山西省晋城市高平寺庄中学高一数学文期末试题含解析

山西省晋城市高平寺庄中学高一数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（　　） A．42 B．19 C．8 D．3 参考答案： B 【考点】程序框图． 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=4时不满足条件i＜4，退出循环，输出S的值为19． 【解答】解：模拟执行程序，可得 i=1，S=1 满足条件i＜4，S=3，i=2 满足条件i＜4，S=8，i=3 满足条件i＜4，S=19，i=4 不满足条件i＜4，退出循环，输出S的值为19． 故选：B． 2. 某路口，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为45秒，当你到这个路口时，看到黄灯的概率是                            （     ） A、           B、             C、             D、 参考答案： D 3. 为了得到的图象，只需将的图象   A．向右平移个长度单位    B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位    D．向左平移个长度单位 参考答案： B 略 4. 已知全集U={1,2,3,4,5}，A={1,3,5}，B，则集合B的个数是 （ ） A. 2        B.  3      C.  4     D.  5 参考答案： A 略 5. 将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则向量的坐标可能为（    ） A、        B、         C、          D、 参考答案： D 6. 设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（  ） A.              B.2               C.         D.4 参考答案： D 7. 已知函数,若存在实数满足,且,则的取值范围(    ) A.  (20,32)     B.  (9,21)     C.  (8,24)      D.  (15,25) 参考答案： B 如图， ,与关于对称，所以, ,,,故选B. 8. 在等比数列{an}中，，若，则k=（   ） A．11         B．9       C．7       D．12 参考答案： C 由题得， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴k-2=5, ∴k=7.   9. 已知函数，且，则         （    ）    A.      B.           C．            D. 参考答案： B 略 10. 已知，，且，则m = （　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 参考答案： D 【分析】 根据向量的平行可得4m＝3m+4，解得即可． 【详解】，，且， 则， 解得， 故选：D． 【点睛】本题考查了向量平行的充要条件，考查了运算求解能力以及化归与转化思想，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数f（x）=4x﹣2x﹣1﹣1取最小值时，自变量x的取值为　　． 参考答案： ﹣2 【考点】函数的最值及其几何意义． 【专题】函数思想；换元法；函数的性质及应用． 【分析】设2x=t（t＞0），则y=t2﹣t﹣1，由配方，可得函数的最小值及对应的自变量x的值． 【解答】解：函数f（x）=4x﹣2x﹣1﹣1， 设2x=t（t＞0）， 则y=t2﹣t﹣1=（t﹣）2﹣， 当t=，即x=﹣2时，取得最小值，且为﹣． 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用换元法和指数函数的值域，以及二次函数的最值求法，属于中档题． 12. 如右上图所示，程序框图的输出值x＝_____. 参考答案： 12 略 13. 函数y=ax+2（a＞0，且a≠1）的图象经过的定点坐标是　　． 参考答案： （﹣2，1） 【考点】指数函数的单调性与特殊点． 【分析】由指数函数的定义可知，当指数为0时，指数式的值为1，故令指数x+2=0，解得x=﹣2，y=1 【解答】解：令x+2=0，解得x=﹣2， 此时y=a0=1，故得（﹣2，1） 此点与底数a的取值无关， 故函数y=ax+2（a＞0，且a≠1）的图象必经过定点（﹣2，1）， 故答案为：（﹣2，1）． 14. 已知函数f（x）=|x2﹣4x+3|，若方程f（x）=m有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是__________． 参考答案： 0＜m＜1 考点：根的存在性及根的个数判断． 专题：转化思想；数形结合法；函数的性质及应用． 分析：根据绝对值的性质，将函数f（x）表示为分段函数形式，作出对应的图象，利用数形结合进行求解即可． 解答：解：当x2﹣4x+3≥0，即x≥3或x≤1时，f（x）=x2﹣4x+3=x2﹣4x+3≥0， 当x2﹣4x+3＜0，即1＜x＜3时，f（x）=|x2﹣4x+3|=﹣（x2﹣4x+3）=﹣（x﹣2）2+1∈（0，1）， 若方程f（x）=m有四个不相等的实数根， 则0＜m＜1， 故答案为：0＜m＜1 点评：本题主要考查方程根的个数的应用，利用函数与方程之间的关系结合一元二次函数的图象和性质，利用数形结合是解决本题的关键 15. 若x＞0，y＞0，且+=1，则x+3y的最小值为        ；则xy的最小值为 ． 参考答案： 16，12. 【考点】7F：基本不等式． 【分析】利用基本不等式的性质和“乘1法”即可得出． 【解答】解：∵x，y＞0，且+=1， ∴x+3y=（x+3y）（+）=10++≥10+6=16，当且仅当=即x==y取等号． 因此x+3y的最小值为16． ∵x＞0，y＞0，且+=1， ∴1≥2，化为xy≥12，当且仅当y=3x时取等号． 则xy的最小值为12． 故答案为：16，12 16. 函数f（x）=﹣x2+2x+3在区间[﹣1，4]上的最大值与最小值的和为　　． 参考答案： ﹣1 【考点】二次函数在闭区间上的最值． 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用． 【分析】直接利用配方法求函数的最值，作和后得答案． 【解答】解：f（x）=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4， 当x=1时，f（x）max=4；当x=4时，f（x）min=﹣5． ∴f（x）在区间[﹣1，4]上的最大值与最小值的和为4﹣5=﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值，训练了配方法，是基础题． 17. 若Ａ点的坐标为（－２，－１），则Ｂ点的坐标为            参考答案： （1，3） 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）（1）已知角θ的终边上有一点P（x，﹣1）（x≠0），且tanθ=﹣x，求sinθ，cosθ； （2）已知函数f（x）=，设tanα=﹣，求f（α）的值． 参考答案： 考点： 任意角的三角函数的定义． 专题： 三角函数的求值． 分析： （1）由条件利用任意角的三角函数的定义，求出sinθ，cosθ的值． （2）由条件利用诱导公式可得f（x）=﹣1﹣tanx，再结合tanα=﹣，求得f（α）=﹣1﹣tanα 的值． 解答： （1）∵已知角θ的终边上有一点P（x，﹣1）（x≠0），∴tanx=，再由tanθ=﹣x， 可得=﹣x，求得 x=±1． 由于r=|OP|=，当x=1时，cosθ===，sinθ===． 当x=﹣1时，sinθ===﹣，cosθ===﹣． （2）∵已知函数f（x）===﹣1﹣tanx， ∵tanα=﹣，则f（α）=﹣1﹣tanα=﹣1+=． 点评： 本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，体现了等价转化的数学思想，属于基础题． 19. 已知函数f（x）=lg（a＞0）为奇函数，函数g（x）=1+x+（b∈R）． （Ⅰ）求函数f（x）的定义域； （Ⅱ）当x∈[，]时，关于x的不等式f（x）≤lgg（x）有解，求b的取值范围． 参考答案： 【考点】对数函数的图像与性质；函数的定义域及其求法；函数奇偶性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（Ⅰ）根据函数成立的条件即可求函数f（x）的定义域； （Ⅱ）根据对数的运算法则和对数函数的性质解不等式即可． 【解答】解：（Ⅰ）由为奇函数得f（﹣x）+f（x）=0， 即， 所以，解得a=1， 经检验符合题意，故， 所以f（x）的定义域是（﹣1，1）；   （Ⅱ）不等式f（x）≤lgg（x）等价于， 即b≥x2+x在有解， 故只需b≥（x2+x）min， 函数在单调递增， 所以， 所以b的取值范围是． 【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，利用对数函数的单调性是解决本题的关键． 20. 已知长为2的线段AB中点为C，当线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上运动时，C点的轨迹为曲线C1； （1）求曲线C1的方程； （2）直线ax+by=1与曲线C1相交于C、D两点（a，b是实数），且△COD是直角三角形（O是坐标原点），求点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最小值． 参考答案： 【考点】直线和圆的方程的应用． 【专题】计算题；转化思想；转化法；直线与圆． 【分析】（1）设C点坐标为（x，y），根据中点坐标公式，得到A点坐标为（2x，0），B点坐标为（0，2y），由|AB|=2，即可求出曲线C1的方程， （2）先求出，△COD是等腰直角三角形，|CD|=，再根据点到直线的距离公式得到=，再由点到点的距离公式，根据函数的性质即可求出． 【解答】解：（1）设C点坐标为（x，y），则A点坐标为（2x，0），B点坐标为（0，2y），由|AB|=2，得（2x﹣0）2+（0﹣2y）2=4， 化简得x2+y2=1， 所以曲线C1的方程x2+y2=1， （2）由曲线C1的方程x2+y2=1可知圆心（0，0），半径为1， 所以|OC|=|OD|=1，△COD是等腰直角三角形，|CD|=， 圆心（0，0）到直线ax+by=1的距离=， 即2a2+b2=2， 所以a2=1﹣b2，（﹣≤b≤） 点P（a，b）与点（0，1）之间距离|OP|====， 当b=时，|OP|取到最小值|OP|==﹣1． 【点评】本题考查了点的轨迹方程，点到直线的距离，点到点的距离，以及函数的性质，属于中档题． 21. 甲、乙两人玩数字游戏，先由甲任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且a，b∈{1，2，3，4，5，6}，记ξ=|a﹣b|． （1）求ξ=1的概率； （2）若ξ≤1，则称“甲乙心有灵犀”，求“甲乙心有灵犀”的概率． 参考答案： 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【分析】（1）先求出基本事件总数，再由列举法求出ξ=1包含的基本事件个数，由此能求出ξ=1的概率． （2）利用列举法求出ξ≤1包含的基本事件个数，由此能求出“甲乙心有灵犀”的概率． 【解答】解：（1）由甲任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字， 把乙想的数字记为b，且a，b∈{1，2，3，4，5，6}， 基本事件总数n=6×6=36， ξ=1包含的基本事件有：（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4）， （4，3），（4，5），（5，4），（5，6），（6，5），共10个， ∴ξ=1的概率P（ξ=1）==． （2）ξ≤1包含的基本事件有：（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）， （2，