山东省聊城市茌平县城关中学2023年高三数学文期末试题含解析

山东省聊城市茌平县城关中学2023年高三数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若向量，满足，，且，则与的夹角为（    ） A．       B．      C．       D． 参考答案： C 略 2. 若，则 A．    B.     C.     D. 参考答案： D 3. 若函数是函数的反函数，则的值是  (    ) A．              B．             C．               D． 参考答案： C 4. 将函数的图像向右平移个单位后得到的图像关于原点对称，则的最小值是（   ） A．           B．         C．           D． 参考答案： B 将函数的图像向右平移个单位后得到,因为其图象关于原点对称，所以该函数为奇函数，故，解得，即，则正数的最小值为，故选B.   5. 在平面四边形ABCD中， ，，且，现将沿着对角线BD翻折成，则在折起至转到平面BCD内的过程中，直线与平面BCD所成角最大时的正弦值为(     ) A．         B．       C.          D． 参考答案： D 设AC与BD交于点O，由于AB＝AD，CB＝CD，所以AC⊥BD，因此在折叠过程中，A’C在平面ACD内的射影是CO，所以是直线A’C与平面BCD所成的角，由已知可得OA＝OA’＝，OC＝2，易知在中，当时，最大，且． 故选D．   6. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(l，2)，若P是拋物线 y2=2x上一动点，则P到y轴的距离与P到点A的距离之和的 最小值为  (A)             (B). (C)_      (D) 参考答案： C 略 7. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点Q是线段C1D1上的动点，点P为正方体对角线AC1上的动点，若三棱锥的体积为正方体体积的，则直线A1P与底面A1B1C1D1所成角的正切值为（） A. B. C. 2 D. 参考答案： A 【分析】 根据线面角的定义作出直线与底面所成的角，根据三棱锥的体积和正方体的体积关系列方程，求得到底面的距离，进而求得线面角的正切值. 【详解】设正方体的边长为1，连，在上取一点， 使得.由底面，得底面， 直线与底面所成的角为，记为， 则. 又由，则，得，可得， 则.故选A. 【点睛】本小题主要考查线面角的正切值的求法，考查线面角的概念，考查空间想象能力，属于中档题. 8. 各项均不为零的等差数列中，则等于（      ）   A.4018        B.2009         C.2       D.0 参考答案： A 9. 已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（　　） A．﹣＞0 B．sinx﹣siny＞0 C．（）x﹣（）y＜0 D．lnx+lny＞0 参考答案： C 【考点】不等关系与不等式． 【分析】x，y∈R，且x＞y＞0，可得： ，sinx与siny的大小关系不确定，＜，lnx+lny与0的大小关系不确定，即可判断出结论． 【解答】解：∵x，y∈R，且x＞y＞0，则，sinx与siny的大小关系不确定，＜，即﹣＜0，lnx+lny与0的大小关系不确定． 故选：C． 10. 如图是函数图象的一部分，对不同的x1，x2∈[a，b]，若 f（x1）=f（x2），有，则（　　） A．f（x）在上是减函数 B．f（x）在上是减函数 C．f（x）在上是增函数 D．f（x）在上是减函数 参考答案： C 【考点】正弦函数的图象． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象特征，求得a+b=﹣φ，再根据f（a+b）=2sinφ=，求得φ的值，可得f（x）的解析式，再根据正弦函数的单调性得出结论． 【解答】解：由函数图象的一部分，可得A=2，函数的图象关于直线x==对称，∴a+b=x1+x2． 由五点法作图可得2a+φ=0，2b+φ=π，∴a+b=﹣φ． 再根据f（a+b）=2sin（π﹣2φ+φ）=2sinφ=，可得sinφ=， ∴φ=，f（x）=2sin（2x+）． 在上，2x+∈（﹣，），故f（x）在上是增函数， 故选：C． 【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ） 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为           参考答案： 略 12. （文科）对任意x∈R，|2－x|＋|3＋x|≥a2－4a恒成立，则a满足的范围是        参考答案： [－1,5] 13. 设满足约束条件.若目标函数的最大值为1，则的最小值为                   . 参考答案： 14. 已知两点，向量，若，则实数k的值为______. 参考答案： 略 15. 从圆内任取一点，则到直线的距离小于的概率是          ． 参考答案： 考点：几何概型的计算公式及运用． 16. 已知函数，若a,b,c互不相等，且f (a)＝f (b)＝f (c)， 则a＋b＋c的取值范围为     　　      ． 参考答案： (25,34) 17. 已知函数，设集合，从集合P和Q中随机地各取一个分数分别作为a和b，则函数在区间（）上为增函数的概率为      。 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设数列与满足：对任意，都有，． 其中为数列的前项和． （1）当时，求数列与的通项公式； （2）当时，求数列的前项和． 参考答案： 解：由题意知，且 两式相减得 即    ①                                             （2分） （1）当时，由①知 于是                    又，所以是首项为1，公比为2的等比数列． 故知，，                                                  （4分） 再由，得．                           （2分） 另解：                                                       （2分） 是首项为，公差为的等差数列，                                                                                                                   （4分）                                       （2分）   （2）当时，由①得             （2分） 若，                                                 （1分） 若，，                                   （1分） 若，数列是以为首项，以为公比的等比数列，故 ，                                     （2分） 时，符合上式 所以，当时，                               （2分） 当时，                                            （1分）     另解： 当时，                                          （1分） 当时，                                             （2分） 若，                                                  （1分） 若，两边同除以得 令，即 由得 是以为首项，为公比的等比数列 ， 所以，当时，                        略 19. （本题满分12分)已知数列满足：. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列，试求数列的前项和. 参考答案： （Ⅰ）当，（4分）当，（5分）， 故当，（6分） （Ⅱ）（7分），（10分） （12分） 20. 如图，设四棱锥E﹣ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，AE=BE=． （Ⅰ）证明：平面EAB⊥平面ABCD； （Ⅱ）求四棱锥E﹣ABCD的体积． 参考答案： 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】（I）取AB的中点O，连结EO、CO，由已知得△ABC是等边三角形，由此能证明平面EAB⊥平面ABCD． （II）VE﹣ABCD=，由此能求出四棱锥E﹣ABCD的体积． 【解答】（I）证明：取AB的中点O，连结EO、CO． 由AE=BE=，知△AEB为等腰直角三角形． 故EO⊥AB，EO=1，又AB=BC，∠ABC=60°， 则△ABC是等边三角形，从而CO=． 又因为EC=2，所以EC2=EO2+CO2， 所以EO⊥CO． 又EO⊥AB，CO∩AB=O，因此EO⊥平面ABCD． 又EO?平面EAB，故平面EAB⊥平面ABCD．… （II）解：VE﹣ABCD= = =．… 【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查四棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 21. （本题满分14分）已知，且． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数在上的值域． 参考答案： 解：（Ⅰ）由已知得，则…………2分 所以或（舍）……………………………………4分 又因为    所以          ……………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得 ……………………………8分 ……………………………………10分 由得 所以 当时，取得最小值……………………………12分 当时，取得最大值 所以函数在上的值域为…………………………………14分   22. （本小题满分14分） 已知函数f(x)＝x2－2(n＋1)x＋n2＋5n－7. (1)设函数y＝f(x)的图象的顶点的纵坐标构成数列{an}，求证：{an}为等差数列； (2)设函数y＝f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成数列{bn}，求{bn}的前n项和Sn. 参考答案：