山东省淄博市南王镇中学高三数学文下学期期末试卷含解析

山东省淄博市南王镇中学高三数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设集合，则（     ） （A）  [0,+￥)       （B）(0,+￥)        （C）        （D） 参考答案： B 略 2. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是2，则正（主）视图的面积等于（　　） A．2 B． C． D．3 参考答案： A 【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题；空间位置关系与距离． 【分析】由三视图知几何体为一四棱锥，且四棱锥的高为x，底面是直角梯形且自己梯形的两底边分别为1，2，高为2，根据几何体的体积是2求出x，再根据正视图为直角三角形求出其面积． 【解答】解：由三视图知几何体为一四棱锥，且四棱锥的高为x，底面是直角梯形且自己梯形的两底边分别为1，2，高为2， ∴几何体的体积V=××2×x=2?x=x=2． ∴正（主）视图的面积S=×2×2=2． 故选A． 【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量． 3. 已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的 尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（  ）.   （A）        （B） （C）         （D）   参考答案： B 略 4. 如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明．图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影）设直角三角形有一内角为30°，若向弦图内随机抛掷500颗米粒（米粒大小忽略不计，取，则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为(    ) A．134 B．67 C．182 D．108 参考答案： B 设大正方形的边长为1，则小直角三角形的边长为，， 则小正方形的边长为，小正方形的面积， 则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为 ． 5. 已知a、b、c是实数，方程的三个实数根可以作为椭圆、双曲线、抛物线的离心率，则的取值范围是（     ） A．                           B．                 C．       D． 参考答案： B 6. 若某多面体的三视图(单位：cm), 如图所示，其中正视图与俯视图均为等腰三角形，则此多面体的表面积是（      ）          B.        C. 15         D.  参考答案： B 略 7. 既是偶函数又在区间（0，π）上单调递减的函数是（　　） A．y=sinx B．y=cosx C．y=sin2x D．y=cos2x 参考答案： B 【考点】余弦函数的奇偶性；余弦函数的单调性． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】根据函数的奇偶性排除A、C，再根据函数的单调性排除D，经检验B中的函数满足条件，从而得出结论． 【解答】解：由于函数y=sinx和 y=sin2x都是奇函数，故排除A、C． 由于函数y=cosx是偶函数，周期等于2π，且在（0，π）上是减函数，故满足条件． 由于函数y=cos2x是偶函数，周期等于π，在（0，）上是减函数，在（，π）上是增函数，故不满足条件． 故选B． 【点评】本题主要考查余弦函数的奇偶性和单调性，属于中档题． 8. 函数的导函数的图像如图所示，那么的图像最有可能的是（ ☆ ） 参考答案： A 9. 已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，，则的最大值为（   ） A．               B．             C． D． 参考答案： D 详解：设， ∵ ， ∴， 一方面 ， 另一方面 ， ∴，，， ， ∴，，当且仅当，即时等号成立， ∴所求最大值为． 故选D．   10. 已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝，∠ASC＝∠BSC＝30°，则棱锥S-ABC的体积为 （　　） A．3  B．2             C．  D．1 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在区间[﹣1，1）上，f（x）=，其中m∈R，若，则f（5m）=　　． 参考答案： 【考点】分段函数的应用． 【分析】求出函数的周期，利用等式关系求出m，然后求解函数值． 【解答】解：因为f（x+2）=f（x）?T=2． 所以， f（5m）=f（﹣3）=f（﹣1）=﹣1+=﹣． 故答案为：． 12. 是满足的区域上的动点.那么的最大值是      . 参考答案： 4 直线经过点P(0,4)时,最得最大值,最大值是4. 13. 向量, 若,则实数的值为      . 参考答案： 14. 等差数列中，，则＝_________ 参考答案： 21 设公差为，因为，所以， 15. 甲盒子里装有分别标有数字的张卡片，乙盒子里装有分别标有数字的张卡片，若从两个盒子中各随机地取出张卡片，则张卡片上的数字之和为奇数的概率是   ____________． 参考答案： 略 16. 将一颗质地均匀的骰子抛掷两次，所得向上点数分别为和，则函数在上为增函数的概率是               . 参考答案： 略 17. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，＞0（x＞0），则不等式x2f（x）＞0的解集是　　． 参考答案： （﹣1，0）∪（1，+∞） 【考点】利用导数研究函数的单调性． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；导数的概念及应用． 【分析】先根据[]′=＞0判断函数的单调性，进而分别看x＞1和0＜x＜1时f（x）与0的关系，再根据函数的奇偶性判断﹣1＜x＜0和x＜﹣1时f（x）与0的关系，最后取x的并集即可得到答案． 【解答】解：[]′=＞0，即x＞0时是增函数， 当x＞1时，＞f（1）=0，f（x）＞0． 0＜x＜1时，＜f（1）=0，f（x）＜0， 又f（x）是奇函数，所以﹣1＜x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）＞0， x＜﹣1时f（x）=﹣f（﹣x）＜0， 则不等式x2f（x）＞0即f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞）， 故答案为：（﹣1，0）∪（1，+∞）． 【点评】本题主要考查了函数单调性与奇偶性的应用．在判断函数的单调性时，常可利用导函数来判断． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在直四棱柱中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2,  =2,  E、分别是棱AD、A的中点.   （1）      设F是棱AB的中点,证明：直线E//平面FC； （2）      证明:平面D1AC⊥平面BB1C1C. 参考答案： 证明:（1）在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中点F1，连接A1D，C1F1，CF1，因为AB=4, CD=2,且AB//CD，所以CDA1F1，A1F1CD为平行四边形，所以CF1//A1D， 又因为E、E分别是棱AD、AA的中点，所以EE1//A1D， 所以CF1//EE1，又因为平面FCC，平面FCC，所以直线EE//平面FCC. （2）连接AC,在直棱柱中， CC1⊥平面ABCD,AC平面ABCD, 所以CC1⊥AC,因为底面ABCD为等腰梯形，AB=4, BC=2,  F是棱AB的中点,所以CF=CB=BF，△BCF为正三角形， ,△ACF为等腰三角形，且 所以AC⊥BC,  又因为BC与CC1都在平面BB1C1C内且交于点C,  所以AC⊥平面BB1C1C,而平面D1AC,所以平面D1AC⊥平面BB1C1C. 略 19. 已知函数f(x)＝|x＋1|， (1)解不等式f(x)≥2x＋1； (2)x∈R，使不等式f(x－2)－f(x＋6)＜m成立，求m的取值范围 参考答案： 解：(1)当x＋1≥0即x≥－1时，x＋1≥2x＋1，∴－1≤x≤0， 当x＋1＜0即x＜－1时，－x－1≥2x＋1，∴x＜－1， ∴不等式的解集为{x|x≤0} (2)∵f(x－2)＝|x－1|，f(x＋6)＝|x＋7|，∴|x－1|－|x＋7|＜m， ∵x∈R，使不等式|x－1|－|x＋7|＜m成立，∴m大于|x－1|－|x＋7|的最小值 ∴m＞－8 略 20. （本题满分15分）已知函数． （1）求函数的图像在点处的切线方程； （2）若，且对任意恒成立，求的最大值； （3）当时，证明． 参考答案： （1）解：因为，所以， 函数的图像在点处的切线方程；…………3分 （2）解：由（1）知，，所以对任意恒成立，即对任意恒成立．…………4分 令，则，……………………4分 令，则， 所以函数在上单调递增．………………………5分 因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足． 当，即，当，即，…6分 所以函数在上单调递减，在上单调递增． 所以．…………7分 所以．故整数的最大值是3．………………………8分 （3）由（2）知，是上的增函数，……………9分 所以当时，．…………………10分 即． 整理，得．………………11分 因为， 所以．…………………12分 即．即．………………13分 所以．………………………14分 略 21. 设函数 (). (1) 当时,求函数在点处的切线方程; (2) 对任意的,恒成立,求实数的取值范围. 参考答案： (2) ,易知,, 则. 当时,即时,由得恒成立, 在上单调递增,符合题意,所以; 当时,由得,恒成立,在上单调递减, ,显然不合题意,舍去; 当时,由得,即 则, 因为,所以,所以时,恒成立, 略 22. 已知：动点P、Q都在曲线C：（t为参数）上，对应参数分别为t=α与t=2α（0＜α＜2π），M为PQ的中点． （Ⅰ）求M的轨迹的参数方程； （Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点． 参考答案： 【考点】参数方程化成普通方程． 【分析】（Ⅰ）利用参数方程，可得M的坐标，消去参数，即可求出M的轨迹的参数方程； （Ⅱ）利用距离公式，将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，当α=π时，d=0，即可判断M的轨迹是否过坐标原点． 【解答】解：（Ⅰ）依题意有P（2cosα，2sinα），Q（2cos2α，2sin2α）， 因此M（cosα+cos2α，sinα+sin2α） M的轨迹的参数方程为，… （Ⅱ）M点到坐标原点的距离 当α=π时，d=0，故M的轨迹过坐标原点                            …