山西省临汾市鸿桥中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试题含解析

山西省临汾市鸿桥中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 复数的虚部为（　　） A．﹣4 B．4 C．4i D．﹣4i 参考答案： A 【考点】复数的代数表示法及其几何意义． 【分析】先化简复数z，化简时要将分子、分母分别乘以分母的共轭复数，使分母实数化，进而可求出复数z的虚部． 【解答】解：∵复数==3﹣4i， ∴复数z的虚部为﹣4， 故选A． 2. 6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（    ） A. 24         B．72            C．120           D．144  参考答案： A 3. 由曲线，所围成图形的面积是（  ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 先计算交点，再根据定积分计算面积. 【详解】曲线，，交点为： 围成图形的面积： 故答案选A 【点睛】本题考查了定积分的计算，意在考查学生的计算能力. 4. 已知函数y=ax﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点，若点在一次函数y=mx+n的图象上，其中m，n＞0，则+的最小值为(     ) A．4 B． C．2 D．1 参考答案： A 【考点】基本不等式． 【分析】根据指数函数的性质，可以求出定点，把定点坐标代入一次函数y=mx+n，得出m+n=1，然后利用不等式的性质进行求解． 【解答】解：∵函数y=ax﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点， 可得定点坐标（1，1）， ∵定点在一次函数y=mx+n的图象上， ∴m+n=1，∵m，n＞0， ∴m+n=1≥2， ∴mn≤，∴+==≥4（当且仅当n=m=时等号成立）， ∴+的最小值为4， 故选A； 【点评】此题主要考查的指数函数和一次函数的性质及其应用，还考查的均值不等式的性质，把不等式和函数联系起来进行出题，是一种常见的题型 5. 若多项式x5+x10=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+……+a9(x+1)9+a10(x+1)10,则a4=(    ) A.205                               B.210                                    C.-205                         D.-210 参考答案： A 6. 函数y=2sinx的单调增区间是（　　） A．[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z） B．[2kπ+，2kπ+]（k∈Z） C．[2kπ﹣π，2kπ]（k∈Z） D．[2kπ，2kπ+π]（k∈Z） 参考答案： A 【考点】HM：复合三角函数的单调性． 【分析】由于y=2u是增函数，只需求u=sinx的增区间即可． 【解答】解：因为y=2x是增函数，求函数y=2sinx的单调增区间，就是g（x）=sinx的增区间， 它的增区间是[2kπ﹣π/2，2kπ+π/2]（k∈Z） 故选A． 7. 集合则（  ）            参考答案： D 8. 已知双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率为                                                                  （   ） A．                B．          C．        D． 参考答案： C 9. 已知不等式x2-2x-3<0的解集为A, 不等式x2+x-6<0的解集是B, 不等式x2+ax+b<0的解集是A?B, 那么a+b等于    （    ）        A．－3                    B．1                        C．－1                    D． 3 参考答案： A 10. 某校有150位教职员工，其每周用于锻炼身体所用时间的频率分布直方图如图所示，据图估计，锻炼时间在[8，10）小时内的人数为（　　） A．30 B．120 C．57 D．93 参考答案： C 【考点】频率分布直方图． 【专题】计算题；数形结合；定义法；概率与统计． 【分析】先求出锻炼时间在[8，10）小时内的频率，由此能求出锻炼时间在[8，10）小时内的人数． 【解答】解：锻炼时间在[8，10）小时内的频率为： 1﹣（0.02+0.05+0.09+0.15）×2=1﹣0.62=0.38， ∴锻炼时间在[8，10）小时内的人数为：0.38×150=57． 故选：C． 【点评】本题考查锻炼时间在[8，10）小时内的人数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在中, 角A、B、C的对边分别为，已知,则下列结论正确的是     (1) 一定是钝角三角形；    (2)被唯一确定； (3)sinA:sinB:sinC=7:5:3 ；     (4)若b+c=8，则的面积为。 参考答案： (1) (3) 12. 已知，复数是纯虚数，则 ________. 参考答案： -1; 13. 根据流程图，若函数g（x）=f（x）﹣m在R上有且只有两个零点，则实数m的取值范围是           ． 参考答案： （﹣∞，0）∪（1，4） 【考点】程序框图． 【专题】计算题；图表型；分类讨论；函数的性质及应用． 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值；函数g（x）=f（x）﹣m在R上有且只有两个零点，则我们可以在同一平面直角坐标系中画出y=f（x）与y=m的图象进行分析． 【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用， 再根据流程图所示的顺序，可知： 该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值； 其函数图象如图所示： 又∵函数g（x）=f（x）﹣m在R上有且只有两个零点， 则由图可得m＜0或1＜m＜4， 故答案为：（﹣∞，0）∪（1，4）． 【点评】本题考查程序框图以及函数的零点，通过对程序框图的理解，转化为函数图象，然后把函数零点转化为交点个数问题，属于基础题． 14. 已知函数若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是★★★★★★． 参考答案： 略 15. 若函数，则f(f(10)=     ． 参考答案： 2 16. 观察（1） （2）. 由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论： 2.若，则；                     . 参考答案： 1 17. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表   根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为           万元。 参考答案： 65.5万 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题8分)机器按照模具生产的产品也会有缺陷，我们将有缺陷的产品称为次品，每小时出现的次品数随机器运转速度的不同而变化．下表为某机器生产过程的数据： 速度x（百转/秒） 2 4 5 6 8 每小时生产次品数y（个） 30 40 50 60 70 （1）求机器运转速度与每小时生产的次品数之间的回归方程； （2）若实际生产所允许的每小时生产的次品数不超过75件，那么机器的速度（百转/秒）不超过多少？（写出满足题目的整数解） 参考答案： （1） ，， ， ∴，， ∴回归直线方程为.                 （2）若实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件，则． 即 解得                   ∴实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件，那么机器的速每秒不超过8百转 19. 已知函数. （1）求在处的切线方程； （2）讨论函数的单调性. 参考答案： （1）∵， ∴。 ∴。 又， 所以曲线. （2）令， ∴ 令，解得 当时，，单调递减； 当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 当时，，单调递增。 综上可知在和内单调递减， 在和单调递增。 20. 宜昌车天地关于某品牌汽车的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（千元）由如表的统计资料： x 2 3 4 5 6 y 2.1 3.4 5.9 6.6 7.0 （1）画出散点图并判断使用年限与所支出的维修费用是否线性相关；如果线性相关，求回归直线方程； （2）若使用超过8年，维修费用超过1.5万元时，车主将处理掉该车，估计第10年年底时，车主是否会处理掉该车？ （） 参考答案： （1）作出散点图如图： 由散点图可知是线性相关的-------------------------------2分　 列表如下： 计算得：， 于是：， 即得回归直线方程为-------------------------------6分 （2）把代入回归方程，得， 因此，估计使用10年维修费用是12.8千元，即维修费用是1.28万元， 因为维修费用低于1.5万元，所以车主不会处理该车．-------------------------------12分 21. (本小题满分12分)数列是首项为，公比为的等比数列，数列满足  ， (1)求数列的前项和的最大值； (2)求数列的前项和． （3） 若对任意都成立，求实数的取值范围。 参考答案： （1）由题意：，∴， ∴数列是首项为3，公差为的等差数列， ∴，∴ 由，得，∴数列的前项和的最大值为……4分 （2）由（1）当时，，当时，， ∴当时， 当时，   ∴………8分 （3）只要恒成立，即，时递减，时递增，………………12分 22. （本小题满分12分）函数， （1）若，解不等式； （2）如果对时都成立，求a的取值范围 参考答案： 解：          ,…………5分     若，，的最小值为；……………8分 若，，的最小值为。……………11分 所以对于，的充要条件是，从而a的取值范是。…………………………………12分 略