山东省菏泽市东明县第三高级中学高一数学文期末试卷含解析

山东省菏泽市东明县第三高级中学高一数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知M是△ABC的BC边上的中点，若向量=,  =,则向量等于 A．(－)     B．(－)　　 C．( ＋)     D．(＋) 参考答案： C 略 2. 若,那么满足的条件是（   ） A．       B．      C．      D． 参考答案： B 3. 函数(且c)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a= （     ） A．          B．2           C．4         D． 参考答案： B 因为函数 (且)在[0,1]上是单调函数， 所以最大值与最小值的和为a0+a1=3，解得a=2.   4. 已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于的角}，那么A、B、C关系是（   ） A．     B．     C．      D． 参考答案： B 5. 如图，圆O的两条弦AB和CD交于点E，EF//CB,EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G，EF=2，则FG的长为（   ） A.    B.    C.1    D. 2 参考答案： D 6. 设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则（ ） A. B. C. D. 参考答案： D Sn＝＝＝＝3－2an. 7. 设x，y满足约束条件若z=mx+y取得最大值时的最优解有无穷多个，则实数m的值是（　　） A． B． C．﹣2 D．1 参考答案： A 【考点】7C：简单线性规划． 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z=mx+y取得最大值的最优解有无穷多个，得到目标函数的对应的直线和不等式对应的边界的直线的斜率相同，解方程即可得到结论 【解答】解：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由于目标函数取最大值时的最优解有无穷多个， 所以目标函数z=mx+y的几何意义是直线mx+y﹣z=0与直线x﹣2y+2=0平行， 即两直线的斜率相等即﹣m=， 解得m=﹣． 故选：A． 8. 在等差数列{an}中，a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|，记{an}的前n项和为Sn，当Sn＜0时，n的最大值为（　　） A．17 B．18 C．19 D．20 参考答案： C 【考点】8F：等差数列的性质． 【分析】由已知中在等差数列{an}中，a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|，我们可得a10＜0，a11＞0，a11+a10＞0，根据等差数列的性质判断S19=19?a10，S20=10?（a10+a11）的符号，即可得到结论． 【解答】解：∵在等差数列{an}中，a10＜0，a11＞0， 又∵a11＞|a10|， ∴a11+a10＞0 则S19=19?a10＜0 S20=10?（a10+a11）＞0 故Sn＜0时，n的最大值为19 故选C 【点评】本题考查的知识点是等差数列的性质，其中根据等差数列的性质判断S19=19?a10，S20=10?（a10+a11）的符号，是解答本题的关键． 9. （5分）已知lga+lgb=0，函数f（x）=ax与函数g（x）=﹣logbx的图象可能是（） A． B． C． D． 参考答案： C 考点： 对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 由lga+lgb=0，则得到lgab=0，即ab=1，然后根据指数函数和对数函数的性质即可判断函数的图象． 解答： 解；解：∵lga+lgb=0， ∴lgab=0，即ab=1，b= ∵函数f（x）=ax与函数g（x）=﹣logbx ∴函数f（x）=ax与函数g（x）=logax， a＞1，f（x）与g（x）都是单调递增， 0＜a＜1，f（x）与g（x）都是单调递减， ∴f（x）与g（x）单调相同， 故选：C 点评： 本题主要考查指数函数和对数函数的图象的判断，利用对数的运算法则确定ab=1是解决本题的关键，根据函数单调性的对应关系解决本题即可． 10. 已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则?U（A∪B）=（　　） A．{1，3，4},   B．{3，4},    C．{3},     D．{4} 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如果角θ的终边经过点（，），则cosθ=　　． 参考答案： 【考点】任意角的三角函数的定义． 【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得cosθ的值． 【解答】解：∵角θ的终边经过点（，），∴x=，y=﹣，r==1， 则cosθ==， 故答案为：． 　 12. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为                               ． 参考答案： 13. 已知函数，分别由下表给出 1 2 3 2 1 1 1 2 3 3 2 1       则的值为 参考答案： 1 14. __________. 参考答案： 15. 对于实数，用表示不超过的最大整数，如，，若，，为数列的前项和，则__________；__________． 参考答案： ； ∵，，，，，， ，，，，，， ，，，， ∴， ， ． 16. 定义一种新运算：，若关于x的不等式：有解，则的取值范围是___________.   参考答案： 略 17. 由正整数组成的数列{an}，{bn}分别为递增的等差数列、等比数列，，记，若存在正整数k（）满足，，则__________． 参考答案： 262 【分析】 根据条件列出不等式进行分析，确定公比、、的范围后再综合判断. 【详解】设等比数列公比为，等差数列公差为，因为，，所以；又因为，分别为递增的等差数列、等比数列，所以且；又时显然不成立，所以，则，即； 因，，所以；因为，所以 ； 由可知：，则，；又， 所以，则有 根据可解得符合条件的解有： 或；当时，，解得不符，当时，解得，符合条件；则. 【点睛】本题考查等差等比数列以及数列中项的存在性问题，难度较难.根据存在性将变量的范围尽量缩小，通过不等式确定参变的取值范围，然后再去确定符合的解，一定要注意带回到原题中验证，看是否满足. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知向量. （I）当实数k为何值时，向量与共线？ （II）若向量，且A，B，C三点共线，求实数m的值. 参考答案： （1）（2） 【分析】 （1）利用向量的运算法则、共线定理即可得出； （2）利用向量共线定理、平面向量基本定理即可得出． 【详解】（1）kk（1，0）﹣（2，1）＝（k﹣2，﹣1）． 2（1，0）+2（2，1）＝（5，2）． ∵k与2共线 ∴2（k﹣2）﹣（﹣1）×5＝0， 即2k﹣4+5＝0， 得k． （2）∵A、B、C三点共线， ∴． ∴存在实数λ，使得， 又与不共线， ∴， 解得． 【点睛】本题考查了向量的运算法则、共线定理、平面向量基本定理，属于基础题． 19. (本小题满分13分)已知，且； （1）求的值； （2）求的值. 参考答案： ∵  ∴= ∵  ∴=   （1）原式= （2）原式= 20. （本题满分12分）已知等差数列首项，公差为， 且数列是公比为4的等比数列， （1）求； （2）求数列的通项公式及前项和； （3）求数列的前项和 ． 参考答案： 解：（1）∵数列是公差为的等差数列，数列是公比为4的等比数列， 所以，求得．....................... .................................... 4分 （2）由此知，  ............................................ ............... 8分 （3）令 ....................................................10分 则   ........................................................................................................ 12分   略 21. （本题10分） 如图，三棱柱中，侧棱，且侧棱和底面边长均为2，是的中点. （1）求证:；  （2）求证:；                           参考答案： （1）证明：因为，又， 所以 因为是正三角形，是的中点， 所以，又， 所以                             （2）证明：如图，连接交于点，连接 由题得四边形为矩形，为的中点， 又为的中点， 所以 因为， 所以                     22. 设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（Ⅰ）当时,求集合；（Ⅱ）若,求实数的取值范围. 参考答案： (Ⅰ)当时,  由已知得.            解得.                                        所以.  (Ⅱ) 由已知得.     ①当时, 因为，所以. 因为，所以，解得      ②若时, ，显然有，所以成立      ③若时, 因为，所以.      又，因为，所以,解得      综上所述,的取值范围是.