山东省聊城市茌平县城关中学2023年高二数学理上学期期末试题含解析

山东省聊城市茌平县城关中学2023年高二数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知 函数  ，那么 的值为        A．  9          B．            C．         D．  参考答案： B 2. 以下有关命题的说法错误的是                                 （    ） A、命题“若，则”的逆否命题为“若,则” B、若为假命题，则、均为假命题 C、“”是“”的充分不必要条件 D、对于命题，使得，则，则 参考答案： B 略 3. 等差数列的前项和为，且，则公差等于（   ） A.         B.           C.           D. 参考答案： C 4. 如图，F1F2为椭圆C： =1的左、右焦点，点P为椭圆C上一点，延长PF1、，PF2分别交椭圆C于A，B．若=2， =，则λ=（　　） A．1 B． C． D． 参考答案： C 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】由椭圆方程求出椭圆两个焦点的坐标，设出PA所在直线方程，和椭圆方程联立，求出P的坐标，再由=，把B的坐标用含有λ的代数式表示，代入椭圆方程求得λ的值． 【解答】解：由=1，得a2=4，b2=3，∴c2=1． 则F1（﹣1，0），F2（1，0）， 设PA所在直线方程为x=ty﹣1， 联立，得（4+3t2）y2﹣6ty﹣9=0． 解得：， 由题意知：yP=﹣2yA，即， 解得：t=． 不妨取t=，则yP=，则． ∴p（，）， 由=，得， ∴B（，），代入， 得，解得：． 故选：C． 5. 将曲线c按伸缩变换公式变换得到曲线方程为x/2+y/2=1，则曲线c的方程为（　　） A． B． C．4x2+9y2=1             D．4x2+9y2=36 参考答案： C 【考点】O7：伸缩变换． 【分析】只要把伸缩变换公式代入曲线方程为x/2+y/2=1，即可得原曲线c的方程． 【解答】解：由题意，把伸缩变换公式代入曲线方程为x/2+y/2=1，得（2x）2+（3y）2=1，即4x2+9y2=1． ∴曲线c的方程为4x2+9y2=1． 故选C． 6. 如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距离都是，则直线AB和平面a的位置关系是（　） Ａ、平行         B、相交 C、平行或相交     D、ABìa 参考答案： C 略 7. 已知2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心角所对的弧长为(     ) A．4 B．sin 2 C． D．4sin 1 参考答案： C 考点：弧长公式． 专题：直线与圆． 分析：先确定圆的半径，再利用弧长公式，即可得到结论 解答： 解：设半径为R，所以sin1=．所以R=，所以弧长l=2×R=2×=． 答案：C 点评：本题考查弧长公式，考查学生的计算能力，属于基础题． 8. 若命题“”为假，且“”为假，则（   ） A．或为假    B．真 C．假     D．不能判断的真假 参考答案： C 略 9. 计算log25?log32?log53的值为（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 参考答案： A 【考点】4H：对数的运算性质． 【分析】利用对数换底公式即可得出． 【解答】解：原式==1， 故选：A． 【点评】本题考查了对数换底公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 10. 已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（    ） A.        B.  C．                   D.  参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0关于直线l1：x－y＋4＝0与直线l2：x＋3y＝0都对称，则D＝________，E＝________. 参考答案： 12. 在中，、、分别是角A、B、C所对的边，，则的面积S=                   参考答案： 略 13. 一质点在直线上从时刻t＝0(s)开始以速度v＝-t＋3(单位：m/s)运动.求质点在4 s内运行的路程------ 参考答案： -5   略 14. 已知点A(－4，4)，点B(6，6)，则线段AB的垂直平分线的方程为          。 参考答案： 5x+y-10=0 15. 根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，= 。 参考答案：   16. 记定义在R上的函数的导函数为．如果存在，使得成立，则称为函数在区间上的“中值点”．那么函数在区间上的“中值点”为____　　． 参考答案： 略 17. 在计算时，某同学学到了如下一种方法： 先改写第项：，由此得 ， . 相加得.类比上述方法，请你计算 ，其结果为    ▲    ． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在直线的方程为. （1）求的顶点、的坐标； （2）若圆经过不同的三点、、，且斜率为的直线与圆相切于点，求 圆的方程. 参考答案： （1）边上的高所在直线的方程为，所以，， 又，所以，， 设，则的中点，代入方程， 解得，所以. （2）由，可得，圆的弦的中垂线方程为， 注意到也是圆的弦，所以，圆心在直线上， 设圆心坐标为， 因为圆心在直线上，所以…………①， 又因为斜率为的直线与圆相切于点，所以， 即，整理得…………②， 由①②解得，， 所以，，半径， 所以所求圆方程为。 19. （本题满分13分）户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，对本单位的50名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：   喜欢户外运动 不喜欢户外运动 合计 男性 20 5 25 女性 10 15 25 合计 30 20 50 （1）是否有99.5﹪的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由； （2）经进一步调查发现，在喜欢户外运动的10名女性员工中，有6人还喜欢瑜伽.若从喜欢户外运动的10位女性员工中任选2人，求至少有一人喜欢瑜伽的概率 下面的临界值表仅供参考： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （） 参考答案： （1）有的把握认为喜欢户外运动与性别有关                                               5分 （2）用枚举法知基本事件的总数为45，不满足条件的事件数为6，则满足条件的事件数为39，至少有一人喜欢瑜伽的概率                           13分 20. 在中，已知分别是的对边，且，解此三角形。 参考答案： 由正弦定理知＝＝sin B＝，b＝4． ∠B＝60°或∠B＝120° 当∠B＝60°时，∠C＝90°，  c＝8 当∠B＝120°时，∠C＝30°，   c＝4． 21. 计算定积分： （1）dx （2）4cosxdx． 参考答案： 【考点】67：定积分． 【分析】利用微积分基本定理，分别求出被积函数的原函数，代入积分上限和下限求值． 【解答】解：（1）dx=lnx|=ln2﹣ln1=ln2； （2）4cosxdx=4sinx|=4sin=2． 22. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若对任意，都有恒成立，求实数m的取值范围. 参考答案： （1）由题知： 当m≤0时，>0在x∈(0，＋∞)时恒成立 ∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数.……………………2分 当m>0时, 令f′(x)>0，则 ；令f′(x)<0, 则. ∴f(x)在为增函数，f(x)在为减函数.…………5分 (2)法一：由题知：在上恒成立， 即在上恒成立。      ………………………7分 令，所以 …………8分 令g′(x)>0，则；令g′(x)<0，则.   ∴g(x)在上单调递增，在上单调递减. ∴ ………………11分 ∴            ……………12分 法二：要使f(x) ≤0恒成立，只需 （1）当m≤0时，f(x)在[1,e]上单调递增，所以 即，这与m≤0矛盾，此时不成立…………………………………7分 （2）当m>0时, ① 若即时，f(x)在[1，e]上单调递增， 所以，即，   这与矛盾，此时不成立. …………………………………9分 ②若1<即时，f(x)在上单调递增，在上单调递减 . 所以即 解得  ，又因为，所以    …………11分 ③ 即m 2时，f(x)在 递减，则 ∴    又因为，所以m 2   综上…………………12分