湖北省随州市曾都区职业中学2023年高二数学文下学期期末试卷含解析

湖北省随州市曾都区职业中学2023年高二数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设，若，则 （    ）    A、        B、        C、      D、 参考答案： B 2. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点,若是的等比中项,是与的等差中项,则椭圆的离心率是 A.                B.               C.                D. 参考答案： D 3. 在2012年3月15日那天，库尔勒市物价部门对本市的5家商场的某商品的天销售量及其价格进行了调查，5家商场的售价: 通过散点图可知与价格之间有较好的线性相关关系，其回归直线的方程是 ，则（    ） A、-24    B、35.6       C、40.5      D、40 参考答案： D 4. 已知正方体中，点为上底面的中心，若，则的值是（    ） A．        B．  C．        D． 参考答案： A 5. ，则    A． B． C． D． 参考答案： A 6. 数列{an}满足an=4an﹣1+3且a1=0，则此数列第4项是（　　） A．15 B．16 C．63 D．255 参考答案： C 【考点】梅涅劳斯定理；数列递推式． 【专题】计算题；等差数列与等比数列． 【分析】根据an=4an﹣1+3，把a1=0代入求出a2，进而求出a3，a4，即可确定出第4项． 【解答】解：把a1=0代入得：a2=4a1+3=3， 把a2=3代入得：a3=4a2+3=12+3=15， 把a3=15代入得：a4=4a3+3=60+3=63， 则此数列第4项是63， 故选：C． 【点评】此题考查了梅涅劳斯定理，数列的递推式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7. 下列说法中正确的是（    ） A．若分类变量和的随机变量的观测值越大，则“与相关”的可信程度越小 B．对于自变量和因变量，当取值一定时，的取值具有一定的随机性，，间的这种非确定关系叫做函数关系 C．相关系数越接近1，表明两个随机变量线性相关性越弱 D．若分类变量与的随机变量的观测值越小，则两个分类变量有关系的把握性越小 参考答案： 8. x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是                      （　 ） A．－＜x＜3               B．－＜x＜0      C．－3＜x＜        D．－1＜x＜6 参考答案： D 略 9. 若复数z1＝1＋i，z2＝3－i，则z1·z2等于(　　) A. 4＋2i B. 2＋i C. 2＋2i D. 3＋i 参考答案： A 【分析】 直接利用复数的乘法运算计算得解。 【详解】 故选：A 【点睛】本题主要考查了复数的乘法运算，属于基础题。 10. “”是“函数在区间（1,2）上递减”的（）条件 A．充分不必要    B .充要    C.必要不充分    D.既不充分也不必要 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知抛物线C：y2=﹣4x的焦点F，A（﹣1，1），则曲线C上的动点P到点F与点A的距离之和的最小值为　     ． 参考答案： 2 【考点】抛物线的简单性质． 【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，再由抛物线的定义知：当P、A和P在准线上的射影点Q三点共线时，这个距离之和最小，即可得出结论． 【解答】解：∵抛物线方程为y2=﹣4x， ∴2p=4，可得焦点为F（﹣1，0），准线为x=1 设P在抛物线准线l上的射影点为Q点，A（﹣1，1） 则由抛物线的定义，可知当P、Q、A点三点共线时，点P到点（﹣1，1）的距离与P到该抛物线焦点的距离之和最小， ∴最小值为1+1=2． 故答案为：2． 【点评】本题给出抛物线上的动点，求该点到定点Q和焦点F距离之和的最小值，着重考查了抛物线的定义和简单几何性质等知识，属于中档题． 12. 若函数为区间[﹣1，1]上的奇函数，则它在这一区间上的最大值是　　． 参考答案： 1    略 13. 函数y=lg（2x﹣x2）的定义域是　　． 参考答案： （0，2） 考点： 对数函数的定义域． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 直接由对数式的真数大于0，然后求解二次不等式得答案． 解答： 解：由2x﹣x2＞0，得x2﹣2x＜0， 解得0＜x＜2， ∴函数y=lg（2x﹣x2）的定义域是（0，2）． 故答案为：（0，2）． 点评： 本题考查了对数型函数的定义域的求法，考查了二次不等式的解法，是基础题． 14. 求和=____ 参考答案： 15. 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与AB异面且垂直的棱共有　 　条． 参考答案： 4 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系． 【分析】画出正方体，利用数形结合思想能求出结果． 【解答】解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中， 与AB异面且垂直的棱有： DD1，CC1，A1D1，B1C1，共4条． 故答案为：4． 　 16. 用反证法证明命题“如果＞，那么＞”时，假设的内容应为            。 命题意图：基础题。考核反证法的理论基础。常见错误会是与否命题混淆。 参考答案： 假设=或＜ 17. =           ；   参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 5名男生4名女生站成一排，求满足下列条件的排法： （1）女生都不相邻有多少种排法？ （2）男生甲、乙、丙排序一定（只考虑位置的前后顺序)，有多少种排法? （3）男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？ 参考答案： （1）43200（2）60480（3）287280 试题分析：（1）不相邻排法，可使用插空法，先将男生排好，再将男生排入女生的空档中；（2）可以先将所有学生任意全排列，再将男生三人的多余排法除去；（3）分类，先考虑甲在末位；甲在首位，乙在末位；甲不在首位，乙在末位；甲乙都在首位与末位的． 试题解析：解：（1）任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有 (种)不同排法. （2）9人的所有排列方法有种，其中甲、乙、丙的排序有种，又对应甲、乙、丙只有    一种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有 (种)． （3）法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有种排法，若甲不在末位，则甲有种排法，乙有种排法，其余有种排法，综上共有(+ )＝     287280(种)排法．   （或者）-2+=287280(种） （或者）-2 -=287280(种) 点睛：在处理排列问题时，要以两个原理为基础，确定好是分类还是分步，再用排列数表示每类或每步的个数，遇到特殊元素或特殊位置可用以下常见思路解决．一般情况下，会从受到限制的特殊元素开始考虑，有时也从特殊的位置开始讨论，对于相邻问题，常用”捆绑法”；对于不相邻问题，常用”插空法”(特殊元素后考虑)，对于”在”与”不在”的问题，常常使用”直接法”或”排除法”(特殊元素先考虑)． 19. （本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点为Ａ（０，－１），焦点在x轴上，若右焦点到直线x－y＋2＝0的距离为３． （1）求椭圆的方程； （2）设椭圆与直线y＝kx＋m（k≠0）相交于不同的两点Ｍ、Ｎ，当｜ＡＭ｜＝｜ＡＮ｜时，求m的取值范围． 参考答案： （2）设Ｐ为弦ＭＮ的中点．由得（3k2＋1）x2＋6kmx＋3（m2－1）＝0．（6分） 由Δ＞０，得m2＜3k2＋1  ①，（8分）∴xP＝，从而，yP＝kxp＋m＝． ∴kAP＝．由ＭＮ⊥ＡＰ，得　　　＝－，即2m＝3k2＋1  ②．（10分） 将②代入①，得2m＞m2，解得０＜m＜2．由②得k2＝＞０．解得m＞． 故所求m的取值范围为（，２）．（12分） 20. （本小题满分12分）某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学. 在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院. 现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同） （1）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率； （2）设为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望. 参考答案： (1)49/60   (2) x 0 1 2 3 P 1/6 1/2 3/10 1/30 21. 已知椭圆，经过点（3，—2）与向量（—1，1）平行的直线l交椭圆C于A，B两点，交x轴于M点，又 (I）求椭圆C长轴长的取值范围；(II）若，求椭圆C的方程. 参考答案： （I）设直线l与椭圆C交于点. 由 将  ① 由韦达定理，知 得      ④ 对方程①由   ⑤ 将④代入⑤，得意 又由及④，得 因此所求椭圆长轴长的取值范围是     (II）由（I）中②③得，  ⑥ 联立④⑥，解得∴椭圆C的方程为 22. （15分）已知圆C的圆心在直线y=﹣4x上，且与直线x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2）． （Ⅰ）求圆C方程； （Ⅱ）是否存在过点N（1，0）的直线l与圆C交于E、F两点，且△OEF的面积是2（O为坐标原点）．若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由． 参考答案： 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】（Ⅰ）过切点P（3，2）且与x+y﹣1=0垂直的直线为y=x﹣5，与直线y=﹣4x联立，解得圆心为（1，﹣4），由此能求出圆的方程． （Ⅱ）当斜率不存在时，直线l方程为x=1，满足题意；当斜率存在时，设直线l的方程为 y=k（x﹣1），由点到直线距离公式结合已知条件推导出不存在这样的实数k．从而所求的直线方程为x=1． 【解答】解：（Ⅰ）过切点P（3，2）且与x+y﹣1=0垂直的直线为y+2=x﹣3，即y=x﹣5．（1分） 与直线y=﹣4x联立，解得x=1，y=﹣4， ∴圆心为（1，﹣4），…（2分） ∴半径r==2， ∴所求圆的方程为（x﹣1）2+（y+4）2=8．… （Ⅱ）①当斜率不存在时，此时直线l方程为x=1， 原点到直线的距离为d=1， 同时令x=1代入圆方程得y=﹣4，∴|EF|=4， ∴S△OEF=满足题意， 此时方程为x=1．…（8分） ②当斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1）， 圆心C（1，﹣4）到直线l的距离d=，…（9分） 设EF的中点为D，连接CD，则必有CD⊥EF， 在Rt△CDE中，DE==， ∴EF=，原点到直线l的距离=，…（10分） ∴S△OEF=?=2，…（12分） 整理，得3k2+1=0，不存在这样的实数k． 综上所述，所求的直线方程为x=1．…（14分） 【点评】本题考查圆的方程的求法，考查直线方程存在性的讨论及其求法，具有一定的探索性，对数学思维的要求较高，解题时要注意分类讨论思想的合理运用．