安徽省淮南市九龙中学2023年高二数学理测试题含解析

安徽省淮南市九龙中学2023年高二数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若，则下列不等式中成立的是                         （ 　） (A)        (B)         (C)        (D) 参考答案： C 2. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（    ）   A.任意一个有理数，它的平方是有理数      B.任意一个无理数，它的平方不是有理数     C.存在一个有理数，它的平方是有理数  D.存在一个无理数，它的平方不是有理数  参考答案： B 3. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，如果，则  (     ) A．9  　　　     B．8             C．7                D．6 参考答案： B 4. 调查机构对某高科技行业进行调查统计，得到该行业从业者学历分布饼状图，从事该行业岗位分布条形图，如图所示. 给出下列三种说法：①该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上；②该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的30%；③该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生，其中正确的个数为（   ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 参考答案： C 【分析】 利用饼状图、行业岗位分布条形图得到相应命题的真假. 【详解】根据饼状图得到从事该行行业的人群中有百分之五十五的人是博士，故①正确；从条形图中可得到从事技术岗位的占总的百分之三十九点六，故②正确；而从条形图中看不出来从事各个岗位的人的学历，故得到③错误. 故答案为：C. 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查饼状图、条形图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 5. 阅读如右图所示的程序框图，如果输入的的值为6，那么运行相应程序，输出的的值为(    ) A. 3       B. 10       C. 5         D.16 参考答案： C 6. 设定义在上的函数，其导函数为，若恒成立，则（）． A． B． C． D． 参考答案： B ∵， ∴，， 由，得， 即， 令，， 则， ∴函数在上单调递增， ∴， 即， ∴， 项，，故项错误； 项，，故项正确； 项，，故项错误； 项，，故项错误． 故选． 7. 执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】循环结构． 【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，s的值，当k=8时不满足条件k＜8，退出循环，输出s的值为． 【解答】解：模拟执行程序框图，可得 s=0，k=0 满足条件k＜8，k=2，s= 满足条件k＜8，k=4，s=+ 满足条件k＜8，k=6，s=++ 满足条件k＜8，k=8，s=+++= 不满足条件k＜8，退出循环，输出s的值为． 故选：D． 8. 已知等差数列{an}满足a2+a4=4, a3+a5=10,则它的前10项和为（   ）     A．138      B．135     C．95     D．23 参考答案： C 略 9. 已知关于的不等式的解集为，则实数的值分别为(    )                               参考答案： B 10. 在极坐标系中，点到直线的距离为（   ） A．            B．1            C．            D． 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围             . 参考答案： 略 12. 设，且，，则的值是__________． 参考答案： 4＋3i 分析：由题意可得，再结合，即可得到答案 详解：，， 又， 点睛：本题主要考查的是复数的加减法以及共轭复数，掌握复数的运算法则以及共轭复数的概念是解题的关键。 13. 由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数,要求奇数不相邻,且2不在第二位,则这样的六位数共有           个. 参考答案：    108   14. 函数f（x）的定义域为R，周期为4，若f（x﹣1）为奇函数，且f（1）=1，则f（7）+f（9）=　     　． 参考答案： 1 【考点】3L：函数奇偶性的性质；3Q：函数的周期性． 【分析】由已知中f（x﹣1）为奇函数，可得f（﹣1）=0，结合函数f（x）的定义域为R，周期为4，且f（1）=1，则f（7）+f（9）=f（﹣1）+f（1），进而得到答案． 【解答】解：由f（x﹣1）为奇函数， 知f（﹣1）=0， 又∵函数f（x）的定义域为R，周期为4，f（1）=1， ∴f（7）+f（9）=f（﹣1）+f（1）=1， 故答案为：1 15. 设函数，则使得成立的的取值范围是        参考答案： 16. 二次函数y＝x2－4x＋3在y＜0时x的取值范围是__________． 参考答案： {x|1＜x＜3} 略 17. 已知数列{an}的首项a1=1，且对每个n∈N*，an，an+1是方程x2+2nx+bn=0的两根，则b10=　　． 参考答案： 189 【考点】数列递推式． 【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列． 【分析】an，an+1是方程x2+2nx+bn=0的两根，可得an+an+1=﹣2n，an?an+1=bn．于是an+2﹣an=﹣2．因此数列{an}的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差都为﹣2，首项分别为1，﹣3．即可得出． 【解答】解：∵an，an+1是方程x2+2nx+bn=0的两根， ∴an+an+1=﹣2n，an?an+1=bn． ∴an+2﹣an=﹣2． ∴数列{an}的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差都为﹣2，首项分别为1，﹣3． ∴a2k﹣1=1﹣2（n﹣1）=3﹣2n，a2k=﹣3﹣2（k﹣1）=﹣1﹣2k， ∴b10=a10a11=（﹣1﹣20）×（3﹣12）=189． 故答案为：189． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式、递推关系的应用、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力能力与计算能力，属于中档题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为： (为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. (1)求直角坐标系下曲线与曲线的方程； (2)设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最大值，并求此时点的坐标. 参考答案： (1)由曲线，可得，两式两边平方相加得：. 即曲线在直角坐标系下的方程为. 由曲线，即，所以， 即曲线在直角坐标系下的方程为. (2)由(1)知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为， ∴当即时，的最大值为. 此时点的坐标为. 19. （本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线，曲线. （I）求曲线C1及C2的直角坐标方程； （II）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上的点的距离最大值. 参考答案： 解： （I）由得，即 由得： ∴ ∴C1的直角坐标方程为 C2的直角坐标方程为………………………………………….6分 （II）∵点(2,0)到直线的距离 ∴点P到C2上点的距离最大值为…………………………….12分   20. 已知函数， （1）当时，求不等式的解集； （2）当时，求当取何值时，函数的值恒为负数? 参考答案： 解：（1）当时，，由得或 不等式的解集为------------------------6分 （2）当时， 对任意，恒有成立，则，即。 当时，函数的值恒为负数。--------------------13分   略 21. 知一个4次多项式为用秦九韶算法求这个多项式当时的值 参考答案： f(x)=x(x(x(x-7)-9)+11)+7 f(1)=3 22. （本小题满分14分）已知A，B分别是直线y＝x和y＝－x上的两个动点，线段AB的长为2，D是AB的中点． （Ⅰ）求动点D的轨迹C的方程； （Ⅱ）若过点(1,0)的直线l与曲线C交于不同两点P、Q，     ① 当|PQ|＝3时，求直线l的方程； ② 试问在x轴上是否存在点E(m,0)，使·恒为定值？若存在，求出E点的坐标及定值；若不存在，请说明理由． 参考答案： （Ⅰ）设D(x，y)，A(a，a)，B(b，－b), ∵ D是AB的中点， ∴x＝，y＝， ∵ |AB|＝2，∴(a－b)2＋(a＋b)2＝12， ∴(2y)2＋(2x)2＝12，∴点D的轨迹C的方程为x2＋y2＝3.      …………………5分 （Ⅱ）①当直线l与x轴垂直时，P(1，)，Q(1，－)，此时|PQ|＝2，不符合题意； 当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x－1)，由于|PQ|＝3，所以圆心C到直线l的距离为，由＝，解得k＝.故直线l的方程为y＝(x－1). ②当直线l的斜率存在时，设其斜率为k，则l的方程为y＝k(x－1)， 由消去y得(k2＋1)x2－2k2x＋k2－3＝0， 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)则由韦达定理得x1＋x2＝，x1x2＝， 则＝(m－x1，－y1)，＝(m－x2，－y2)， ∴·＝(m－x1)(m－x2)＋y1y2＝m2－m(x1＋x2)＋x1x2＋y1y2 ＝m2－m(x1＋x2)＋x1x2＋k2(x1－1)(x2－1) ＝m2－＋＋k2 (－＋1)＝ 要使上式为定值须＝1，解得m＝1，∴·为定值－2， 当直线l的斜率不存在时P(1，)，Q(1，－)， 由E(1，0)可得＝(0，－)，＝(0，)， ∴·＝－2， 综上所述当E(1，0)时，·为定值－2                   . …………………14分