山西省临汾市登临中学高一数学文模拟试卷含解析

山西省临汾市登临中学高一数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为（　　） A． B． C．或 D．或 参考答案： D 【考点】余弦定理的应用． 【分析】通过余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形内，进而求出B． 【解答】解：由 ∴，即 ∴，又在△中所以B为或 故选D 　 2. 设集合,,则为（    ） A．  B． C． D．R 参考答案： C 3. 数列满足，且，则首项等于                                （    ）          A．           B．                     C．           D． 参考答案： D 略 4. 若函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则＜0的解集为（　　） A．（﹣2，0）∪（0，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（2，+∞） 参考答案： A 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】根据函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，判断函数f（x）在R上的符号，根据奇函数把＜0转化为＜0，根据积商符号法则及函数的单调性即可求得＜0的解集． 【解答】解：因为函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，f（2）=0， 所以x＞2或﹣2＜x＜0时，f（x）＞0；x＜﹣2或0＜x＜2时，f（x）＜0； ＜0，即＜0， 可知﹣2＜x＜0或0＜x＜2． 故选A． 【点评】考查函数的单调性和奇偶性，以及根据积商符号法则转化不等式，根据函数的单调性把函数值不等式转化为自变量不等式，体现了数形结合和转化的思想，属中档题． 5. 已知f(x)=x2+6x+c有零点，但不能用二分法求出，则c的值是（     ） A.9                B.8 C.7                D.6 参考答案： A 函数f（x）=x2+6x+c有零点，但不能用二分法求出，说明此二次函数图象与x轴只有一个交点，即△=36-4c=0 解得c=9，故选A   6. 设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出如下四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】函数的概念及其构成要素． 【分析】有函数的定义，集合M={x|0≤x≤2}中的每一个x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一确定的一个y值与之对应，结合图象得出结论． 【解答】解：从集合M到集合能构成函数关系时，对于集合M={x|0≤x≤2}中的每一个x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一确定的一个y值与之对应． 图象A不满足条件，因为当1＜x≤2时，N中没有y值与之对应． 图象B不满足条件，因为当x=2时，N中没有y值与之对应． 图象C不满足条件，因为对于集合M={x|0＜x≤2}中的每一个x值，在集合N中有2个y值与之对应，不满足函数的定义． 只有D中的图象满足对于集合M={x|0≤x≤2}中的每一个x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一确定的一个y值与之对应． 故选D． 　 7. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角A=（   ） A. 30° B. 60° C. 30°或150° D.60°或120° 参考答案： A 【分析】 由正弦定理可解得，利用大边对大角可得范围，从而解得A的值． 【详解】， 由正弦定理可得：， ，由大边对大角可得：， 解得：． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，正弦函数的图象和性质等知识的应用，解题时要注意分析角的范围． 8. 已知全集，则图中阴影部分所表示的集   合等于（   ）   A．               B．               C．              D． 参考答案： A 试题分析：因,则,故应选A. 考点：不等式的解法与集合的运算. 9. 若P（A）+P（B）=1，则事件A与B的关系是(     ) A．A与B是互斥事件 B．A与B是对立事件 C．A与B不是互斥事件 D．以上都不对 参考答案： D 考点：互斥事件与对立事件． 专题：概率与统计． 分析：通过理解互斥与对立事件的概念，核对四个选项即可得到正确答案． 解答： 解：若是在同一试验下，由P（A）+P（B）=1，说明事件A与事件B一定是对立事件， 但若在不同试验下，虽然有P（A）+P（B）=1，但事件A和B也不见得对立， 所以事件A与B的关系是不确定的． 故选D． 点评：本题考查了互斥事件与对立事件的概念，是基础的概念题． 10. 若A、B均是非空集合，则A∩B≠φ是AB的（     ） A.充分不必要条件                B.必要不充分条件 C.充要条件                      D.即不充分也不必要条件 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知映射的对应法则：，则中的元素3在中的与之对应的元素是  ▲  ． 参考答案： 1 12. 定义: 区间的长度为. 已知函数的定义域为, 值域为，则区间长度的最大值与最小值的差等于________. 参考答案： 8 13. 已知平面向量，若，则x=________ 参考答案： 2 【分析】 根据即可得出，解出即可． 【详解】∵； ∴； 解得，故答案为2． 【点睛】本题主要考查向量坐标的概念，以及平行向量的坐标关系，属于基础题. 14. 若x>0，y>0，且=1，则xy的最小值为         参考答案： 16 15. 设，则的值域是           参考答案： 解析：　。令，则 。因此 。 即得 16. 在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠A=120°，则△ABC的面积为    ． 参考答案： 17. 已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则f（0）=_______. 参考答案： - 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本题满分14分) 已知函数f(x)=3sin(2x+)(1)写出f(x)的最大值、最小值，并求出取最大值、最小值时的自变量x的集合; (2)用“五点法”画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图;(3)完整叙述函数y=3sin(2x+)的图象可由正弦曲线经过怎样的变化得到.   参考答案： (1)最大值3, 取最大值时的自变量x的集合是{x|x=};最小值-3, 取最小值时的自变量x的集合是{x|x=};(---------4分) (2)(---------10分) (3)先把正弦曲线上所有点向右平行移动个单位长度，得到y=sin(x+)的图象；再把后者所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到y=sin(2x+)的图象；再把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）而得到函数y=3sin(2x+)的图象。(--------14分) 19. 某城市1991年底人口为500万，人均住房面积为6 m2，如果该城市每年人口平均增长率为1%，则从1992年起，每年平均需新增住房面积为多少万m2，才能使2010年底该城市人均住房面积至少为24m2？(可参考的数据1.0118=1.20，1.0119=1.21，1.0120=1.22). 参考答案： 解 设从1992年起，每年平均需新增住房面积为x万m2，则由题设可得下列不等式 解得. 答 设从1992年起，每年平均需新增住房面积为605万m2.   20. （12分）已知函数f（x）=a﹣，g（x）=． （1）若函数f（x）为奇函数，求a的值； （2）若关于x的方程g（2x）﹣a?g（x）=0有唯一的实数解，求实数a的取值范围． 参考答案： 考点： 函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断． 专题： 函数的性质及应用． 分析： （1）根据函数f（x）是R上的奇函数得：f（0）=0，代入解析式列方程，再求实数a的值； （2）由题意先求出g（x）的解析式，代入方程进行化简得：22x﹣a?2x+1﹣a=0，利用换元法转化已知的方程，根据二次函数根的分布问题，列出不等式组求出实数a的取值范围． 解答： 解：（1）由题意知，f（x）是定义域为R上的奇函数， 所以f（0）=0，即a﹣=0，解得a=1； （2）因为f（x）=a﹣，所以g（x）==， 将方程g（2x）﹣a?g（x）=0化为：+a×=0， 化简得22x﹣a?2x+1﹣a=0， 设t=2x，则t＞0，代入上式得t2﹣at+1﹣a=0， 因为关于x的方程g（2x）﹣a?g（x）=0有唯一的实数解， 所以关于t的方程t2﹣at+1﹣a=0有唯一的正实数解， 则1﹣a＜0或，解得a＞1或a＞， 所以实数a的取值范是（，+∞）． 点评： 本题考查函数奇偶性的性质，二次函数根的分布问题，以及有关方程根的转化问题，考查换元法和转化思想． 21. （本小题满分14分）已知函数. （1）当时，求函数的最大值和最小值； （2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数，并指出相应的单调性． 参考答案： ⑴当时， 函数图象对称轴 --------6分 ⑵，对称轴， 当，即时，在上单调递增 当，即时，在上单调递减-----14分 22. 求圆心在直线3x+y﹣5=0上，并且经过原点和点（4，0）的圆的方程． 参考答案： 【考点】J8：直线与圆相交的性质． 【分析】由直线和圆相交的性质可得，圆心在点O（0，0）和点A（4，0）的中垂线x=2上，再根据圆心在直线3x+y﹣5=0上，可得圆心C的坐标和半径r=|OC|的值，从而得到所求的圆的方程． 【解答】解：由直线和圆相交的性质可得，圆心在点O（0，0）和点A（4，0）的中垂线x=2上， 再根据圆心在直线3x+y﹣5=0上，可得圆心C的坐标为（2，﹣1），故半径r=|OC|=， 故所求的圆的方程为 （x﹣2）2+（y+1）2=5．