安徽省滁州市武岗中学高一数学理测试题含解析

安徽省滁州市武岗中学高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是 (　　)     A．①②  B．①④  C．②③  D．③④ 参考答案： A 略 2. 当时， 则的取值范围是（    ）                                   参考答案： B 略 3. 设为两个非空集合，定义集合,若,，则中的元素个数是（  ） A.9              B.7              C.6             D.8 参考答案： D 4. 当时，，则下列大小关系正确的是（    ） (A)      (B)     (C)      (D) 参考答案： C 5. 已知，，，则的大小关系是（     ）。 A、    B、    C、　  D、 参考答案： D 略 6. 已知圆M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x轴和y轴截得的弦长相等，则圆M被直线x+y=0截得的弦长为（　　） A．4 B． C．2 D．2 参考答案： C 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】利用圆M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x轴和y轴截得的弦长相等，求出a=2，得出圆心在直线x+y=0上，即可求出圆M被直线x+y=0截得的弦长． 【解答】解：由题意，圆心坐标为（1，﹣）， ∵圆M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x轴和y轴截得的弦长相等，∴a=2， ∴圆心坐标为（1，﹣1），圆的半径为， 圆心在直线x+y=0上，∴圆M被直线x+y=0截得的弦长为2， 故选C． 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题． 7. 在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为（    ） A．      B．      C．      D． 参考答案： A 略 8. 若且，则向量与的夹角为（   ）                                          参考答案： D 9. 如果方程所表示的曲线关于对称，则必有(    )。 A．          B．        C．        D． 参考答案： A 10. 设偶函数的部分图象如图所示,△KMN为等腰直角三角形,∠KMN=90°,则的值为 A.            B         C            D 参考答案： B 由题图知函数的周期， 由 ＝2，得ω＝π.由△KMN为等腰直角三角形，∠KMN＝90°，知点M到x轴的距离是 ，则f(x)＝cos(πx＋φ)，由f(x)是偶函数，所以π×0＋φ＝0，∴φ＝0，f(x)＝cos πx，故f ＝cos＝ .故选B. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知f(x)=(x+1)∣x-1∣，若关于x的方程f(x)=x+m有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是                  . 参考答案： ( -1, ) 12. 若实数x，y满足，则的最大值为________． 参考答案： 5 略 13. 函数，若方程恰有三个不同的解，记为， 则的取值范围是      ▲      ． 参考答案： 14. 命题：“，”的否定为_____． 参考答案： ，. 【分析】 根据特称命题的否定：改变量词，否定结论，可得出结果. 【详解】命题“，”为特称命题，其否定为：“，”. 故答案：，. 【点睛】本题考查特称命题否定的改写，属于基础题. 15. 函数的定义域是_______ 参考答案： 16. 已知x＞，求函数y=4x﹣2+的最小值是　   　． 参考答案： 5 【考点】基本不等式． 【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：∵x＞，∴4x﹣5＞0． ∴函数y=4x﹣2+=（4x﹣5）++3=5，当且仅当4x﹣5=1，即x=时取等号． ∴函数y=4x﹣2+的最小值是5． 故答案为：5． 17. 已知为锐角，且cos，cos，则的值是_____________. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设集合=，=，. （Ⅰ）求，； （Ⅱ）若满足，求实数的取值范围. 参考答案： 19. 我校举行“两城同创”的知识竞赛答题，高一年级共有1200名学生参加了这次竞赛.为了解竞赛成绩情况，从中抽取了100名学生的成绩进行统计.其中成绩分组区间为[50,60)， [60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题： （1）求m的值； （2）若成绩不低于90分的学生就能获奖，问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人； （3）根据频率分布直方图，估计这次平均分（用组中值代替各组数据的平均值）. 参考答案： (1) (2)60人 (3)76分 【分析】 （1）利用诸矩形面积和为1可求的值. （2）由直方图可得之间的频率，从而可估计总体中获奖的大约人数. （3）利用组中值可得平均分的估计值. 【详解】（1）由，解得 （2）学生成绩在之间的频率为0.05， 故可估计所有参赛学生中能获奖的人数约为人 （3）平均分的估计值为：分 【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，属于基础题. 20. 求与点P（4，3）的距离为5，且在两坐标轴的截距相等的直线方程． 参考答案： 【考点】IT：点到直线的距离公式；IE：直线的截距式方程． 【分析】由题意可设所求直线方程为y=kx或+=1（a≠0），则可得5=，或5=，从而可求k，a，进而可求直线方程 【解答】解：设所求直线方程为y=kx或+=1（a≠0）． 对于直线y=kx，由题意可得5=， ∴9k2+24k+16=0， 解之得k=﹣． 对于直线x+y=a，由题意可得5=， 解之得a=7+5或7﹣5． 故所求直线方程为y=﹣x或x+y﹣7﹣5=0或x+y﹣7+5=0． 21. 已知函数且f(4)＝. (1)求α的值； (2)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并证明． 参考答案： 略 22. 某高中非毕业班学生人数分布情况如下表，为了了解这2000个学生的体重情况，从中随机抽取160个学生并测量其体重数据，根据测量数据制作了下图所示的频率分布直方图. （1）为了使抽取的160个样品更具代表性，宜采取分层抽样，请你给出一个你认为合适的分层抽样方案，并确定每层应抽取的样品个数； （2）根据频率分布直方图，求x的值，并估计全体非毕业班学生中体重在[45,75)内的人数； （3）已知高一全体学生的平均体重为58.50kg，高二全体学生的平均体重为61.25kg，试估计全体非毕业班学生的平均体重. 参考答案： (1)见解析；(2) ；1350人；(3) 平均体重为59.6kg. 【分析】 （1）考虑到体重应与年级及性别均有关，最合理的分层应分为以下四层：高一男生，高一女生，高二男生，高二女生，高一男44人，高一女52人，高二男34人，高二女30人，由此能求出结果．（2）体重在之间的学生人数的率，从而，体重在，内人数的频率为0.675，由此能求出估计全体非毕业班学生体重在，内的人数．（3）设高一全体学生的平均体重为：，频率为，高二全体学生的平均体重为，频率为，由此能估计全体非毕业班学生的平均体重． 【详解】（1）考虑到体重应与年级及性别均有关，最合理的分层应分为以下四层： 高一男生、高一女生、高二男生、高二女生 高一男：人,高一女：人 高二男： ,高二女：人 可能的方案一:按性别分为两层，男生与女生 男生人数：人,女生人数：人 可能的方案二：按年级分为两层，高一学生与高二学生 高一人数：人高二人数：人 （2）体重在70-80之间学生人数的频率： 体重在内人数的频率为： ∴估计全体非毕业班学生体重在内的人数为：人 （3）设高一全体学生的平均体重为，频率为 高二全体学生的平均体重为，频率为 则估计全体非毕业班学生平均体重为 答：估计全校非毕业班学生平均体重为. 【点睛】本题考查频率分布直方图、频率、分层抽样、平均数等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．