广东省江门市台山大江中学高三数学理上学期期末试题含解析

广东省江门市台山大江中学高三数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设m、n是两条不同的直线，、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是(    ) A．若m∥n，m∥，则n∥       B．若⊥β，m∥，则m⊥β C．若m⊥n，m⊥，n⊥β，则⊥β           D．若⊥β，m⊥β，则m∥ 参考答案： C 略 2. 　（5分）（2015?丽水一模）设数列{an}是等差数列，公差d＞0，Sn为其前n项和，若正整数i，j，k，l满足i＜k＜l＜j，且i+j=k+l，则（　　） 　 A． Si+Sj＜Sk+Sl B． Si+Sj＞Sk+Sl C． SiSj＜SkSl D． SiSj＞SkSl 参考答案： B 【考点】： 等差数列的性质． 【专题】： 计算题；等差数列与等比数列． 【分析】： 由题意，i，k，l，j，不妨取1，2，3，4，利用等差数列的求和公式，即可得出结论． 解：由题意，i，k，l，j，不妨取1，2，3，4，则 S1+S4=a1+2（a1+a4）=5a1+6d，S2+S3=（a1+a2）+（a1+a3）=5a1+4d， ∴Si+Sj＞Sk+Sl， 故选：B． 【点评】： 本题考查等差数列的求和公式，考查学生的计算能力，比较基础． 3. 某计算器有两个数据输入口M1，M2一个数据输出口N，当M1，M2分别输入正整数1时，输出口N输出2，当M1输入正整数m1，M2输入正整数m2时，N的输出是n；当M1输入正整数m1，M2输入正整数m2+1时，N的输出是n+5；当M1输入正整数m1+1，MM2输入正整数m2时，N的输出是n+4．则当M1输入60，M2输入50时，N的输出是（　　） A．494 B．492 C．485 D．483 参考答案： D 【考点】进行简单的合情推理． 【分析】依题记f（m1，m2）=f（m1，m2﹣1）+5×1=f（m1，1）+5×（m2﹣1）=f（m1﹣1，1）+4×1+5×（m2﹣1）=…=f（1，1）+4×（m1﹣1）+5×f（m1，1），将m1=60，m2=50，f（1，1）=2，代入得结论． 【解答】解：依题记f（m1，m2）=f（m1，m2﹣1）+5×1=f（m1，1）+5×（m2﹣1） =f（m1﹣1，1）+4×1+5×（m2﹣1）=…=f（1，1）+4×（m1﹣1）+5×（m2﹣1）， 将m1=60，m2=50，f（1，1）=2，代入得483． 故选D． 4. 已知复数满足为z的共轭复数，则等于 A.     B.   C.    D. 参考答案： A ，，则,选A. 5. 偶函数f（x）＝loga｜x一b｜在（－，0）上单调递增，则f (a＋1)与f(b＋2)的大小关系是（　）     A. f (a＋1) ≥f(b＋2) 　　B. f(a＋1)＜f (b＋2） C. f (a＋1)≤ f (b＋2) 　　D. f (a＋1)＞f (b＋2) 参考答案： D 6. 设是等差数列的前项和，若，则（    ）   A.            B. C.               D. 参考答案： A 7. 若△的三条边，，满足，则△       (    ) A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 参考答案： C 【测量目标】数学基本知识与基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理. 【知识内容】函数与分析/三角比/正弦定理和余弦定理. 【正确选项】C 【试题分析】因为，所以可设 ,，则，，所以三角形是钝角三角形，故答案选C.(或由得亦可) 8. 已知sinθ+cosθ=2sinα，sin2θ=2sin2β，则（　　） A．cosβ=2cosα B．cos2β=2cos2α C．cos2β=2cos2α D．cos2β=﹣2cos2α 参考答案： C 【考点】三角函数的化简求值． 【分析】利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式化简所给的条件，可得结论． 【解答】解：∵已知sinθ+cosθ=2sinα，则1+sin2θ=4sin2α，即sin2θ=4sin2α﹣1， 又sin2θ=2sin2β，∴4sin2α﹣1=2sin2β，即4?﹣1=2?， 即 cos2β=2cos2α， 故选：C． 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于基础题． 9. 下列说法错误的是（　　） A．命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0” B．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件 C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题 D．命题p：“?x∈R使得x2+x+1＜0”，则?p：“?x∈R，均有x2+x+1≥0” 参考答案： C 【考点】25：四种命题间的逆否关系；2J：命题的否定；2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】由逆否命题的定义知A是正确的；x＞1|?x|＞0成立，但|x|＞0时，x＞1不一定成立，故B是正确的；p且q为假命题，则p和q至少有一个是假命题，故C不正确；特称命题的否定是全称命题，故D是正确的． 【解答】解：逆否命题是对条件结论都否定，然后原条件作结论，原结论作条件，则A是正确的； x＞1时，|x|＞0成立，但|x|＞0时，x＞1不一定成立，故x＞1是|x|＞0的充分不必要条件，故B是正确的； p且q为假命题，则p和q至少有一个是假命题，故C不正确； 特称命题的否定是全称命题，故D是正确的． 故选C． 10. 对任意实数a、b、c，给出下列命题： ①“a=b”是“ac=bc”的充要条件；     ②“b2=ac”是“a，b，c成等比数列”的充要条件； ③“a＜5”是“a＜3”的必要条件；    ④“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件． 其中真命题的个数是(     ) A．4 B．3 C．4 D．1 参考答案： D 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题：简易逻辑． 分析：根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可． 解答： 解：①若c=0时，a=1，b=2．，满足ac=bc，但a=b不成立，则“a=b”是“ac=bc”的充要条件错误；     ②若a=b=v=c=0，满足b2=ac，但a，b，c成等比数列错误，故②错误； ③“a＜5”是“a＜3”的必要条件，正确；    ④若a=2，b=﹣2满足a＞b，但“a2＞b2”不成立，故④错误． 故正确命题是③， 故选：D 点评：本题主要考查命题的真假判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，那么的值为________． 参考答案： 略 12. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如下图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为          .   参考答案： 8 略 13. 已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P（4，y）是角θ终边上的一点，且sinθ=﹣，则y=　　． 参考答案： ﹣8 【考点】任意角的三角函数的定义． 【专题】三角函数的求值． 【分析】根据三角函数的第二定义，我们可得sinθ=（r表示点P到原点的距离），结合p（4，y）是角θ终边上的一点，且，我们可以构造出一个关于y的方程，解方程即可求出y值． 【解答】解：若P（4，y）是角θ终边上的一点， 则点P到原点的距离r= 则=，则y=﹣8 故答案为：﹣8 【点评】本题考查的知识点是任意角的三角函数的定义，其中根据三角函数的第二定义将已知条件转化为一个关于y的方程是解答本题的关键． 14. 已知集合A={x|2x﹣1＞1}，B={x|x（x﹣2）＜0}，则A∩B=　      　． 参考答案： {x|1＜x＜2}． 【考点】交集及其运算． 【分析】解指数不等式求得A，解一元二次不等式求得B，再根据两个集合的交集的定义求得A∩B． 【解答】解：由2x﹣1＞1=20，解得x＞1，即A={x|x＞1}， B={x|x（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}， 则A∩B={x|1＜x＜2}， 故答案为：{x|1＜x＜2}． 15. 设，函数有最大值，则不等式的解集为________． 参考答案： 略 16. 若(1＋mx)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，且a1＋a2＋…＋a6＝63，则实数m的值为________． 参考答案： 1或-3 17. 已知x,y满足约束条件则的最大值为          参考答案： 3 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分14分） 已知， . （Ⅰ）求函数的最小值； （Ⅱ）对一切，恒成立，求实数的取值范围； （Ⅲ）证明：对一切，都有成立． 参考答案： 19. 已知集合A={x|﹣2≤x≤a}（a＞0），B={y|y=2x+3，x∈A}，C={z|z=x2，x∈A}， （1）当a=1时，试判断C?B是否成立？ （2）若C?B，求a的取值范围． 参考答案： 【分析】（1）将a=1代入，分别求出集合A，B，C，进而可判断出C?B成立 （2）由已知可得B={y|y=2x+3，x∈A}=[﹣1，2a+3]，当0＜a≤2时，C={z|z=x2，x∈A}=[0，4]，当a＞2时，C={z|z=x2，x∈A}=[0，a2]，结合C?B，可得满足条件的a的取值范围． 【解答】（本小题满分12分） 解：（1）当a=1时， ∵集合A={x|﹣2≤x≤1}=[﹣2，1]， B={y|y=2x+3，x∈A}=[﹣1，5]， C={z|z=x2，x∈A}=[0，4]， ∴C?B成立 （2）∵集合A={x|﹣2≤x≤a}（a＞0），B={y|y=2x+3，x∈A}=[﹣1，2a+3]， 当0＜a≤2时，C={z|z=x2，x∈A}=[0，4]，而C?B，则2a+3≥4，解得：a≥，故≤a≤2； 当a＞2时，C={z|z=x2，x∈A}=[0，a2]，而C?B，则2a+3≥a2，解得：﹣1≤a≤3，故2＜a≤3； ∴a的取值范围为≤a≤3． 【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，分类讨论思想，难度中档． 20. 已知向量，，． （Ⅰ）求函数的最小正周期及对称轴方程； （Ⅱ）在中，角A，B，C的对边分别是若，b=1，的面积为，求的值． 参考答案： 略 21. 本小题满分13分）已知函数，其中. （I）求函数的单调区间； （II）若直线是曲线的切线，求实数a的值； （III）设，求在区间上的最小值.（其中e为自然对数的底数） 参考答案： 略 22. （13分）已知U=R，A={x||x﹣3|＜2}，B={x|（x﹣2）（x﹣4）＞0}，求 （1）A∩B （2）CU（A∪B）． 参考答案： 【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算． 【专题】集合． 【分析】求出A，B中不等式的解集，确定出集合A， （1）找出A与B的公共部分，即可求出两集合的交集； （2）求出两集合的并集，由全集U=R，找出不属于A∪B的部分，即可确定出所求的集合． 【解答】解：（1）∵|x﹣3|＜2， ∴﹣2＜x﹣3＜2， ∴1＜x＜5， ∴A=（1，5）， B={x|（x﹣2）（x﹣4）＞0}=（﹣∞，2）∪（4，+∞）， ∴A∩B