江西省吉安市东固民族中学2022年高一数学文期末试卷含解析

江西省吉安市东固民族中学2022年高一数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若，，则tan 2x等于(　　)． A.            B．-          C.          D．－ 参考答案： D 略 2. 已知集合，，则（     ）    .        .         .         . 参考答案： D 略 3. 下列命题正确的是（    ） A．三点可以确定一个平面       B．一条直线和一个点可以确定一个平面 C．四边形是平面图形           D．两条相交直线可以确定一个平面 参考答案： D 略 4. （5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（） A． B． C． D． 参考答案： 考点： 判断两个函数是否为同一函数． 分析： 逐一分析各个选项中的两个函数的定义域、值域、对应关系是否完全相同，只有两个函数的定义域、值域、对应关系完全相同，这两个函数才是同一个函数． 解答： A中的两个函数定义域不同，故不是同一个函数． B中的两个函数定义域不同，对应关系也不同，故不是同一个函数． C中的两个函数定义域不同，故不是同一个函数． D中的两个函数定义域、值域、对应关系完全相同，故是同一个函数． 故选  D． 点评： 本题考查构成函数的三要素，只有两个函数的定义域、值域、对应关系完全相同，这两个函数才是同一个函数． 5. 若则               (      )   A  0或2            B   0               C  1             D    2 参考答案： A 6. 对于函数，给出下列四个结论：①函数的最小正周期为；②若③的图象关于直线对称；④上是减函数，其中正确结论的个数为                                                     （    ）        A．2                        B．4                        C．1                         D．3 参考答案： D 7. 已知函数f（x）=．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 参考答案： A 【考点】分段函数的应用． 【分析】由分段函数f（x）=，我们易求出f（1）的值，进而将式子f（a）+f（1）=0转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值． 【解答】解：∵f（x）= ∴f（1）=2 若f（a）+f（1）=0 ∴f（a）=﹣2 ∵2x＞0 ∴x+1=﹣2 解得x=﹣3 故选A 8. 若集合A={6，7，8}，则满足A∪B=A的集合B有（　　） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 参考答案： C 【考点】集合的包含关系判断及应用．  【专题】计算题． 【分析】由A∪B=A得B?A，所以只需求出A的子集的个数即可． 【解答】解：∵A∪B=A， ∴B?A， 又∵A的子集有：?、{6}、{7}、{8}、{6，7}、{6，8}、{7，8}、{6，7，8}， ∴符合条件的集合B有8个． 故选C． 【点评】本题考查集合的运算，对于A∪B=A得到B?A的理解要到位，否则就会出错． 9. 下列函数中既是偶函数又是区间(－∞,0)上的增函数的是（） A． B． C． D． 参考答案： C 10. 从随机编号为0001，0002，…，1500的1500名参加这次南昌市四校联考期末测试的学生中用系统抽样的方法抽取一个样本进行成绩分析，已知样本中编号最小的两个编号分别为0018，0068，则样本中最大的编号应该是（　　） A．1466 B．1467 C．1468 D．1469 参考答案： C 【考点】B4：系统抽样方法． 【分析】根据系统抽样的定义确定样本间隔即可． 【解答】解：样本中编号最小的两个编号分别为0018，0068， 则样本间隔为68﹣18=50， 则共抽取1500÷50=30， 则最大的编号为18+50×29=1468， 故选：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知        参考答案： 12. 已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和，若，是方程的两个根，则__________． 参考答案： 63 试题分析：因为是方程的两个根，且等比数列是递增数列，所以，即，则；故填63． 考点：1．一元二次方程的根与系数的关系；2．等比数列． 13. 已知正实数x，y满足＋＝，则xy的最小值等于_______。 参考答案： 14. 已知集合A={x|ax+1=0}，B={﹣1，1}，若A∩B=A，则实数a的所有可能取值的集合为　　  ． 参考答案： {﹣1，0，1} 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【分析】根据题中条件：“A∩B=A”，得到B是A的子集，故集合B可能是?或B={﹣1}，或{1}，由此得出方程ax+1=0无解或只有一个解x=1或x=﹣1．从而得出a的值即可 【解答】解：由于A∩B=A， ∴B=?或B={﹣1}，或{1}， ∴a=0或a=1或a=﹣1， ∴实数a的所有可能取值的集合为{﹣1，0，1} 故答案为：{﹣1，0，1} 15. 已知函数，g（x）=x﹣3，，则f（x）g（x）+h（x）=        ． 参考答案： x（x≠±3） 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用． 【分析】先求出函数的定义域，再化简函数的解析式，可得答案． 【解答】解：由得：x≠±3， 又∵函数，g（x）=x﹣3，， ∴f（x）g（x）+h（x）=+=x（x≠±3）， 故答案为：x（x≠±3） 【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求解与化简，要注意函数定义域的限制． 16. 已知an=(n=1, 2, …)，则S99=a1+a2+…+a99＝           参考答案： 略 17. 等比数列的前n项和为S，如果, 则公比q的值是       参考答案： 1，-0.5 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分10分） （Ⅰ）已知复数（）在复平面内所对应的点在第二象限， 求k的取值范围； （Ⅱ）已知是纯虚数，且，求复数z.   参考答案： 解：（Ⅰ）依题意得…………2分 即…………4分 或.…………5分 （Ⅱ）依题意设，…………6分 则，，…………7分 ， …………8分 ，…………9分     …………10分   19. 设集合. 求：（1），； （2）若集合=，满足，求实数的取值范围. 参考答案： （1），，， （2） 略 20. 已知光线每通过一块玻璃，光线的强度要损失掉10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为a,通过x块玻璃后强度为y. (1)写出y关于x的函数关系式； (2)通过至少多少块玻璃后，光线强度减弱到原来强度的以下？(lg 3≈0.4771) 参考答案： (1)    6分 (2) ∴ .    11分 答：至少通过11块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下。12分 21. 某企业生产的某种产品，生产总成本（元）与产量x（吨）（）函数关系为，且函数是[0,80]上的连续函数 （1）求a的值； （2）当产量为多少吨时，平均生产成本最低？ 参考答案： (1) ； (2) 当产量吨，平均生产成本最低. 【分析】 （1）根据函数连续性的定义，可得在分段处两边的函数值相等，可得a的值；（2）求出平均成本的表达式，结合二次函数和基本不等式，可得平均生产成本的最小值点． 【详解】（1）设， 由函数是上的连续函数. 即，代入得 （2）设平均生产成本为， 则 当中，，函数连续且在[0,25]单调递减，单调递增 即当，元 当，，由，当且仅当取等号，即当，元 综上所述，当产量吨，平均生产成本最低. 【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，二次函数的图象和性质，基本不等式求最值，属于中档题. 22. (本小题满分13分)设，求函数的最大值和最小值,并求出相应的轴。 参考答案： 记……4' 令        ……6'             ……7' 当即时    ……10' 当即时，     ……13'