江苏省常州市立中学高三数学理下学期期末试卷含解析

江苏省常州市立中学高三数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是 A．      B．           C．         D． 参考答案： B 2. 已知a∈(0，)，2sin2α=cos2α+1，则sinα= A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 利用二倍角公式得到正余弦关系，利用角范围及正余弦平方和1关系得出答案． 【详解】，． ，又，，又，，故选B． 【点睛】本题为三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余弦正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负，很关键，切记不能凭感觉． 3. 已知点O为△ABC外接圆的圆心，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，若，则当角C取到最大值时△ABC的面积为（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 由意在可知，代入数量积的运算公式求，再根据正弦定理说明时，也取得最大值，最后求面积. 【详解】 ， ，， ，且， 当时，时，也取得最大值, 此时， ， . 故选：A 【点睛】本题考查向量数量积和面积公式，意在考查转化与变形和分析问题，解决问题的能力，本题的关键是根据正弦定理，且，说明时，也取得最大值，后面的问题迎刃而解. 4. 函数的图像经过四个象限的充要条件 A．           B．         C．       D． 参考答案： D 5. 已知集合，，则（    ） A．     B． C． D． 参考答案： C 6. 已知命题p、q，则“p∧q是真命题”是“￢p为假命题”的（　　） A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】根据复合命题之间的关系结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论． 【解答】解：若p∧q是真命题，则p，q都是真命题，则￢p是假命题，即充分性成立， 若￢p是假命题，则p是真命题，此时p∧q是真命题，不一定成立，即必要性不成立， 故“p∧q是真命题”是“￢p是假命题”的充分不必要条件， 故选：B． 7. 某程序框图如图2所示，现将输出值依次记为： 若程序运行中输出的一个数组是 则数组中的 （    ） A．32    B．24      C．18     D．16 参考答案： A 8. 复数的实部为                                （    ）        A．0                            B．1                            C．－1                        D．2 参考答案： A ，实部是0，选A。 9. 函数在的图像大致为（    ） A. B. C.  D. 参考答案： D 【分析】 根据函数的奇偶性和特殊值可判断. 【详解】解：因为，所以为奇函数，关于原点对称，故排除，又因为，，，，故排除、, 故选：D. 【点睛】本题考查函数图象的识别，根据函数的性质以及特殊值法灵活判断，属于基础题. 10. 定义在R上的函数f（x）满足下列三个条件：（1）f（x+3）=﹣；（2）对任意3≤x1＜x2≤6，都有f（x1）＜f（x2）；（3）y=f（x+3）的图象关于y轴对称．则下列结论中正确的是（　　） A．f（3）＜f（7）＜f（4.5） B．f（3）＜f（4.5）＜f（7） C．f（7）＜f（4.5）＜f（3） D．f（7）＜f（3）＜f（4.5） 参考答案： B 【考点】抽象函数及其应用． 【分析】由（1）可得函数的周期为6，由（2）可得函数单调递增，结合（3）可得函数的对称性，根据函数性质之间的关系即可得到结论． 【解答】解：∵f（x+3）=﹣； ∴f（x+6）=，即函数的周期是6， ∵对任意3≤x1＜x2≤6，都有f（x1）＜f（x2）； ∴函数在[3，6]上单调递增， ∵y=f（x+3）的图象关于y轴对称， 即函数f（x）关于x=3对称， 则f（7）=f（1）=f（5）， ∵3＜4.5＜5， ∴f（3）＜f（4.5）＜f（5）， 即f（3）＜f（4.5）＜f（7）， 故选：B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图，在△ABC中，，，，则的值为          ． 参考答案： －2 试题分析：   12. 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a2＝bc，设函数，若，则角B的值为             参考答案： 13. 如图，已知F1，F2是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为　　． 参考答案： 【考点】圆与圆锥曲线的综合． 【分析】本题考察的知识点是平面向量的数量积的运算，及椭圆的简单性质，由F1、F2是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，连接OQ，F1P后，我们易根据平面几何的知识，根据切线的性质及中位线的性质得到PF2⊥PF1，并由此得到椭圆C的离心率． 【解答】解：连接OQ，F1P如下图所示： 则由切线的性质，则OQ⊥PF2， 又由点Q为线段PF2的中点，O为F1F2的中点 ∴OQ∥F1P ∴PF2⊥PF1， 故|PF2|=2a﹣2b， 且|PF1|=2b，|F1F2|=2c， 则|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2 得4c2=4b2+4（a2﹣2ab+b2） 解得：b=a 则c= 故椭圆的离心率为： 故答案为：． 14. 极点到直线的距离为_____ 参考答案： 由，故. 15. 已知函数f (x)＝ax2＋bx＋与直线y＝x相切于点A(1,1)，若对任意x∈[1,9]，不等式f (x－t)≤x恒成立，则所有满足条件的实数t组成的集合为__________． 参考答案： {4} 16. 已知某圆的极坐标方程为，若点在该圆上，则的最大值是_______ 参考答案： 略 17. 过双曲线的左焦点的切线，切点E，延长FE交双曲线于点P，O为原点，若，则双曲线的离心率为_________ 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分） 已知函数    （1）若上存在反函数，求实数a的取值范围；    （2）在时，解关于x的不等式 参考答案： 解析：（1）的对称轴为x=a 若在[1，2]上单调递增或递减，则存在反函数，于是或.………………（5分）    （2）由    （1）时， 则原不等式解为：    （2），原不等式化为    （3）时 综合所述，原不等式解集为：（1）时 为    （2）；    （3）………………（12分） 19. （本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，已知动圆过点，且被y轴所截得的弦长为4。 （1）求动圆圆心的轨迹C1的方程; （2）过点分别作斜率为k1，k2的两条直线l1，l2，交C1于A，B两点（点A，B异于点P），若k1 + k2 = 0，且直线AB与圆C2：相切，求ΔPAB的面积。 参考答案： 解：（1） 设动圆圆心坐标为，半径为，由题可知； 动圆圆心的轨迹方程为                                     ……4分 （2）设直线斜率为,则 点P（1,2）在抛物线上 设,恒成立，即有                           代入直线方程可得                                       ……6分 同理可得                                   ……7分                                ……9分 不妨设. 因为直线与圆相切，所以解得或1, 当时, 直线过点,舍 当时, 由； 到直线的距离为，△的面积为.                 ……12分 20. 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)，…， [140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题． （Ⅰ）求分数在[120,130)内的频率； （Ⅱ）若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间[100,110)的中点值为＝105)作为这组数据的平均分，据此估计本次考试的平均分； 参考答案： 21. （本小题满分12分）   设向量，其中，，已知函数的最小正周期为。 （1）求的值； （2）若是关于的方程的根，且，求的值。 参考答案： 22. 已知函数，且. （1）求的值； （2）若，且，求的值. 参考答案： 【知识点】两角和与差的正弦、余弦、正切C5 【答案解析】（1）（2） （1）∵，∴ m=4. （2）由，得，即， ∵，∴ . ∴ 【思路点拨】由代入确定m的值，根据同角三角函数间的关系求出的值。