安徽省滁州市三圣中学高二数学理期末试卷含解析

安徽省滁州市三圣中学高二数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有                               A．种           B．种          C．种         D．种 参考答案： D 2. 对一切实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是(    )     A.[0,+∞)        B．（-∞，-2)         C.[-2,2]           D.[-2,+ ） 参考答案： D 略 3. 圆的圆心坐标是     （     ） A．       B．      C．       D． 参考答案： A 略 4. 如图所示，曲线，围成的阴影部分的面积为（   ） A．           B． C．           D． 参考答案： A 5. 用反证法证明命题“设为实数,则方程至少有一个实根”时,应假设 A.方程没有实根 B.方程至多有一个实根 C.方程至多有两个实根 D.方程恰好有两个实根 参考答案： A 本题主要考查反证法证明问题的步骤,意在考查学生对基本概念的理解. 反证法证明问题时,反设实际上是命题的否定. 用反证法证明命题“设为实数,则方程至少有一个实根”时,应假设“方程没有实根”.故选A.             8．如图所示程序框图表示的算法的运行结果是 A.-2 B.2 C.-1 D.1 【答案】B 【解析】本题主要考查循环结构的程序框图,意在考查学生的逻辑推理能力. 第一次执行程序:不满足条件i>3,不满足条件i是偶数, 第二次执行程序:不满足条件i>3,满足条件i是偶数, 第三次执行程序:不满足条件i>3,不满足条件i是偶数,; 第四次执行程序:满足条件i>3,退出循环,输出的值为2. 故选B. 【备注】正确判断循环的条件,依次写出每次循环得到的的值是求解本题的关键. 6. 将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线对称，则的最小正值为（   ） A．     B．     C．     D． 参考答案： B 略 7. ，复数表示纯虚数的充要条件是（　　） A．或  B．    C．  D．或 参考答案： B 8. 在水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，若  ，则原△ABC面积为（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 由题图可知原△ABC的高为AO＝， ∴S△ABC＝×BC×OA＝×2×＝.   9. 对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，有如下关系：则(　　) A．四点O、A、B、C必共面       B．四点P、A、B、C必共面 C．四点O、P、B、C必共面       D．五点O、P、A、B、C必共面 参考答案： B 略 10. 空间四边形OABC中，OB=OC，?AOB=?AOC=600，则 （    ） A． B． C．? D．0 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图，，，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧，则异面直线B1C与AA1所成角的大小是       . 参考答案： 设点B1在下底面圆周的射影为,连结,则,为直线与所成角(或补角),,连结,，为正三角形,,直线B1C与所成角大小为45°..   12. 若数列的前项和则          ． 参考答案： 9 13. 如图所示，设l1∥l2∥l3，AB∶BC＝3∶2，DF＝10，则DE＝________. 参考答案： 4 14. 已知函数f（x）=ax+a﹣x（a＞0，且a≠1），若f（1）=3，则f（2）=　　． 参考答案： 7 【考点】函数的值． 【分析】由f（1）=3得到a+a﹣1=3，平方后整理即可得到f（2）的值． 【解答】解：由f（x）=ax+a﹣x，且f（1）=3得， a+a﹣1=3， 所以a2+a﹣2=（a+a﹣1）2﹣2=9﹣2=7． 故答案为7． 15. 在正三棱锥P－ABC中，PA＝，，点E、F分别在侧棱PB、PC上，则周长的最小值为　　　　. 参考答案： 略 16. 若命题“存在实数x,使”是假命题，则实数的取值范围是          . 参考答案： 17. 集合，，若，则实数的值为          参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分14分）已知函数(R)，（R）， . （Ⅰ）设 存在实数使得(R)成立；当时，不等式有解．若“ ”是“ ”的必要不充分条件，求实数的取值范围； （Ⅱ）设 函数在区间(4，＋∞)上单调递增；R，不等式恒成立．请问，是否存在实数使“非 ”为真命题且“ ”也为真命题？若存在，请求实数的取值范围；若不存在，请说明理由． 参考答案： （Ⅰ）由得 即A: …………2分 当时，由得 即B: ………4分 ∵“A”是“B”的必要不充分条件， ∴， ∴即实数的取值范围为……6分 （Ⅱ）存在. …………7分 由R，使恒成立得 当时， ，满足题意  …………8分 当时，，解得  …………9分 ∴D：                    …………10分 ∵“非C”为真命题，∴C为假命题…………11分 即“函数在区间(4，＋∞)上单调递增” 为假命题 又在(，＋∞)上单调递增 ∴>4 …………12分 又“C∨D”为真命题，∴D为真命题…………13分 ∴且>4 ∴ 故存在实数使“非C”为真命题且“C∨D”也为真命题， 所求实数的取值范围为…………14分 19. 如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于椭圆的短轴长。与轴的交点为，过点的两条互相垂直的直线分别交抛物线于两点，交椭圆于两点，              （Ⅰ）求、的方程； （Ⅱ）记的面积分别为，若， 求直线AB的方程。 参考答案： 解：（Ⅰ）       又，得        ………3分 （Ⅱ）设直线 ，同理可得   ……………………………5分 同理可得                  ……………………8分 所以 若    则    解得或…………10分 所以直线AB的方程为或。……………………12分   略 20. 已知A，B，C为△ABC的三内角，且其对边分别为a，b，c，若m＝，n＝，且m·n＝． (1)求角A的大小； (2)若b＋c＝4，△ABC的面积为，求a的值． 参考答案： (1)由m·n＝得－2cos2＋1＝?cosA＝－，所以A＝120°. (2)由S△ABC＝bcsinA＝bcsin120°＝，得bc＝4， 故a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2＋bc＝(b＋c)2－bc＝12， 所以a＝2． 21. （本小题满分12分） 如图1，在直角梯形中，，，且．现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2． （1）求证：∥平面； （2）求证：平面； （3）求点到平面的距离. 参考答案： （1）证明：取中点，连结．     在△中，分别为的中点，  所以∥，且．     由已知∥，，  所以∥，且．               …………………………3分     所以四边形为平行四边形．  所以∥．                            …………………………4分     又因为平面，且平面，  所以∥平面．                        ………………………4分 （3）   由（2）知，     所以 又因为平面 又=       …………………………10分 所以，D到面BEC的距离为           …………………………12分 22. .已知. （1）当函数在上的最大值为3时，求a的值； （2）在（1）的条件下，若对任意的，函数， 的图像与直线有且仅有两个不同的交点，试确定b的值.并求函数在上的单调递减区间. 参考答案： （1）;（2）. 【分析】 （1）利用辅助角公式化简，再利用正弦函数的图像和性质求出在上的最大值，即可得到实数的值； （2）把的值代入中，求出的最小正周期为，根据函数在的图像与直线有且仅有两个不同的交点，可得的值为，再由正弦函数的单调区间和整体思想求出减区间，再结合的范围求出减区间。 【详解】（1）由已知得， 时， 的最大值为，所以； 综上：函数在上的最大值为3时， （2）当时， ，故的最小正周期为， 由于函数在的图像与直线有且仅有两个不同的交点， 故的值为. 又由，可得， ， ∵， ∴函数在上的单调递减区间为. 【点睛】本题主要考查正弦函数的图像与性质，考查学生整体的思想，属于中档题。