安徽省阜阳市南照职业中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析

安徽省阜阳市南照职业中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且，则A?ω=（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值． 【专题】压轴题；图表型． 【分析】根据图象求出函数的周期，再求出ω的值，根据周期设出M和N的坐标，利用向量的坐标运算求出A的值，即求出A?ω的值． 【解答】解：由图得，T=4×=π，则?=2， 设M（，A），则N（，﹣A）， ∵，A＞0，∴×﹣A×A=0，解得A=， ∴A?ω=． 故选C． 【点评】本题考查了由函数图象求出函数解析式中的系数，根据A、ω的意义和三角函数的性质进行求解，考查了读图能力． 2. 在某项体育比赛中，八位裁判为一选手打出的分数如下：      90     89    90     95    92   94   93   90 求此数据的众数和中位数分别为    （     ） A．90，91       B． 90 , 92          C．93, 91        D． 93 , 92 参考答案： A 此数据的众数是90；把这一组数据按照从小到大的顺序排列,89，90,90,90,92,93,94,94，所以这组数据的中位数为。 3. 已知，则函数的最小值为（    ） A. －2 B. C. 1 D. 2 参考答案： A 【分析】 先分离，再根据基本不等式求最值，即得结果. 【详解】，当且仅当，即时，等号成立. 选A. 4. 数列{an}满足an =，则数列的前n项和为（  ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 利用等差数列的前项和公式，化简数列的通项公式，再利用裂项相消法求出数列的前项和. 【详解】，所以数列的前项和为, ，故本题选B. 【点睛】本题考查了等差数列的前项和，利用裂项相消法求数列的前项和. 5. 若α∈(0,2π),且tanα＞cotα＞cosα＞sinα,则α的取值范围是(    ) A.(,)          B.(, π)               C.(,)        D.(, 2π)   参考答案： C 6. 已知点，，则线段PQ的中点为（   ） A. (4,2) B. (2,1) C. (2,4) D. (1,2) 参考答案： B 【分析】 利用中点坐标公式直接求解出的中点的坐标. 【详解】因为点，，所以的中点的横坐标为，纵坐标为，所以线段的中点为，故本题选B. 【点睛】本题考查了中点坐标公式，熟记中点坐标公式是解题的关键. 7. 已知f(x)＝ax，g(x)＝logax(a>0且a≠1)，若f(3)g(3)<0，那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是(　  ) 参考答案： C 略 8. 已知，是两个不同的平面，m，n为两条不重合的直线，则下列命题中正确的为（    ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 参考答案： C 试题分析：A中可能平行，相交或直线在平面内；B中两平面可能平行可能相交；C中由面面垂直的判定可知结论正确；D中两平面可能平行可能相交 考点：空间线面垂直平行的判定与性质 9. 设＝，＝，且∥，则锐角α为 A.450                  B.300           C． 600          D. 750 参考答案： A 略 10. 由下表可计算出变量x，y的线性回归方程为（　　） x 5 4 3 2 1 y 2 1.5 1 1 0.5 A． =0.35x+0.15 B． =﹣0.35x+0.25 C． =﹣0.35x+0.15 D． =0.35x+0.25 参考答案： A 【考点】线性回归方程． 【专题】计算题；概率与统计． 【分析】利用平均数公式求得平均数，代入公式求回归系数，可得回归直线方程． 【解答】解： ==3， ==1.2， ∴b==0.35， a=1.2﹣0.35×3=0.15， ∴线性回归方程为y=0.35x+0.15． 故选：A． 【点评】本题考查了线性回归方程是求法，利用最小二乘法求回归系数时，计算要细心． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知不等式的解集为{x|—5则a+b=           . 参考答案： -1 略 12. 已知三个事件A，B，C两两互斥且，则P(A∪B∪C)=__________. 参考答案： 0.9 【分析】 先计算，再计算 【详解】 故答案为0.9 【点睛】本题考查了互斥事件的概率计算，属于基础题型. 13. 已知正数a，b满足，则的最小值为          ． 参考答案： 7 已知正数a,b满足ab=a+b+1,则，a>0，得到b>1， 所以， 当且仅当b=2时等号成立； 所以a+2b的最小值为7.   14. 函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2013)的值____________． 参考答案： 略 15. 已知两个正数x,y满足x＋y=4，则使不等式≥m恒成立的实数m的取值范围是            参考答案： 16. 设等比数列{an}的公比q，前n项和为Sn．若S3，S2，S4成等差数列，则实数q的值为　   　． 参考答案： ﹣2 【考点】等比数列的通项公式． 【分析】S3，S2，S4成等差数列，可得2S2=S3+S4，化为2a3+a4=0，即可得出． 【解答】解：∵S3，S2，S4成等差数列，∴2S2=S3+S4，∴2a3+a4=0， 可得q=﹣2． 故答案为：﹣2． 17. 设，，则a，b，c的大小关系是____________． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，AB=5. 点D是AB的中点， (I）求证：AC⊥BC1； (II）求证：AC 1//平面CDB1； (III）求异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值．   参考答案： （I）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5， ∴ AC⊥BC， 又因为 面ABC    又    面   面    AC⊥BC1； (II）设CB1与C1B的交点为E，连结DE， ∵ D是AB的中点，E是BC1的中点，∴ DE//AC1， ∵ DE平面CDB1，AC1平面CDB1，∴ AC1//平面CDB1； (III）∵ DE//AC1，∴ ∠CED为AC1与B1C所成的角， 在△CED中，ED=AC 1=，CD=AB=，CE=CB1=2， ∴ ， ∴ 异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值. 19. （本小题满分12分） 已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00～99编号，并且按编号顺序平均分成10组．现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样. （1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码； （2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差； （3）在（2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率．   参考答案： 解：（1）由题意，得抽出号码为22的组数为3. ………………………………………………………………………………………1分 因为2＋10×(3－1)＝22，所以第1组抽出的号码应该为02，抽出的10名学生的号码依次分别为：02， 12， 22， 32， 42，52，62，72，82，92. ………………………………………………………………………3分 （2）这10名学生的平均成绩为： ×(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71， 故样本方差为：（102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122）＝52. ………………………6分 （3）从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，共有如下10种不同的取法： （73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）. ……………………………………………………………………………………………………8分 其中成绩之和不小于154分的有如下7种：（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）.  ……………………………………………………………………………………………10分 故被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率为：. ………………………………12分   20. （12分）袋中装大小和质地相同的红球、白球、黑球若干个，它们的数量比依次是2：1：1，现用分层抽样的方法从中抽取一个样本，抽出的红球和黑球一共6个． （Ⅰ）求样本中红球、白球、黑球的个数； （Ⅱ）若从样本中任取2个球，求下列事件的概率； （i）含有红球； （ii）恰有1个黑球． 参考答案： （Ⅰ） ∵ 红球和黑球在总数中所占比例为，………1分       样本中所有球的总数.                  ………2分     ∴ 红球的个数为………3分 白球的个数为，………4分 黑球的个数为.………5分 （Ⅱ）记“2个球1红1白”为事件A，“2个球1红1黑” 为事件B，“ 2个球都是红球” 为事件C，“ 2个球1白1黑” 为事件D 则A中的基本事件个数为8，B中的基本事件个数为8，C中的基本事件个数为6,D中的基本事件个数为4,全部基本事件的总数为28.   ………8分 （i）           方法一：含有红球的概率为    ………10分 方法二：“2个都是白球”， “2个都是黑球”的基本事件个数都为1， （ii）恰有1个黑球的概率   ………12分 21. （12分）如图，C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=2，AC=BC，F 是AB上一点，且AF=AB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知CE=． （1）求证：AD⊥平面BCE； （2）求证：AD∥平面CEF； （3）求三棱锥A﹣CFD的体积． 参考答案： 考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： （1）依题AD⊥BD，CE⊥AD，由此能证明AD⊥平面BCE． （2）由已知得BE=2，BD=3．从而AD∥EF，由此能证明AD∥平面CEF． （3）由VA﹣CFD=VC﹣AFD，利用等积法能求出三棱锥A﹣CFD的体积． 解答： （1）证明：依题AD⊥BD， ∵CE⊥平面ABD，∴CE⊥AD， ∵BD∩CE=E， ∴AD⊥平面BCE． （2）证明：Rt△BCE中，CE=，BC=，∴BE=2， Rt△ABD中，AB=2，AD=，∴BD=3． ∴． ∴AD∥EF，∵AD在平