山西省忻州市保德县窑洼乡联校高一数学文期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在△ABC中.B = 60°那么角A等于：( )
A.135° B.90°
C.45° D.30°
参考答案：
C
略
2. 若=,且，则=( )
A．- B.- C. D.
参考答案：
C
3. 下列对应法则f中，构成从集合A到集合B的映射的是( )
A. ·
B .
C.
D.
参考答案：
D
对于A选项，在B中有2个元素与A中x对应，不是映射，
对于B选项，在B中没有和A中的元素0对应的象，
对于C选项，在B中没有与A的元素0对应的象，
对于D选项，符合映射的概念， 故选D.
4. 设实数x，y满足约束条件，则的最小值是（ ）
（A）8 （B）4 （C）2 （D）－1
参考答案：
D
由题意作平面区域如下，由
解得，
故的最小值是 .
5. 函数的大致图像是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
6. 按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为 ( )
A． B． C． D．
参考答案：
D
7. 定义域为R的函数，若关于的方程有3个不同实数解，且，则下列说法错误的是（ ）
A． B．
C． D．
参考答案：
D
略
8. 在△ABC中，如果BC=6，AB=4，，则AC=（ ）
A. 6 B. C. 3 D.
参考答案：
A
【分析】
利用余弦定理可以求得.
【详解】由余弦定理可得
.
所以.故选A.
9. 将军中学将于近期召开学生代表大会，规定各班每人推选一名代表，当各班人数除以的余数大于时再增选一名代表。那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为
（A） （B） （C） （D）
参考答案：
C
10. 函数的图像大致形状是 （ ）
参考答案：
B
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数，，则的值为 .
参考答案：
-13
略
12. 与的等比中项是
参考答案：
±4
13. ﹣（30.5）2+ = ．
参考答案：
根据有理数指数幂的运算规律化简计算．
解：原式=（33）﹣3+（23）=3﹣3+2﹣2=．
故答案为：．
14. 在 上是减函数，则a的取值范围是________________.
参考答案：
略
15. 设是R上的偶函数, 且在上递减, 若，那么x的取值范围是 .
参考答案：
16. 若向量，，，则 （用表示）
参考答案：
17. 求过(2,3)点，且与(x－3)2＋y2＝1相切的直线方程为
参考答案：
或
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (本题满分12分)定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界.
已知函数，.
（1）若函数为奇函数，求实数的值；
（2）若，判断在区间上的单调性（不必证明），并求上界的最小值；
（3）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围.
参考答案：
（1）因为函数为奇函数，
所以，即，
即，得，而当时不合题意，故
（2）由（1）得：，
函数在区间上单调递增，
所以函数在区间上单调递增，
函数在区间上的值域为，
所以，故函数在区间上的上界的最小值为2.
（3）由题意知，在上恒成立.
，.
在上恒成立.
设，，，由得
设,
,
所以在上递减，显然在上递增，
在上的最大值为，在上的最小值为 .
所以实数的取值范围为。
略
19. 设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(m)＋f(m－1)>0，求实数m的取值范围．（本小题13分）
参考答案：
由f(m)＋f(m－1)>0，
得f(m)>－f(m－1)，即f(1－m)
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