上述数据的平均值为7.84，求a，b的值，并由此估计该校高一学生的日平均睡眠时间不少于8小时的概率． 参考答案： （I）50（Ⅱ）见解析（Ⅲ）0.46 试题分析：（I）在1组中，频数为2，频率为0．04，可求得值；（Ⅱ）当时，根据随机抽样时等概率的特点可以补全表格中数据，然后根据表格中的数据绘制频率分布直方图；（Ⅲ）根据样本数据的平均值为7．84，样本容量为50，列出关于的方程组解出，然后将[8，9）和[9，10）两组的频数作和，然后除以样本容量得出所求概率； 试题解析：（I） （II）补全数据见下表； 组号   分组   频数   频率   1   [5，6）   2   0．04   2   [6，7）   10   0．20   3   [7，8）   10   0．20   4   [8，9）   20   0．40   5   [9，10）   8   0．16     频率分布直方图见下图： （III）依题意得解得 设“该校高一学生的日平均睡眠时间不少于8小时”为事件，则 考点：频数分布表；频率分布直方图；