广东省湛江市川西中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

广东省湛江市川西中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，与的图像关于原点对称，则（    ） A．    B． C．2 D．0 参考答案： D 2. 在正项等比数列{}中，为方程的两根，则 的值为                                                                 （  ） A.32   B.64   C.64   D.256 参考答案： B 3. 设定点A（3，1），B是x轴上的动点，C是直线y=x上的动点，则△ABC周长的最小值是（　　） A． B．2 C．3 D． 参考答案： B 【分析】作出点A（3，1）关于y=x的对称点A′（1，3），关于x轴的对称点A''（3，﹣1），则△ABC周长的最小值线段A′A“的长． 【解答】解：作出点A（3，1）关于y=x的对称点A′（1，3）， 关于x轴的对称点A''（3，﹣1）， 连结A′A''，交直线y=x于点C，交x轴于点B， 则AC=A′C，AB=A''B， ∴△ABC周长的最小值为： |A′A“|==2． 故选：B． 4. 若函数f（x）=，若f（a）＞f（﹣a），则实数a的取值范围是(     ) A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） 参考答案： C 【考点】对数值大小的比较． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论． 【解答】解：由题意． 故选C． 【点评】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题．分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于0，也要注意底数在（0，1）上时，不等号的方向不要写错． 5. 已知 ＜α＜π，sinα+cosα=，则（　　） A．﹣ B．﹣ C． D．﹣ 参考答案： D 【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得sinα和cosα的值，可得要求式子的值． 【解答】解：已知，sinα+cosα=， ∴1+2sinα?cosα=，∴sinαcosα=﹣， ∴sinα＞0，cosα＜0． 再根据sin2α+cos2α=1，可得sinα=，cosα=﹣， ∴==﹣， 故选：D． 6. 设、是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是(　　) A．与-                    B．+与-3 C．-2与－3+6            D．2+3与-2 参考答案： C 7. 函数的图象是下列图象中的  (     ) 　　 参考答案： C 8. 若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是 （      ）   Ａ．2πcm2      Ｂ．2 cm2          Ｃ．4πcm2         Ｄ． 4 cm2 参考答案： D 略 9. 已知函数，在上是减函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 参考答案： B 【详解】因为函数，在上是减函数， 所以，满足条件，故选B． 10. 已知等比数列{an}的公比是q，首项，前n项和为Sn，设成等差数列，若，则正整数k的最大值是（     ） （A）4            （B）5             C）14            （D）15 参考答案： A 由已知可得 ，故选A.   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数f（x）=x2﹣ax（a＞0且a≠1），当x∈（﹣1，1）时，恒成立，则实数a的取值范围是　　． 参考答案： [，1）∪（1，2] 【考点】函数恒成立问题． 【分析】数形结合法：把变为x2﹣＜ax，分a＞1和0＜a＜1两种情况作出两函数y=x2﹣，y=ax的图象，结合题意即可得到a的范围． 【解答】解：当x∈（﹣1，1）时，，即x2﹣ax＜，也即x2﹣＜ax， 令y=x2﹣，y=ax， ①当a＞1时，作出两函数的图象，如图所示： 此时，由题意得，解得1＜a≤2； ②当0＜a＜1时，作出两函数图象，如图所示： 此时，由题意得，解得≤a＜1． 综上，实数a的取值范围是． 故答案为：． 12. （5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为    ． 参考答案： 平行 考点： 平面与平面之间的位置关系． 专题： 常规题型． 分析： 根据正方体中相应的对角线之间的平行关系，我们易得到平面AB1D1和平面BC1D内有两个相交直线相互平行，由面面平行的判定定理，我们易得到平面AB1D1和平面BC1D的位置关系． 解答： ∵AB1∥C1D，AD1∥BC1， AB1?平面AB1D1，AD1?平面AB1D1，AB1∩AD1=A C1D?平面BC1D，BC1?平面BC1D，C1D∩BC1=C1 由面面平行的判定理我们易得平面AB1D1∥平面BC1D 故答案为：平行． 点评： 本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法． 13. 不等式的解集为        参考答案： 14. 已知，，且，则的最大值等于_____. 参考答案： 14 略 15. 计算：=______. 参考答案： 1 16. 已知一扇形所在圆的半径为10cm，扇形的周长是45cm，那么这个扇形的圆心角为　　弧度． 参考答案： 2.5 【考点】弧长公式． 【分析】由题意可得扇形的弧长，代入α=计算可得． 【解答】解：由题意可知扇形的半径r=10，周长c=45 ∴弧长l=45﹣2×10=25， ∴圆心角α===2.5 故答案为：2.5 17. 函数的值域为____________。 参考答案： [1,4] 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图所示，某动物园要为刚入园的小老虎建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，已知已有两面墙的夹角为（即），现有可供建造第三面围墙的材料米（两面墙的长均大于米），为了使得小老虎能健康成长，要求所建造的三角形露天活动室尽可能大，记，问当为多少时，所建造的三角形露天活动室的面积最大？                                                                              参考答案： 在中，， 化简得，， 所以     即 所以当即时，= 答：当时，所建造的三角形露天活动室的面积最大． 略 19. 2019年是我国脱贫攻坚关键年.在扶贫工作中，为帮助尚有90万元无息贷款没有偿还的某小微企业尽快脱贫，市政府继续为其提供30万元无息贷款，用以购买某种生产设备.已知该设备每生产1万件产品需再投入4万元的生产资料费，已知一年内生产该产品x万件的销售收入为万元，且，企业在经营过程中每月还要支付给职工3万元最低工资保障. （Ⅰ）写出该企业的年利润W（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式； （Ⅱ）当年产量为多少万件时，企业获得的年利润最大？并求出最大利润； （Ⅲ）企业只依靠生产并销售该产品，最早在几年后能偿还所有贷款？ 参考答案： （Ⅰ）；（Ⅱ）年产量为9万件时，企业获得的年利润最大为24万元；（Ⅲ）5年. 【分析】 （Ⅰ）根据，分段求得利润，将其写成分段函数即可； （Ⅱ）根据（Ⅰ）中所求，求分段函数的最值； （Ⅲ）根据（Ⅱ）中所求，解简单不等式即可求得. 【详解】（Ⅰ）当时， 年利润； 时，. 所以； （Ⅱ）由（Ⅰ）知当时，， 所以当万件时，企业获得的利润最大为14万元； 时，， 当且仅当万件时，乙获得的利润最大为24万元. 综上可知，年产量为9万件时，企业获得的年利润最大为24万元. （Ⅲ）由题意，设最早年后还清所有贷款， 则有，解得， 所以企业最早5年后还清所有贷款. 【点睛】本题考查分段函数模型的实际应用，属综合基础题. 20. 已知数列{an}的通项公式为an=3n． （Ⅰ）求证：数列{an}是等比数列； （Ⅱ）若数列{bn}是等比数列，且b1=a2，b2=a4，试求数列{bn}的通项公式bn及前n项和Sn． 参考答案： 解：（Ⅰ）因为，又， 所以数列是首项为3，公差为3的等差数列．　　　  …………………………3分    （Ⅱ）由已知得，， 则，，    设数列的公比为，则，     所以．                        　　…………………………6分 则数列的前项和．　　　…………………………8分 21. 已知函数（其中）的图象的两条相邻对称轴之间的距离为，且图象上一个最低点为. （1）求函数的解析式； （2）当时，求函数的值域； （3）若方程在上有两个不相等的实数根，求的值. 参考答案： （1）由最低点为得， 由图象的两条相邻对称轴之间的距离为得， ∴， 由点在图象上得， 故， ∴， 又，∴， ∴； （2）∵， ∴， 当，即时，取得最大值1； 当，即时，取得最小值. 故当时，函数的值域为； （3）∵，∴， 又方程在上有两个不相等的实数根， ∴，即， ∴. 22. 已知函数. (1)若，且，求的值； (2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间. 参考答案： (1)因为所以(2分).所以 ........................4分 (2)因为, 所以(8分).由得(10分).所以的单调递增区间为....................12分