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安徽省滁州市武岗中学高一数学理测试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 下面四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形是 ( )
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
参考答案:
A
略
2. 当时, 则的取值范围是( )
参考答案:
B
略
3. 设为两个非空集合,定义集合,若,,则中的元素个数是( )
A.9 B.7 C.6 D.8
参考答案:
D
4. 当时,,则下列大小关系正确的是( )
(A) (B)
(C) (D)
参考答案:
C
5. 已知,,,则的大小关系是( )。
A、 B、 C、 D、
参考答案:
D
略
6. 已知圆M:x2+y2﹣2x+ay=0(a>0)被x轴和y轴截得的弦长相等,则圆M被直线x+y=0截得的弦长为( )
A.4 B. C.2 D.2
参考答案:
C
【考点】直线与圆的位置关系.
【分析】利用圆M:x2+y2﹣2x+ay=0(a>0)被x轴和y轴截得的弦长相等,求出a=2,得出圆心在直线x+y=0上,即可求出圆M被直线x+y=0截得的弦长.
【解答】解:由题意,圆心坐标为(1,﹣),
∵圆M:x2+y2﹣2x+ay=0(a>0)被x轴和y轴截得的弦长相等,∴a=2,
∴圆心坐标为(1,﹣1),圆的半径为,
圆心在直线x+y=0上,∴圆M被直线x+y=0截得的弦长为2,
故选C.
【点评】本题考查直线与圆的位置关系,考查学生的计算能力,属于中档题.
7. 在区间上随机取一个数x,的值介于0到之间的概率为( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
略
8. 若且,则向量与的夹角为( )
参考答案:
D
9. 如果方程所表示的曲线关于对称,则必有( )。
A. B. C. D.
参考答案:
A
10. 设偶函数的部分图象如图所示,△KMN为等腰直角三角形,∠KMN=90°,则的值为
A. B C D
参考答案:
B
由题图知函数的周期,
由 =2,得ω=π.由△KMN为等腰直角三角形,∠KMN=90°,知点M到x轴的距离是 ,则f(x)=cos(πx+φ),由f(x)是偶函数,所以π×0+φ=0,∴φ=0,f(x)=cos πx,故f =cos= .故选B.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知f(x)=(x+1)∣x-1∣,若关于x的方程f(x)=x+m有三个不同的实数解,则实数m的取值范围是 .
参考答案:
( -1, )
12. 若实数x,y满足,则的最大值为________.
参考答案:
5
略
13. 函数,若方程恰有三个不同的解,记为, 则的取值范围是 ▲ .
参考答案:
14. 命题:“,”的否定为_____.
参考答案:
,.
【分析】
根据特称命题的否定:改变量词,否定结论,可得出结果.
【详解】命题“,”为特称命题,其否定为:“,”.
故答案:,.
【点睛】本题考查特称命题否定的改写,属于基础题.
15. 函数的定义域是_______
参考答案:
16. 已知x>,求函数y=4x﹣2+的最小值是 .
参考答案:
5
【考点】基本不等式.
【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出.
【解答】解:∵x>,∴4x﹣5>0.
∴函数y=4x﹣2+=(4x﹣5)++3=5,当且仅当4x﹣5=1,即x=时取等号.
∴函数y=4x﹣2+的最小值是5.
故答案为:5.
17. 已知为锐角,且cos,cos,则的值是_____________.
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 设集合=,=,.
(Ⅰ)求,;
(Ⅱ)若满足,求实数的取值范围.
参考答案:
19. 我校举行“两城同创”的知识竞赛答题,高一年级共有1200名学生参加了这次竞赛.为了解竞赛成绩情况,从中抽取了100名学生的成绩进行统计.其中成绩分组区间为[50,60), [60,70),[70,80),[80,90),[90,100],其频率分布直方图如图所示,请你解答下列问题:
(1)求m的值;
(2)若成绩不低于90分的学生就能获奖,问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人;
(3)根据频率分布直方图,估计这次平均分(用组中值代替各组数据的平均值).
参考答案:
(1) (2)60人 (3)76分
【分析】
(1)利用诸矩形面积和为1可求的值.
(2)由直方图可得之间的频率,从而可估计总体中获奖的大约人数.
(3)利用组中值可得平均分的估计值.
【详解】(1)由,解得
(2)学生成绩在之间的频率为0.05,
故可估计所有参赛学生中能获奖的人数约为人
(3)平均分的估计值为:分
【点睛】本题考查频率分布直方图的应用,属于基础题.
20. 求与点P(4,3)的距离为5,且在两坐标轴的截距相等的直线方程.
参考答案:
【考点】IT:点到直线的距离公式;IE:直线的截距式方程.
【分析】由题意可设所求直线方程为y=kx或+=1(a≠0),则可得5=,或5=,从而可求k,a,进而可求直线方程
【解答】解:设所求直线方程为y=kx或+=1(a≠0).
对于直线y=kx,由题意可得5=,
∴9k2+24k+16=0,
解之得k=﹣.
对于直线x+y=a,由题意可得5=,
解之得a=7+5或7﹣5.
故所求直线方程为y=﹣x或x+y﹣7﹣5=0或x+y﹣7+5=0.
21. 已知函数且f(4)=.
(1)求α的值; (2)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并证明.
参考答案:
略
22. 某高中非毕业班学生人数分布情况如下表,为了了解这2000个学生的体重情况,从中随机抽取160个学生并测量其体重数据,根据测量数据制作了下图所示的频率分布直方图.
(1)为了使抽取的160个样品更具代表性,宜采取分层抽样,请你给出一个你认为合适的分层抽样方案,并确定每层应抽取的样品个数;
(2)根据频率分布直方图,求x的值,并估计全体非毕业班学生中体重在[45,75)内的人数;
(3)已知高一全体学生的平均体重为58.50kg,高二全体学生的平均体重为61.25kg,试估计全体非毕业班学生的平均体重.
参考答案:
(1)见解析;(2) ;1350人;(3) 平均体重为59.6kg.
【分析】
(1)考虑到体重应与年级及性别均有关,最合理的分层应分为以下四层:高一男生,高一女生,高二男生,高二女生,高一男44人,高一女52人,高二男34人,高二女30人,由此能求出结果.(2)体重在之间的学生人数的率,从而,体重在,内人数的频率为0.675,由此能求出估计全体非毕业班学生体重在,内的人数.(3)设高一全体学生的平均体重为:,频率为,高二全体学生的平均体重为,频率为,由此能估计全体非毕业班学生的平均体重.
【详解】(1)考虑到体重应与年级及性别均有关,最合理的分层应分为以下四层:
高一男生、高一女生、高二男生、高二女生
高一男:人,高一女:人
高二男: ,高二女:人
可能的方案一:按性别分为两层,男生与女生
男生人数:人,女生人数:人
可能的方案二:按年级分为两层,高一学生与高二学生
高一人数:人高二人数:人
(2)体重在70-80之间学生人数的频率:
体重在内人数的频率为:
∴估计全体非毕业班学生体重在内的人数为:人
(3)设高一全体学生的平均体重为,频率为
高二全体学生的平均体重为,频率为
则估计全体非毕业班学生平均体重为
答:估计全校非毕业班学生平均体重为.
【点睛】本题考查频率分布直方图、频率、分层抽样、平均数等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题.
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