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山西省临汾市登临中学高一数学文模拟试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a2+c2﹣b2)tanB=ac,则角B的值为( )
A. B. C.或 D.或
参考答案:
D
【考点】余弦定理的应用.
【分析】通过余弦定理及,求的sinB的值,又因在三角形内,进而求出B.
【解答】解:由
∴,即
∴,又在△中所以B为或
故选D
2. 设集合,,则为( )
A. B. C. D.R
参考答案:
C
3. 数列满足,且,则首项等于 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
略
4. 若函数f(x)为奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(2)=0,则<0的解集为( )
A.(﹣2,0)∪(0,2) B.(﹣∞,﹣2)∪(0,2) C.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞) D.(﹣2,0)∪(2,+∞)
参考答案:
A
【考点】奇偶性与单调性的综合.
【分析】根据函数f(x)为奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(2)=0,判断函数f(x)在R上的符号,根据奇函数把<0转化为<0,根据积商符号法则及函数的单调性即可求得<0的解集.
【解答】解:因为函数f(x)为奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,f(2)=0,
所以x>2或﹣2<x<0时,f(x)>0;x<﹣2或0<x<2时,f(x)<0;
<0,即<0,
可知﹣2<x<0或0<x<2.
故选A.
【点评】考查函数的单调性和奇偶性,以及根据积商符号法则转化不等式,根据函数的单调性把函数值不等式转化为自变量不等式,体现了数形结合和转化的思想,属中档题.
5. 已知f(x)=x2+6x+c有零点,但不能用二分法求出,则c的值是( )
A.9 B.8
C.7 D.6
参考答案:
A
函数f(x)=x2+6x+c有零点,但不能用二分法求出,说明此二次函数图象与x轴只有一个交点,即△=36-4c=0 解得c=9,故选A
6. 设集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出如下四个图形,其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
【考点】函数的概念及其构成要素.
【分析】有函数的定义,集合M={x|0≤x≤2}中的每一个x值,在N={y|0≤y≤2}中都有唯一确定的一个y值与之对应,结合图象得出结论.
【解答】解:从集合M到集合能构成函数关系时,对于集合M={x|0≤x≤2}中的每一个x值,在N={y|0≤y≤2}中都有唯一确定的一个y值与之对应.
图象A不满足条件,因为当1<x≤2时,N中没有y值与之对应.
图象B不满足条件,因为当x=2时,N中没有y值与之对应.
图象C不满足条件,因为对于集合M={x|0<x≤2}中的每一个x值,在集合N中有2个y值与之对应,不满足函数的定义.
只有D中的图象满足对于集合M={x|0≤x≤2}中的每一个x值,在N={y|0≤y≤2}中都有唯一确定的一个y值与之对应.
故选D.
7. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则角A=( )
A. 30° B. 60° C. 30°或150° D.60°或120°
参考答案:
A
【分析】
由正弦定理可解得,利用大边对大角可得范围,从而解得A的值.
【详解】,
由正弦定理可得:,
,由大边对大角可得:,
解得:.
故选:A.
【点睛】本题主要考查了正弦定理,大边对大角,正弦函数的图象和性质等知识的应用,解题时要注意分析角的范围.
8. 已知全集,则图中阴影部分所表示的集
合等于( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
试题分析:因,则,故应选A.
考点:不等式的解法与集合的运算.
9. 若P(A)+P(B)=1,则事件A与B的关系是( )
A.A与B是互斥事件
B.A与B是对立事件
C.A与B不是互斥事件
D.以上都不对
参考答案:
D
考点:互斥事件与对立事件.
专题:概率与统计.
分析:通过理解互斥与对立事件的概念,核对四个选项即可得到正确答案.
解答: 解:若是在同一试验下,由P(A)+P(B)=1,说明事件A与事件B一定是对立事件,
但若在不同试验下,虽然有P(A)+P(B)=1,但事件A和B也不见得对立,
所以事件A与B的关系是不确定的.
故选D.
点评:本题考查了互斥事件与对立事件的概念,是基础的概念题.
10. 若A、B均是非空集合,则A∩B≠φ是AB的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.即不充分也不必要条件
参考答案:
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知映射的对应法则:,则中的元素3在中的与之对应的元素是 ▲ .
参考答案:
1
12. 定义: 区间的长度为. 已知函数的定义域为, 值域为,则区间长度的最大值与最小值的差等于________.
参考答案:
8
13. 已知平面向量,若,则x=________
参考答案:
2
【分析】
根据即可得出,解出即可.
【详解】∵;
∴;
解得,故答案为2.
【点睛】本题主要考查向量坐标的概念,以及平行向量的坐标关系,属于基础题.
14. 若x>0,y>0,且=1,则xy的最小值为
参考答案:
16
15. 设,则的值域是
参考答案:
解析: 。令,则
。因此
。 即得
16. 在△ABC中,已知AB=2,AC=3,∠A=120°,则△ABC的面积为 .
参考答案:
17. 已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的图象如图所示,则f(0)=_______.
参考答案:
-
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本题满分14分)
已知函数f(x)=3sin(2x+)(1)写出f(x)的最大值、最小值,并求出取最大值、最小值时的自变量x的集合;
(2)用“五点法”画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图;(3)完整叙述函数y=3sin(2x+)的图象可由正弦曲线经过怎样的变化得到.
参考答案:
(1)最大值3, 取最大值时的自变量x的集合是{x|x=};最小值-3, 取最小值时的自变量x的集合是{x|x=};(---------4分) (2)(---------10分)
(3)先把正弦曲线上所有点向右平行移动个单位长度,得到y=sin(x+)的图象;再把后者所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到y=sin(2x+)的图象;再把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)而得到函数y=3sin(2x+)的图象。(--------14分)
19. 某城市1991年底人口为500万,人均住房面积为6 m2,如果该城市每年人口平均增长率为1%,则从1992年起,每年平均需新增住房面积为多少万m2,才能使2010年底该城市人均住房面积至少为24m2?(可参考的数据1.0118=1.20,1.0119=1.21,1.0120=1.22).
参考答案:
解 设从1992年起,每年平均需新增住房面积为x万m2,则由题设可得下列不等式
解得.
答 设从1992年起,每年平均需新增住房面积为605万m2.
20. (12分)已知函数f(x)=a﹣,g(x)=.
(1)若函数f(x)为奇函数,求a的值;
(2)若关于x的方程g(2x)﹣a?g(x)=0有唯一的实数解,求实数a的取值范围.
参考答案:
考点: 函数奇偶性的性质;根的存在性及根的个数判断.
专题: 函数的性质及应用.
分析: (1)根据函数f(x)是R上的奇函数得:f(0)=0,代入解析式列方程,再求实数a的值;
(2)由题意先求出g(x)的解析式,代入方程进行化简得:22x﹣a?2x+1﹣a=0,利用换元法转化已知的方程,根据二次函数根的分布问题,列出不等式组求出实数a的取值范围.
解答: 解:(1)由题意知,f(x)是定义域为R上的奇函数,
所以f(0)=0,即a﹣=0,解得a=1;
(2)因为f(x)=a﹣,所以g(x)==,
将方程g(2x)﹣a?g(x)=0化为:+a×=0,
化简得22x﹣a?2x+1﹣a=0,
设t=2x,则t>0,代入上式得t2﹣at+1﹣a=0,
因为关于x的方程g(2x)﹣a?g(x)=0有唯一的实数解,
所以关于t的方程t2﹣at+1﹣a=0有唯一的正实数解,
则1﹣a<0或,解得a>1或a>,
所以实数a的取值范是(,+∞).
点评: 本题考查函数奇偶性的性质,二次函数根的分布问题,以及有关方程根的转化问题,考查换元法和转化思想.
21. (本小题满分14分)已知函数.
(1)当时,求函数的最大值和最小值;
(2)求实数的取值范围,使在区间上是单调函数,并指出相应的单调性.
参考答案:
⑴当时,
函数图象对称轴
--------6分
⑵,对称轴,
当,即时,在上单调递增
当,即时,在上单调递减-----14分
22. 求圆心在直线3x+y﹣5=0上,并且经过原点和点(4,0)的圆的方程.
参考答案:
【考点】J8:直线与圆相交的性质.
【分析】由直线和圆相交的性质可得,圆心在点O(0,0)和点A(4,0)的中垂线x=2上,再根据圆心在直线3x+y﹣5=0上,可得圆心C的坐标和半径r=|OC|的值,从而得到所求的圆的方程.
【解答】解:由直线和圆相交的性质可得,圆心在点O(0,0)和点A(4,0)的中垂线x=2上,
再根据圆心在直线3x+y﹣5=0上,可得圆心C的坐标为(2,﹣1),故半径r=|OC|=,
故所求的圆的方程为 (x﹣2)2+(y+1)2=5.
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