安徽省马鞍山市银塘中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析

安徽省马鞍山市银塘中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为2：3：5，现按型号用分层抽样的方法随机抽出容量为n的样本，若抽到24件乙型产品，则n等于（　　） A．80 B．70 C．60 D．50 参考答案： A 【分析】求出抽样比，然后求解n的值即可． 【解答】解：因为，所以n=80． 故选A． 2. 的值为（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 参考答案： D 【考点】GN：诱导公式的作用． 【分析】直接根据诱导公式转化求解计算即可． 【解答】解：∵tan=tan（3π﹣）=﹣tan=﹣． 故选：D． 3. 在中，若, , 则等于  (    ) A．        B．       C． 或          D．或 参考答案： C 4. 空间四条直线a，b，c，d满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，d⊥a，则必有(　　) A．a⊥c                             B．b⊥d C．b∥d或a∥c                      D．b∥d且a∥c 参考答案： C 5. 以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是(　　) A．球的三视图总是三个全等的圆 B．正方体的三视图总是三个全等的正方形 C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形 D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆 参考答案： A 6. 已知函数与的图象有公共点A，且A点的横坐标为2，则k=(     ) A.         B.         C.        D.   参考答案： C 当 时， ，所以 ， ，故选C。   7. 已知一个实心铁质的几何体的主视图、左视图和俯视图都是半径为3的圆，将6个这样的几何体熔成一个实心正方体，则该正方体的表面积为 .    .    .   . 参考答案： A 8. 关于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），且：x2﹣x1=15，则a=（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】一元二次不等式的解法． 【分析】利用不等式的解集以及韦达定理得到两根关系式，然后与已知条件化简求解a的值即可． 【解答】解：因为关于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2）， 所以x1+x2=2a…①， x1?x2=﹣8a2…②， 又x2﹣x1=15…③， ①2﹣4×②可得（x2﹣x1）2=36a2，代入③可得，152=36a2，解得a==， 因为a＞0，所以a=． 故选：A． 　 9. 非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（﹣3），则与夹角的大小为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【分析】利用两个向量垂直的性质，两个向量数量积的定义，求得与夹角的余弦值，可得与夹角． 【解答】解：设与夹角的大小为θ，则θ∈[0，π]，∵||=||，且（﹣）⊥（﹣3）， ∴（﹣）?（﹣3）=﹣4?+3=3﹣4?cosθ+3=0，cosθ=，∴θ=， 故选：C． 10. 在△ABC中，若，则△ABC的形状是（   ） A．直角三角形   B． 等腰直角三角形 C．等边三角形     D．等腰三角形   参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知集合A＝，则集合A的子集的个数是________． 参考答案： 8 12. 设函数，令，则=             ． 参考答案： 1 13. 函数的部分图象如图所示，则的值等于         .   参考答案： 2+2   略 14. ks5u 幂函数的图像经过点，则的值等于             。 参考答案： 15. 已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}, A={2,4,5,7}, B={3,4,5}, 则(uA)∪(uB)=          。 参考答案： {1，2，3，6，7} 16. （5分）已知U=R，A={x|a≤x≤b}，?UA={x|x＜3或x＞4}，则ab=          ． 参考答案： 12 考点： 补集及其运算． 专题： 集合． 分析： 由全集U=R，A以及A的补集，确定出a与b的值，即可求出ab的值． 解答： ∵U=R，A={x|a≤x≤b}，?UA={x|x＜3或x＞4}， ∴a=3，b=4， 则ab=12． 故答案为：12 点评： 此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键． 17. （5分）已知f（x）是定义R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2﹣2x+3，则f（3）=   ． 参考答案： -18 考点： 函数奇偶性的性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据当x＜0时，f（x）=x2﹣2x+3，可得f（﹣3）．利用f（x）是定义R上的奇函数，可得f（3）=﹣f（﹣3）． 解答： ∵当x＜0时，f（x）=x2﹣2x+3， ∴f（﹣3）=（﹣3）2﹣2×（﹣3）+3=18． ∵f（x）是定义R上的奇函数， ∴f（3）=﹣f（﹣3）=﹣18． 故答案为：﹣18． 点评： 本题考查了函数的奇偶性，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 对于函数f（x）=a+ （1）判断并证明函数f（x）的单调性； （2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在求出a值；若不存在，请说明理由． 参考答案： 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】综合题；函数思想；作差法；函数的性质及应用． 【分析】（1）先判断函数的单调性，再利用单调性的定义证题步骤：取值、作差、变形定号、下结论，即可证得； （Ⅱ）假设存在a满足条件，求出函数的定义域，利用函数奇偶性的定义得f（﹣x）=﹣f（x），化简后求值． 【解答】解：（1）单调递减，证明如下： 设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=a+﹣（a+） ==， ∴ ∵x1＜x2，∴，则， 又，， ∴f（x1）﹣f（x2）＞0，则f（x1）＞f（x2） ∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数；…6分 （2）假设存在实数a满足条件， ∵函数f（x）的定义域是R，∴f（﹣x）=﹣f（x）， 则=﹣（）， 化简得2a=﹣﹣=﹣1，解得a=， ∴存在a=使f（x）是奇函数． 【点评】本题考查函数单调性的证明及奇偶性的定义，掌握单调性的定义证题步骤是关键，考查化简、变形能力，属于中档题． 19. （本小题满分13分）已知，，，其中． ⑴求和的边上的高； ⑵若函数的最大值是，求常数的值． 参考答案： ⑴……1分， ……2分， ……3分， 因为，所以……4分，因为，是等腰三角形，所以……6分 注：运用数形结合解三角形的办法求解也可参（照给分。……1分，……3分，依题意，，，所以……4分，因为，所以……5分， ……6分） ⑵由⑴知，， 因为，，所以 ①若，则当时，取得最大值……8分，依题意，解得……9分 ②若，因为，所以……10分，与取得最大值矛盾……11分 ③若，因为， 所以，的最大值，与“函数的最大值是”矛盾……13分（或：若，当时，取得最大值，最大值为……12分，依题意，与矛盾……13分） 综上所述，． 略 20. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，，且. （1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列{an}为递增数列，数列{bn}满足，求数列bn的前n项和Tn. （3）在条件（2）下，若不等式对任意正整数n都成立，求的取值范围. 参考答案： （1）当时： ；当时： （2）（3） 【分析】 （1）直接利用等比数列公式得到答案. （2）利用错位相减法得到答案. （3）将不等式转化为，根据双勾函数求数列的最大值得到答案. 【详解】（1） 当时： 当时： （2）数列为递增数列，， 两式相加，化简得到 （3） 设 原式 （为奇数） 根据双勾函数知：或时有最大值. 时，原式 时，原式 故 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，错位相减法求前N项和，恒成立问题，将恒成立问题转化为利用双勾函数求数列的最大值是解题的关键，此题综合性强，计算量大，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用. 21. 在△ABC中,已知点D在BC边上,且2BD＝DC, AB＝2,. (1)若AD⊥BC,求tan∠BAC的值； (2)若，求线段AC的长. 参考答案： (1) 时, ， 由,可得， 则， ； (2) 三角形内由余弦定理， 则，即，解得BD=1或2， BD=1时, BC=3，三角形ABC内由余弦定理 ； BD=2时, BC=6,三角形ABC内由余弦定理 则或.   22. 若函数f(x)＝sin2ax－sinaxcosax(a>0)的图象与直线y＝m相切，相邻切点之间的距离为. (1)求m和a的值； (2)若点A(x0，y0)是y＝f(x)图象的对称中心，且x0∈，求点A的坐标． 参考答案： 略