安徽省芜湖市第三十九中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析

安徽省芜湖市第三十九中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列各组函数中表示同一函数的是（    ） .            . .     . 参考答案： D 略 2. 对于任意实数,函数（k为正整数)，在区间上的   值 出现不少于4次且不多于8次,则k的值（  ）    A.2      B. 4      C.3或4      D.2或3 参考答案： D 由于函数在一个周期内有且只有2个不同的自变量使其函数值为，因此该函数在区间[a，a+3]（该区间的长度为3）上至少有2个周期，至多有4个周期，所以，，所以k的值为2或3。 3. 已知等差数列…，则使得取得最大值的n值是（   ） （A）15　   　　（B）7         （C）8和9        (D) 7和8   参考答案： D 略 4. （5分）下列命题中： （1）平行于同一直线的两个平面平行； （2）平行于同一平面的两个平面平行； （3）垂直于同一直线的两直线平行； （4）垂直于同一平面的两直线平行． 其中正确的个数有（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 参考答案： B 考点： 平面与平面之间的位置关系． 专题： 阅读型． 分析： （1）平行于同一直线的两个平面，或平行，或相交；（2）由平行公理知，平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两条直线或平行，或相交，或异面；（4）由线面垂直的性质知，垂直于同一平面的两直线平行． 解答： ：（1）平行于同一直线的两个平面平行，是错误的； （2）平行于同一平面的两个平面平行，是正确的； （3）垂直于同一直线的两直线平行，是错误的； （4）垂直于同一平面的两直线平行，是正确的． 故答案选：B． 点评： 本题考查了用文字语言叙述的空间中平行和垂直关系的判定，是基础题；空间中的垂直和平行，是立体几何的重要内容． 5. （5分）在空间直角坐标系中，O为坐标原点，设A（，，），B（，，0），C（，，），则（） A． OA⊥AB B． AB⊥AC C． AC⊥BC D． OB⊥OC 参考答案： C 考点： 空间两点间的距离公式． 专题： 计算题；空间位置关系与距离． 分析： 利用空间两点间的距离公式，结合勾股定理，即可得到结论． 解答： ∵A（，，），B（，，0），C（，，）， ∴|AB|=，|AC|=，|BC|=， ∴|AC|2+|BC|2=|AB|2，∴AC⊥BC， 故选C． 点评： 本题考查空间两点间的距离公式，考查学生的计算能力，属于基础题． 6. 一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都与一个球相切，已知该正三棱柱底面的边长为，则其内切球的体积为（   ）    A.         B.      C.       D. 参考答案： C 略 7. 等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5=8，S3=6，则S10﹣S7的值是（　　） A．24 B．48 C．60 D．72 参考答案： B 【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和． 【分析】利用条件a5=8，S3=6，计算等差数列的首项，公差，进而可求S10﹣S7的值 【解答】解：设等差数列的首项为a1，公差为d ∵a5=8，S3=6， ∴ ∴ ∴S10﹣S7=a8+a9+a10=3a1+24d=48 故选B． 　 8. 若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于（　　） A．﹣3 B． C．3 D． 参考答案： D 【考点】两角和与差的正切函数． 【分析】根据两角和与差的正切公式，代入即可得到答案． 【解答】解：∵tanα=3， ∴． 故选D 9. 函数f(x)＝ex－的零点所在的区间是(　　) A．(0， )     B．( ，1)    C．(1， )    D．( ，2 ) 参考答案： A 10. 已知函数，则 A．0    B．1       C．2       D．3 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 给定整数，记为集合的满足如下两个条件的子集A的元素个数的最小值：（a） ；（b） A中的元素（除1外）均为A中的另两个（可以相同）元素的和．则=     ． 参考答案： 5 （1）设集合，且A满足（a），（b）．则．由于不满足（b），故． 又 都不满足 （b），故．ks5u 而集合满足（a），（b），所以． 12. 关于函数，有下面四个结论： （1）是奇函数；    （2）恒成立； （3）的最大值是； (4) 的最小值是. 其中正确结论的是_____________________________________． 参考答案： （2）（4） 13. 设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C,若圆C的面积等于，则球O的表面积等于             参考答案：  8π 14. 已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足a1＝1，anan＋1＝3n(n∈N*)，则S2014＝___. 参考答案： 2×31007－2 由anan＋1＝3n知，当n≥2时，anan－1＝3n－1.所以＝3，所以数列{an}所有的奇数项构成以3的公比的等比数列，所有的偶数项也构成以3为公比的等比数列．又因为a1＝1，所以a2＝3，a2n－1＝3n－1，a2n＝3n. 所以S2014＝(a1＋a3＋…＋a2013)＋(a2＋a4＋…＋a2014)＝4×＝2×31007－2. 15. 参考答案： 略 16. 已知，则         参考答案： 17. 在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分13分）在△ABC中，A，B，BC。 （Ⅰ）求AC的长； （Ⅱ）求AB的长。 参考答案： （Ⅰ）解：由正弦定理可得， 【3分】 所以 【6分】   （Ⅱ）解：由余弦定理，得， 【9分】 化简为， 【11分】 解得，或（舍去）。 【13分】   19. (本题满分8分)已知，当为何值时， 平行时它们是同向还是反向？ 参考答案： 解:  因为， 当时， 则 解得： 此时， == =． 所以反向 ［另解：当，存在唯一实数，使      即     得：     解得：，  即当， 这时因为，所以反向．］ 略 20. （10分）已知函数f（x）=k?2x+2﹣x（k是常数）． （1）若函数f（x）是R上的奇函数，求k的值； （2）若对于任意x∈，不等式f（x）＜1都成立，求k的取值范围． 参考答案： 考点： 函数奇偶性的判断；函数恒成立问题． 专题： 函数的性质及应用． 分析： （1）运用f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，求解得出 k=﹣1， （2））解法1：对于任意x∈，不等式都成立．转化为对于任意，不等式k＜﹣t2+t都成立， 只需 k＜（﹣t2+t）min即可． 解法2：对于任意，不等式k?t2﹣t+1＜0都成立．又令 g（t）=k?t2﹣t+1．分类讨论求解转化为不等式组求解即可． 解答： （1）因为函数f（x）是R上的奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x）， 令x=0，所以 f（0）=0，即 k?20+20=0，即 k+1=0，解得 k=﹣1， 此时 f（x）=﹣2x+2x，因为 f（﹣x）=﹣2﹣x+2x，即 f（﹣x）=﹣（﹣2x+2﹣x）， 则 f（﹣x）=﹣f（x）．所以当函数f（x）是R上的奇函数，k=﹣1． （2）解法1：由题意知对于任意x∈，不等式k?2x+2﹣x＜1都成立． 即对于任意x∈，不等式都成立． 因为2x＞0，则对于任意x∈，不等式都成立． 令 ，则 ，且对于任意，不等式k＜﹣t2+t都成立， 只需 k＜（﹣t2+t）min即可． 因为，所以 ， 即 （﹣t2+t）min=﹣56，因此 k＜﹣56． 解法2：由题意知对于任意x∈，不等式k?2x+2﹣x＜1都成立． 因为2x＞0，所以对于任意x∈，不等式k?（2x）2﹣2x+1＜0都成立． 令 t=2x，则 ，且对于任意，不等式k?t2﹣t+1＜0都成立． 又令 g（t）=k?t2﹣t+1． ①当k=0时，g（t）=﹣t+1，，不符合题意； ②当k＞0时，函数g（t）=k?t2﹣t+1图象的开口向上，则得 ， 即 ； ③当k＜0时，函数g（t）=k?t2﹣t+1图象的开口向下，对称轴是直线， 函数g（t）在区间上是减函数，则得 ，即 ， 解得：k＜﹣56． 综上：k＜﹣56， 点评： 本题综合考查了函数的性质，不等式的性质，运用分类讨论，基本不等式求解，属于综合题，难度较大． 21. （本小题满分12分） 已知. （1）   求的值； （2）   求的值.   参考答案： 解：，    2分 （1）     7分 （2）12分   22. (本题12分) 如图所示，正三棱柱的底面 边长是2，侧棱长是，D是AC的中点。 (1)    求证：平面； (2)    求三棱锥的体积。   参考答案： （1）证明：连结AB1交A1B于点0，连结OD. 因为O、D分别为中点 所以OD是△ACB1的中位线 所以OD∥CB1 又平面，平面 所以平面 （2）因为正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点。 所以,所以= 略