山西省长治市惠丰中学高一数学文测试题含解析

山西省长治市惠丰中学高一数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，且下列大小关系正确的是（    ） A         B         C         D      参考答案： A 略 2. 设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=3x﹣2x+a（a∈R），则f（﹣2）=（　　） A．﹣1 B．﹣4 C．1 D．4 参考答案： B 【考点】函数的值． 【分析】根据奇函数的性质f（0）=0，求得a的值；再由f（﹣2）=﹣f（2）即可求得答案． 【解答】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，解得a=﹣1．∴当x≥0时，f（x）=3x﹣2x﹣1． ∴f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（32﹣2×2﹣1）=﹣4． 故选B． 【点评】本题考查了奇函数的性质，充分理解奇函数的定义及利用f（0）=0是解决此问题的关键． 　 3. 方程的解集是_________________。 参考答案： {x∣x=kπ+，k∈Z} 略 4. 已知点在圆外，则k的取值范围（    ） A. B. 或 C. D. 参考答案： A 【分析】 求出圆的标准方程，结合点与圆的位置关系建立不等式关系进行求解即可． 【详解】∵圆， 圆的标准方程为， ∴圆心坐标，半径， 若在圆外， 则满足 ，且， 即且，即 故选： 【点睛】本题主要考查点和圆的位置关系的应用，求出圆的标准方程是解决本题的关键，属于基础题． 5. 全集U=N 集合A={x|x=2n,nN}，B={x|x=4n,nN}则（  ） A  U=A∪B   B  (CUA)B   C  U= A∪CUB    D BA 参考答案： C 略 6. 直线x+2ay﹣1=0与（a﹣1）x﹣ay+1=0平行，则a的值为（　　） A． B．或0 C．0 D．﹣2或0 参考答案： A 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【分析】当a=0时，检验两直线是否平行，当a≠0时，由一次项系数之比相等但不等于常数项之比，求出a的值． 【解答】解：当a=0时，两直线重合； 当a≠0时，由，解得 a=， 综合可得，a=， 故选：A． 7. 若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）为减函数，若f（2）=0，则不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集为（　　） A．（﹣3，﹣1） B．（﹣3，1）∪（2，+∞） C．（﹣3，0）∪（1，3） D．（﹣1，1）∪（1，3） 参考答案： D 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用． 【分析】利用函数的单调性与奇偶性做出函数图象，然后按x﹣1得符号进行分类讨论． 【解答】解：由做出函数的大致图象如图： （1）当x﹣1＞0时，即x＞1时，f（x﹣1）＞0， ∴0＜x﹣1＜2或x﹣1＜﹣2， 解得1＜x＜3． （2）当x﹣1＜0时，即x＜1时，f（x﹣1）＜0， ∴﹣2＜x﹣1＜0或x﹣1＞2， 解得﹣1＜x＜1． 综上所述：x的取值范围是（﹣1，1）∪（1，3）． 故选：D． 【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性，是基础题． 8. ,,,则,,的大小关系是（   ）      A .       B .      C .    D. 参考答案： B ,,,所以,,的大小关系是。 9. 已知 ，且 ，则tanα的值为（　　） A． B． C． D．﹣ 参考答案： D 【考点】运用诱导公式化简求值． 【分析】已知等式左边利用诱导公式化简，求出cosα的值，再由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，即可求出tanα的值． 【解答】解：∵cos（π+α）=﹣cosα=﹣， ∴cosα=， ∵α∈（﹣，0）， ∴sinα=﹣ =﹣， 则tanα= = =﹣， 故选：D． 10. 已知不等式的解集为，若，则“”的概率为（）． A． B． C． D． 参考答案： B ， ∴， ， ∴． 选． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是________. 参考答案： 略 12. 函数f（x）=（）|cosx|在[﹣π，π]上的单调减区间为　　． 参考答案： [﹣，0]，[，π] 【考点】HM：复合三角函数的单调性． 【分析】分解函数：令t=|cosx|，y=（）t，由y=（）t在R上单调递减，故只要考查函数t=|cosx|的单调递增区间，然后由复合函数的单调性可求f（x）=（）|cosx|在[﹣π，π]上的单调递减区间． 【解答】解：令t=|cosx|，y=（）t， 由于y=（）t在R上单调递减， 函数t=|cosx|在[kπ，kπ+]（k∈Z）上单调递减，在[kπ﹣，kπ]上单调递增， 由复合函数的单调性可知，函数f（x）=（）|cosx|的单调减区间为[kπ﹣，kπ]（k∈Z）， 故函数f（x）=（）|cosx|在[﹣π，π]上的单调减区间为[﹣，0]与[，π]． 故答案为：[﹣，0]，[，π]． 13. 已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)，y＝f(x)的部分图象如图所示，则f()＝________. 参考答案： 3 【分析】 根据图象看出周期、特殊点的函数值，解出待定系数即可解得. 【详解】由图可知： 解得 又因： 所以 又因： 即 所以 又 所以 又因： 所以 即 所以 所以 所以 故得解. 【点睛】本题考查由图象求正切函数的解析式，属于中档题。 14. ,则的余弦值为________. 参考答案： 略 15. 若函数,则函数的单调递减区间为________; 参考答案： 16. 已知点A（2，4），向量，且，则点B的坐标为　　． 参考答案： （8，12） 【考点】平面向量的坐标运算． 【分析】设B（x，y），则，再由点A（2，4），向量，且=（6，8），能求出点B的坐标． 【解答】解：设B（x，y），则， ∵点A（2，4），向量， 且=（6，8）， ∴， 解得x=8，y=12． ∴点B的坐标为（8，12）． 17. 已知全集U=，集合M=，集合N=，则集合=                     ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分） 定义：点的“相关函数”为，点称为函数的“相关点”． （1）设函数的“相关点”为，若 ，求实数的取值范围； （Ⅱ）已知点满足：，点的 “相关函数”在 处取得最大值，求的取值范围。 参考答案： （1） =           =           -------------------3分                   -------------------------------5分 （Ⅱ）点 “相关函数” 当, 时，取最大值       ------------------------8分       ---------------------------------------10分 设，由反比例函数单调性知，随t的增大而增大，所以随t的增大而增大， （或者用单调性定义判断函数的单调性） 所以      ----------------------------12 19. 某种空气清洁剂在实验效果时，发现空气含剂量与时间之间存在函数关系，其变化的图像如下图所示。其中的曲线部分是某函数的图像（虚线部分为曲线的延展）.图中表明，喷洒1小时后，空气含剂量最高，达到，以后逐步减小。 （1）求出空气含剂量关于时间的函数表达式及定义域. （2）实验证明，当空气含剂量不低于时，空气清洁的效果最佳。求一次喷洒的“最佳效果”持续时间. 参考答案： （1）当时，图像是一线段，得解析式为,将点坐标代入得，∴ 对于函数将点坐标代入得. ∴，令得 ∴函数的解析式为： （2）当时，在中令得 当时，在中，令得： ，从而 ，故最佳效果持续时间为小时. 略 20. （12分）已知点A（﹣1，0），B（0，1），点P（x，y）为直线y=x﹣1上的一个动点． （1）求证：∠APB恒为锐角； （2）若||=||，求向量+的坐标． 参考答案： 考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 计算题；平面向量及应用． 分析： （1）设出P的坐标，求出向量PA，PB的坐标，运用向量为锐角的条件，计算数量积，即可得证； （2）运用向量模的公式，计算求出x，再由向量的加减坐标运算即可得到． 解答： （1）证明：点P（x，y）在直线y=x﹣1上，即点P（x，x﹣1）， 即， 即有， 则， 若A，P，B三点在一条直线上，则∥， 得到（x+1）（x﹣2）﹣（x﹣1）x=0，方程无解，则∠APB≠0， 则有∠APB恒为锐角． （2）由|AP|=|BP|， 即，即， 化简得到2x﹣1=0，即， 则，． 点评： 本题考查向量的共线的坐标表示，以及向量的夹角为锐角的条件，考查向量模的公式的运用，考查运算能力，属于基础题． 21. 燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬。研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数，单位是，其中表示燕子的耗氧量。 （1）计算：两岁燕子静止时的耗氧量是多少个单位？（5分） （2）当一只两岁燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？（5分） 参考答案： 解：（1）由已知，则，所以。 即两岁燕子静止时耗氧量是10个单位    ………5分        （2）当时，=。 即，当两岁燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度……10分 略 22. （本小题满分12分）设函数且 （1）求a,b的值； （2）当时，求最大值 参考答案： （2）由（1）得，令