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山西省临汾市鸿桥中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 复数的虚部为( )
A.﹣4 B.4 C.4i D.﹣4i
参考答案:
A
【考点】复数的代数表示法及其几何意义.
【分析】先化简复数z,化简时要将分子、分母分别乘以分母的共轭复数,使分母实数化,进而可求出复数z的虚部.
【解答】解:∵复数==3﹣4i,
∴复数z的虚部为﹣4,
故选A.
2. 6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为( )
A. 24 B.72 C.120 D.144
参考答案:
A
3. 由曲线,所围成图形的面积是( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
【分析】
先计算交点,再根据定积分计算面积.
【详解】曲线,,交点为:
围成图形的面积:
故答案选A
【点睛】本题考查了定积分的计算,意在考查学生的计算能力.
4. 已知函数y=ax﹣1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点,若点在一次函数y=mx+n的图象上,其中m,n>0,则+的最小值为( )
A.4 B. C.2 D.1
参考答案:
A
【考点】基本不等式.
【分析】根据指数函数的性质,可以求出定点,把定点坐标代入一次函数y=mx+n,得出m+n=1,然后利用不等式的性质进行求解.
【解答】解:∵函数y=ax﹣1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点,
可得定点坐标(1,1),
∵定点在一次函数y=mx+n的图象上,
∴m+n=1,∵m,n>0,
∴m+n=1≥2,
∴mn≤,∴+==≥4(当且仅当n=m=时等号成立),
∴+的最小值为4,
故选A;
【点评】此题主要考查的指数函数和一次函数的性质及其应用,还考查的均值不等式的性质,把不等式和函数联系起来进行出题,是一种常见的题型
5. 若多项式x5+x10=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+……+a9(x+1)9+a10(x+1)10,则a4=( )
A.205 B.210 C.-205 D.-210
参考答案:
A
6. 函数y=2sinx的单调增区间是( )
A.[2kπ﹣,2kπ+](k∈Z) B.[2kπ+,2kπ+](k∈Z)
C.[2kπ﹣π,2kπ](k∈Z) D.[2kπ,2kπ+π](k∈Z)
参考答案:
A
【考点】HM:复合三角函数的单调性.
【分析】由于y=2u是增函数,只需求u=sinx的增区间即可.
【解答】解:因为y=2x是增函数,求函数y=2sinx的单调增区间,就是g(x)=sinx的增区间,
它的增区间是[2kπ﹣π/2,2kπ+π/2](k∈Z)
故选A.
7. 集合则( )
参考答案:
D
8. 已知双曲线的离心率为2,则椭圆的离心率为 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
9. 已知不等式x2-2x-3<0的解集为A, 不等式x2+x-6<0的解集是B, 不等式x2+ax+b<0的解集是A?B, 那么a+b等于 ( )
A.-3 B.1 C.-1 D. 3
参考答案:
A
10. 某校有150位教职员工,其每周用于锻炼身体所用时间的频率分布直方图如图所示,据图估计,锻炼时间在[8,10)小时内的人数为( )
A.30 B.120 C.57 D.93
参考答案:
C
【考点】频率分布直方图.
【专题】计算题;数形结合;定义法;概率与统计.
【分析】先求出锻炼时间在[8,10)小时内的频率,由此能求出锻炼时间在[8,10)小时内的人数.
【解答】解:锻炼时间在[8,10)小时内的频率为:
1﹣(0.02+0.05+0.09+0.15)×2=1﹣0.62=0.38,
∴锻炼时间在[8,10)小时内的人数为:0.38×150=57.
故选:C.
【点评】本题考查锻炼时间在[8,10)小时内的人数的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意频率分布直方图的性质的合理运用.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在中, 角A、B、C的对边分别为,已知,则下列结论正确的是
(1) 一定是钝角三角形; (2)被唯一确定;
(3)sinA:sinB:sinC=7:5:3 ; (4)若b+c=8,则的面积为。
参考答案:
(1) (3)
12. 已知,复数是纯虚数,则 ________.
参考答案:
-1;
13. 根据流程图,若函数g(x)=f(x)﹣m在R上有且只有两个零点,则实数m的取值范围是 .
参考答案:
(﹣∞,0)∪(1,4)
【考点】程序框图.
【专题】计算题;图表型;分类讨论;函数的性质及应用.
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是计算分段函数f(x)=的函数值;函数g(x)=f(x)﹣m在R上有且只有两个零点,则我们可以在同一平面直角坐标系中画出y=f(x)与y=m的图象进行分析.
【解答】解:分析程序中各变量、各语句的作用,
再根据流程图所示的顺序,可知:
该程序的作用是计算分段函数f(x)=的函数值;
其函数图象如图所示:
又∵函数g(x)=f(x)﹣m在R上有且只有两个零点,
则由图可得m<0或1<m<4,
故答案为:(﹣∞,0)∪(1,4).
【点评】本题考查程序框图以及函数的零点,通过对程序框图的理解,转化为函数图象,然后把函数零点转化为交点个数问题,属于基础题.
14. 已知函数若关于的方程有两个不同的实根,则实数的取值范围是★★★★★★.
参考答案:
略
15. 若函数,则f(f(10)= .
参考答案:
2
16. 观察(1)
(2).
由以上两式成立,推广到一般结论,写出你的推论: 2.若,则; .
参考答案:
1
17. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
根据上表可得回归方程中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 万元。
参考答案:
65.5万
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题8分)机器按照模具生产的产品也会有缺陷,我们将有缺陷的产品称为次品,每小时出现的次品数随机器运转速度的不同而变化.下表为某机器生产过程的数据:
速度x(百转/秒)
2
4
5
6
8
每小时生产次品数y(个)
30
40
50
60
70
(1)求机器运转速度与每小时生产的次品数之间的回归方程;
(2)若实际生产所允许的每小时生产的次品数不超过75件,那么机器的速度(百转/秒)不超过多少?(写出满足题目的整数解)
参考答案:
(1) ,, ,
∴,,
∴回归直线方程为.
(2)若实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件,则.
即 解得
∴实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件,那么机器的速每秒不超过8百转
19. 已知函数.
(1)求在处的切线方程;
(2)讨论函数的单调性.
参考答案:
(1)∵,
∴。
∴。
又,
所以曲线.
(2)令,
∴
令,解得
当时,,单调递减;
当时,,单调递增;
当时,,单调递减;
当时,,单调递增。
综上可知在和内单调递减,
在和单调递增。
20. 宜昌车天地关于某品牌汽车的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(千元)由如表的统计资料:
x
2
3
4
5
6
y
2.1
3.4
5.9
6.6
7.0
(1)画出散点图并判断使用年限与所支出的维修费用是否线性相关;如果线性相关,求回归直线方程;
(2)若使用超过8年,维修费用超过1.5万元时,车主将处理掉该车,估计第10年年底时,车主是否会处理掉该车?
()
参考答案:
(1)作出散点图如图:
由散点图可知是线性相关的-------------------------------2分
列表如下:
计算得:,
于是:,
即得回归直线方程为-------------------------------6分
(2)把代入回归方程,得,
因此,估计使用10年维修费用是12.8千元,即维修费用是1.28万元,
因为维修费用低于1.5万元,所以车主不会处理该车.-------------------------------12分
21. (本小题满分12分)数列是首项为,公比为的等比数列,数列满足 ,
(1)求数列的前项和的最大值;
(2)求数列的前项和.
(3) 若对任意都成立,求实数的取值范围。
参考答案:
(1)由题意:,∴,
∴数列是首项为3,公差为的等差数列,
∴,∴
由,得,∴数列的前项和的最大值为……4分
(2)由(1)当时,,当时,,
∴当时,
当时,
∴………8分
(3)只要恒成立,即,时递减,时递增,………………12分
22. (本小题满分12分)函数,
(1)若,解不等式;
(2)如果对时都成立,求a的取值范围
参考答案:
解:
,…………5分
若,,的最小值为;……………8分
若,,的最小值为。……………11分
所以对于,的充要条件是,从而a的取值范是。…………………………………12分
略
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