山西省忻州市保德县窑洼乡联校高一数学文期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 在△ABC中.B = 60°那么角A等于:( )
A.135° B.90°
C.45° D.30°
参考答案:
C
略
2. 若=,且,则=( )
A.- B.- C. D.
参考答案:
C
3. 下列对应法则f中,构成从集合A到集合B的映射的是( )
A. ·
B .
C.
D.
参考答案:
D
对于A选项,在B中有2个元素与A中x对应,不是映射,
对于B选项,在B中没有和A中的元素0对应的象,
对于C选项,在B中没有与A的元素0对应的象,
对于D选项,符合映射的概念, 故选D.
4. 设实数x,y满足约束条件,则的最小值是( )
(A)8 (B)4 (C)2 (D)-1
参考答案:
D
由题意作平面区域如下,由
解得,
故的最小值是 .
5. 函数的大致图像是( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
6. 按如下程序框图,若输出结果为,则判断框内应补充的条件为 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
7. 定义域为R的函数,若关于的方程有3个不同实数解,且,则下列说法错误的是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
D
略
8. 在△ABC中,如果BC=6,AB=4,,则AC=( )
A. 6 B. C. 3 D.
参考答案:
A
【分析】
利用余弦定理可以求得.
【详解】由余弦定理可得
.
所以.故选A.
9. 将军中学将于近期召开学生代表大会,规定各班每人推选一名代表,当各班人数除以的余数大于时再增选一名代表。那么,各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数(表示不大于的最大整数)可以表示为
(A) (B) (C) (D)
参考答案:
C
10. 函数的图像大致形状是 ( )
参考答案:
B
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数,,则的值为 .
参考答案:
-13
略
12. 与的等比中项是
参考答案:
±4
13. ﹣(30.5)2+ = .
参考答案:
根据有理数指数幂的运算规律化简计算.
解:原式=(33)﹣3+(23)=3﹣3+2﹣2=.
故答案为:.
14. 在 上是减函数,则a的取值范围是________________.
参考答案:
略
15. 设是R上的偶函数, 且在上递减, 若,那么x的取值范围是 .
参考答案:
16. 若向量,,,则 (用表示)
参考答案:
17. 求过(2,3)点,且与(x-3)2+y2=1相切的直线方程为
参考答案:
或
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本题满分12分)定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的一个上界.
已知函数,.
(1)若函数为奇函数,求实数的值;
(2)若,判断在区间上的单调性(不必证明),并求上界的最小值;
(3)若函数在上是以为上界的有界函数,求实数的取值范围.
参考答案:
(1)因为函数为奇函数,
所以,即,
即,得,而当时不合题意,故
(2)由(1)得:,
函数在区间上单调递增,
所以函数在区间上单调递增,
函数在区间上的值域为,
所以,故函数在区间上的上界的最小值为2.
(3)由题意知,在上恒成立.
,.
在上恒成立.
设,,,由得
设,
,
所以在上递减,显然在上递增,
在上的最大值为,在上的最小值为 .
所以实数的取值范围为。
略
19. 设定义在[-2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(m)+f(m-1)>0,求实数m的取值范围.(本小题13分)
参考答案:
由f(m)+f(m-1)>0,
得f(m)>-f(m-1),即f(1-m)
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