山东省烟台市栖霞西城镇中学高一数学理联考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. （5分）函数f（x）=+﹣1的定义域是（）
A． [﹣3，1] B． （﹣3，1） C． R D． ?
参考答案：
A
考点： 函数的定义域及其求法．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 由偶次根式内部的代数式大于等于0，列出不等式组，求解x的取值范围即可．
解答： 要使原函数有意义，则，
所以﹣3≤x≤1．
所以原函数的定义域为：[﹣3，1]．
故选：A．
点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域就是使函数解析式有意义的取值集合，是基础题．
2. 若且，且，则实数的取值范围（ ）
A. B.
C． 或 D. 或
参考答案：
C
3. 命题，，则是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
参考答案：
C
【分析】
将全称命题的量词改变，否定结论，可得出命题.
【详解】命题，，由全称命题的否定可知，命题，.
故选：C.
【点睛】本题考查全称命题否定，要注意全称命题的否定与特称命题的之间的关系，属于基础题.
4. 空间中可以确定一个平面的条件是（ ）
A. 三个点 B. 四个点 C. 三角形 D. 四边形
参考答案：
C
【分析】
根据公理2即可得出答案。
【详解】在A中，不共线的三个点能确定一个平面，共线的三个点不能确定一个平面，故A错误；在B中，不共线的四个点最多能确定四个平面，故B错误；
在C中，由于三角形的三个顶点不共线，因此三角形能确定一个平面，故C正确；
D中，四边形有空间四边形和平面四边形，空间四边形不能确定一个平面，故D错误.
【点睛】本题对公理2进行了考查，确定一个平面关键是对过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面的理解。
5. 已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则?U（A∪B）=（ ）
A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}
参考答案：
D
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】根据A与B求出两集合的并集，由全集U，找出不属于并集的元素，即可求出所求的集合．
【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，
∴A∪B={1，2，3}，
∵全集U={1，2，3，4}，
∴?U（A∪B）={4}．
故选D
【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
6. 的值（ ）
A.小于 B.大于 C.等于 D.不存在
参考答案：
A解析：
7. 设函数f（x）=sinx+cosx，x∈R，则f（x）的最小正周期为（ ）
A． B．π C．2π D．3π
参考答案：
C
【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；GQ：两角和与差的正弦函数．
【分析】先由两角和的正弦函数公式求出函数解析式，即可由三角函数的周期性及其求法求值．
【解答】解：∵f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），
∴T==2π，
故选：C．
8. 已知向量=(2，tan)，=(1，-1)，∥，则=( )
A. 2 B. -3 C. -1 D. -3
参考答案：
B
【分析】
通过向量平行得到的值，再利用和差公式计算
【详解】向量=(2，tan)，=(1，-1)，∥
故答案选B
【点睛】本题考查了向量的平行，三角函数和差公式，意在考查学生的计算能力.
9. （5分）下列函数中，在其定义域上是增函数的是（）
A． y=﹣2x B． y=（）x C． y=logx D． y=x
参考答案：
C
考点： 函数的单调性及单调区间．
专题： 计算题；函数的性质及应用．
分析： 运用常见函数的单调性，即可得到在其定义域上是增函数的函数．
解答： 对于A．y=﹣2x在R上递减，则A不满足条件；
对于B．为底数小于1的指数函数，在R上递减，则B不满足条件；
对于C．为底数小于1的对数函数，在x＞0上递减，则C不满足条件；
对于D．为幂函数，且幂指数大于0，在
所以|AB|==2，解得x=6或x=﹣2，
则实数x的值是6或﹣2．
故选：C．
点评： 本小题主要考查空间直角坐标系，考查空间两点间的距离公式的应用，考查计算能力，属于基础题．
10. 若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：f（1）=﹣2，f（1.5）=0.625；f（1.25）=﹣0.984，f（1.375）=﹣0.260；
f（1.438）=0.165，f（1.4065）=﹣0.052．
那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根可以为（精确度为0.1）（ ）
A．1.2 B．1.35 C．1.43 D．1.5
参考答案：
C
【考点】二分法求方程的近似解．
【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．
【分析】由根的存在性定理得出f（x）在（1.4065，1.438）内有零点，再由题意求出符合条件的方程f（x）=0的近似根．
【解答】解：∵f（1.438）=0.165＞0，
f（1.4065）=﹣0.052＜0，
∴函数f（x）在（1.4065，1.438）内存在零点，
又1.438﹣1.406 5＜0.1，
结合选项知1.43为方程f（x）=0的一个近似根．
故选：C．
【点评】本题考查了函数零点的应用问题，也考查了求方程近似根的应用问题，是基础题目．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数，的值域为
参考答案：
[4,26]
12. 函数的值域是________
参考答案：
【分析】
利用二倍角公式结合三角函数性质直接求解即可
【详解】
故函数的值域为
故答案为
【点睛】本题考查三角函数的性质，二倍角公式，熟记性质是关键，是基础题
13. 已知，则sinθcosθ= ，cosθ﹣sinθ= ．
参考答案：
﹣，．
【考点】同角三角函数基本关系的运用．
【分析】推导出sinθ+cosθ=，从而（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=，由此能求出sinθcosθ，从而cosθ﹣sinθ==，由此能求出结果．
【解答】解：∵，
∴sin=（sinθ+cosθ）=，
∴sinθ+cosθ=，
∴（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=，
解得sinθcosθ=﹣，
∴cosθ﹣sinθ====．
故答案为：﹣，．
【点评】本题考查三角函数求值，是基础题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式的合理运用．
14. 已知函数，设，，，其中0
y>z
15. 已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是 ．
参考答案：
（﹣1，3）
【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．
【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x﹣1|）＞f（2），即可得到结论．
【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，
∴不等式f（x﹣1）＞0等价为f（x﹣1）＞f（2），
即f（|x﹣1|）＞f（2），
∴|x﹣1|＜2，
解得﹣1＜x＜3，
故答案为：（﹣1，3）
16. 一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为___________
参考答案：
12
17. 利用直线与圆的有关知识求函数的最小值为_______.
参考答案：
【分析】
令得，转化为z==，再利用圆心到直线距离求最值即可
【详解】令，则
故转化为z== ，表示上半个圆上的点到直线的距离的最小值的5倍，即
故答案为3
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，考查数形结合思想，是中档题
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，墙上有一壁画，最高点A离地面4米，最低点B离地面2米，观察者从距离墙米，离地面高米的C处观赏该壁画，设观赏视角
（1）若问：观察者离墙多远时，视角最大？
（2）若当a变化时，求x的取值范围.
参考答案：
（1）
（2）3≤x≤4．
试题分析：（1）利用两角差的正切公式建立函数关系式，根据基本不等式求最值，最后根据正切函数单调性确定最大时取法，（2）利用两角差的正切公式建立等量关系式，进行参变分离得，再根据a的范围确定范围，最后解不等式得的取值范围.
试题解析：（1）当时，过作的垂线，垂足为，
则，且，
由已知观察者离墙米，且，
则，
所以， ，
当且仅当时，取“=”．
又因为在上单调增，所以，当观察者离墙米时，视角最大．
（2）由题意得，，又，
所以，
所以，
当时，，所以，
即，解得或，
又因为，所以，
所以的取值范围为．
19. 已知，若，求a所有可能的值.
参考答案：
，或
【分析】
分三种情况分别等于5进行讨论,注意集合的互异性即可.
【详解】∵5∈A,∴,或,或,
解得：,,或．
经过验证：a＝2时不满足题意,舍去．
∴,或．
【点睛】本题主要考查集合的元素分类讨论与互异性,注意算得的答案要代入原集合进行互异性的讨论.
20. 解不等式x2﹣（a+）x+1＜0（a≠0）
参考答案：
【考点】74：一元二次不等式的解法．
【分析】不等式x2﹣（a+）x+1＜0（a≠0）可化为0，令，解得a=±1．对a分类讨论：
当a＜﹣1或0＜a＜1时，当a=±1时，当a＞1或﹣1＜a＜0时，即可得出．
【解答】解：不等式x2﹣（a+）x+1＜0（a≠0）可化为0，令，解得a=±1．
当a＜﹣1或0＜a＜1时，，因此原不等式的解集为．
当a=±1时，a=，因此原不等式的解集为?．
当a＞1或﹣1＜a＜0时，a＞，因此原不等式的解集为．
21. 已知直线l经过点（0，﹣2），其倾斜角的大小是60°．
（1）求直线l的方程；
（2）求直线l与两坐标轴围成三角形的面积．
参考答案：
【考点】直线的一般式方程．
【分析】（1）由已知中直线l的倾斜角可得其斜率，再由直线l经过点（0，﹣2），可得直线的点斜式方程，化为一般式可得答案．
（2）由（1）中直线l的方程，可得直线在两坐标轴上的截距，代入三角形面积公式可得答案．
【解答】解：（1）因为直线l的倾斜角的大小为60°，
故其斜率为，
又直线l经过点（0，﹣2），所以其方程为y﹣（﹣2）=x
即．…
（2）由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是、﹣2，
所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积
．…
22. 已知函数，常数．
（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；
（2）若，判断函数函数在时的单调性，并证明你的结论．
参考答案：
解：（1）当时，对，有
所以，为其定义域上的偶函数；----------------------------------------------------2分
当时，，
由得，不是奇函数
由得，不是偶函数
综上，当时，既不是奇函数也不是偶函数-------------------------------6分
（注：当时，用与的关系判断，得出正确结论，要适当扣分）
（2）时，在区间上为增函数--------------------8分
证明如下：