资源描述
湖北省荆州市石首茅草街乡晏家巷中学高一数学理联考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 下列函数中,在区间(0,+∞)上是增函数的是( )
A.y=﹣x2 B.y=x2﹣2 C.y= D.y=log2
参考答案:
B
【考点】函数单调性的判断与证明.
【专题】计算题.
【分析】根据二次函数、指数函数、对数函数的单调性,对各个选项的正确性进行判断,从而得到结论.
【解答】解:由于二次函数y=﹣x2 在区间(0,+∞)上是减函数,故排除A.
二次函数y=x2﹣2在区间(0,+∞)上是增函数,满足条件,
由于函数y=在R上是减函数,故排除C.
由于函数y==﹣log2x 在区间(0,+∞)上是减函数,故排除D.
故选B.
【点评】本题主要考查二次函数、指数函数、对数函数的单调性,属于基础题.
2. 已知函数在[1,2]上的函数值恒为正数,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
略
3. 给定集合A、B,定义A※B={x|x=m-n,m∈A,n∈B}.若A={4,5,6},B={1,2,3},则集合A※B中的所有元素之和为( )
A.15 B.14 C.27 D.-14
参考答案:
A
4. 下列命题正确的是( )
Α.三角形的内角必是一、二象限内的角
B.第一象限的角必是锐角
C.不相等的角终边一定不同
D.=
参考答案:
D
5. 满足条件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是 ( )
A.8 B.7 C.6 D.5
参考答案:
C
6. 设,则使幂函数为奇函数且在上单调递增的a值的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
参考答案:
D
7. 已知△ABC的一个内角为120°,并且三边长构成公差为2的等差数列,则△ABC的周长为( )
A. 15 B. 18 C. 21 D. 24
参考答案:
A
【分析】
设三角形的三边分别为a、b、c,且a>b>c>0,设公差为d=2,推出a﹣b=b﹣c=2,a=c+4,b=c+2,利用余弦定理能求出三边长,从而得到这个三角形的周长.
【详解】解:不妨设三角形的三边分别为a、b、c,且a>b>c>0,
设公差为d=2,三个角分别为、A、B、C,
则a﹣b=b﹣c=2,
a=c+4,b=c+2,
∵A=120°.
∴cosA.
∴c=3,
∴b=c+2=5,a=c+4=7.
∴这个三角形的周长=3+5+7=15.
故选:A.
【点睛】本题考查三角形的周长的求法,考查运算求解能力,推理论证能力;考查函数与方程思想,化归与转化思想.注意余弦定理的合理运用,是中档题.
8. 若,则等于( )
(A) (B)- (C) (D) -
参考答案:
B
略
9. 定义在R上,且最小正周期为π的函数是( )
A.y=sin|x| B.y=cos|x| C.y=|sinx| D.y=|cos2x|
参考答案:
C
【考点】三角函数的周期性及其求法.
【分析】分别求出函数的最小正周期,判断即可.
【解答】解:对于A:y=sin|x|的最小正周期为2π,
对于B,y=cos|x|的最小正周期为2π,
对于C,y=|sinx|最小正周期为π,
对于D,y=|cos2x|最小正周期为,
故选:C
【点评】本题考查了三角形函数的最小正周期,属于基础题.
10. 已知幂函数f(x)=xα的图象过点,则函数g(x)=(x﹣2)f(x)在区间上的最小值是( )
A.﹣1 B.﹣2 C.﹣3 D.﹣4
参考答案:
C
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域.
【分析】求出幂函数f(x)的解析式,从而求出g(x)的解析式,根据函数的单调性求出g(x)在闭区间上的最小值即可.
【解答】解:∵幂函数f(x)=xα的图象过点,
∴2α=,解得:α=﹣1,
故g(x)==1﹣,
而g(x)在[,1]递增,
故g(x)min=g()=﹣3,
故选:C.
【点评】本题考查了幂函数的定义,考查函数的单调性、最值问题,是一道基础题.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数的定义域为__________.
参考答案:
[-1,0)∪(0,+∞)
要使函数有意义,则必须,
解得且,
故函数的定义域是.
12. 若a>0,a≠1,则函数y=ax﹣1+2的图象一定过点 .
参考答案:
(1,3);
【考点】指数函数的图象与性质.
【分析】利用指数函数过定点的性质进行判断.
【解答】解:方法1:平移法
∵y=ax过定点(0,1),
∴将函数y=ax向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到y=ax﹣1+2,此时函数过定点(1,3),
方法2:解方程法
由x﹣1=0,解得x=1,
此时y=1+2=3,
即函数y=ax﹣1+2的图象一定过点(1,3).
故答案为:(1,3)
【点评】本题主要考查指数函数过定点的性质,如果x的系数为1,则可以使用平移法,但x的系数不为1,则用解方程的方法比较简单.
13. 已知数列的通项公式是,其前n项和是,则对任意的(其中*),的最大值是 .
参考答案:
10
14. 已知函数(且)的图象必经过点,则点坐标是__________.
参考答案:
(-1,3)
令得,
故函数的图象必过定点.
15. 函数f(x)=的定义域是 .
参考答案:
[﹣2,3]
【考点】函数的定义域及其求法.
【分析】由已知可得分段函数在不同区间段内的定义域,取并集得答案.
【解答】解:∵f(x)=,
∴函数f(x)=的定义域是[﹣2,0]∪(0,3]=[﹣2,3].
故答案为:[﹣2,3].
16. 设aR,若x>0时均有[(a-1)x-1]( x 2-ax-1)≥0,则a=______________.
参考答案:
17. (5分)直线y=k(x﹣1)+2与曲线x=有且只有一个交点,则k的取值范围是 .
参考答案:
[1,3)
考点: 直线与圆相交的性质.
专题: 直线与圆.
分析: 由曲线方程的特点得到此曲线表示在y轴右边的单位圆的一半,可得出圆心坐标和圆的半径r,然后根据题意画出相应的图形,根据图形,直线恒过(1,2),由图形过(1,2),(0,1)的直线的斜率为﹣1;过(1,2),(0,﹣1)的直线的斜率为3.,综上,得到满足题意的k的范围.
解答: 解:由题意可知:曲线方程表示一个在y轴右边的单位圆的一半,
则圆心坐标为(0,0),圆的半径r=1,
画出相应的图形,如图所示:
直线y=k(x﹣1)+2,恒过(1,2),由图形过(1,2),(0,1)的直线的斜率为﹣1;过(1,2),(0,﹣1)的直线的斜率为3.
综上,直线与曲线只有一个交点时,k的取值范围为[1,3).
故答案为:[1,3).
点评: 此题考查了直线与圆相交的性质,考查数形结合的思想,根据题意得出此曲线表示在y轴右边的单位圆的一半,并画出相应的图形是解本题的关键.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (13分) 设函数是定义在区间上以2为周期的函数,记.已知当时,,如图.
(1)求函数的解析式;
(2)对于,求集合;
.
参考答案:
(1);(2)
(1)是以2为周期的函数,
,
当时,,
的解析式为:.
(2)当且时,化为,
令
,
则
即
19. (本小题满分13分)营养学家指出,成人良好的日常饮食应该至少提供75g碳水化合物,60g的蛋白质,60g的脂肪.1000g食物A含有105g碳水化合物,70g蛋白质,140g脂肪,花费28元;而1000g食物B含有105g碳水化合物,140g蛋白质,70g脂肪,花费21元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求,同时使花费最低,需要同时食用食物A和食物B多少g?花费多少钱?
参考答案:
设每天食用kg食物A,kg食物B,总成本为.那么
目标函数为
二元一次不等式组①等价于
作出二元一次不等式组②所表示的平面区域,即可行域.
考虑,将它变形为,这是斜率为、随变化的一族平行直线.是直线在轴上的截距,当取最小值时,的值最小.当然直线要与可行域相交,即在满足约束条件时目标函数取得最小值.
由3.3-11可见,当直线经过可行域上的点时,截距最小,即最小.
解方程组
得的坐标为
所以①=
答:每天食用食物A约143g,食物B约571g,能够满足日常饮食要求,又使花费最低,最低成本为16元.
略
20. 已知函数在点处取得极小值-4,使其导数的的取值范围为,求:
(1)的解析式;
(2),求的最大值;
参考答案:
(1).
(2)m<2,;当m>3时,;当时,
⑴根据题意,由于函数在点处取得极小值-4,使其导数的的取值范围为,可知的两个根为1,3,结合韦达定理可知
⑵由于,那么导数
,求,结合二次函数开口方向向下,以及对称轴和定义域的关系分情况讨论可知:
①当时,
②当m<2时,g(x)在[2,3]上单调递减,
③当m>3时,g(x)在[2,3]上单调递增,
21. 如图,在四棱锥中,底面是菱形,
(1)若,求证:平面
(2)若平面平面,求证:
参考答案:
22. 设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,
(Ⅰ)求B的大小;
(Ⅱ)若,求的取值范围.
参考答案:
(1)(2)
【分析】
(Ⅰ)由条件利用正弦定理求得 sinB的值,可得B的值
(Ⅱ)使用正弦定理用sinA,sinC表示出a,c,得出a+c关于A的三角函数,根据A的范围和正弦函数的性质得出a+c的最值.
【详解】解(Ⅰ)锐角
又
,,
由正弦定理得 ,
∴
.
∴
的取值范围为
【点睛】本题主要考查正弦定理,余弦定理的应用,基本不等式的应用,属于基础题.
展开阅读全文
温馨提示:
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
相关搜索