天津第五十七中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析

天津第五十七中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知关于x的不等式对任意恒成立，则k的取值范围是（    ） A. B. C. 或 D. 或 参考答案： A 【分析】 按，，分类讨论. 【详解】当时，不等式为恒成立，符合题意； 当时，若不等式对任意恒成立， 则，解得； 当时，不等式不能对任意恒成立。 综上，的取值范围是. 【点睛】二次型不等式恒成立问题，要按二次项的系数分类，再结合二次函数的性质分类讨论. 2. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则△ABC为 (　  ) A．锐角三角形      B．直角三角形       C．钝角三角形     D．等边三角形 参考答案： C 略 3. 设全集为R，若M= ，N= ，则（CUM）∪（CUN）是（    ） （A）    （B）   （C）   （D） 参考答案： B 略 4. 设函数若f（x）是奇函数，则g（2）的值是(     ) A． B．﹣4 C． D．4 参考答案： A 【考点】奇函数；函数的值． 【专题】计算题． 【分析】由f（x）是奇函数得f（x）=﹣f（﹣x），再由x＜0时，f（x）=2x，求出g（x）的解析式，再求出g（2）的值． 【解答】解：∵f（x）为奇函数，x＜0时，f（x）=2x， ∴x＞0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x=， 即，． 故选A． 【点评】本题考查了利用奇函数的关系式求函数的解析式，再求出函数的值，注意利用负号对自变量进行范围的转化． 5. 设函数f(x)=,对任意x恒成立，则实数m的取值范围是                                              (     ) A.       B.         C.     D. ∪ 参考答案： C 6. 不等式的解集（    ） A． B． C． D． 参考答案： A 略 7. 在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则的值为(　   ) A．79               B．69        C．5               D．-5 参考答案： D 略 8. 若点P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，则在[0，2π）内α的取值范围是（　　） A．(,)∪(,) B．(,)∪(,) C．(,)∪(,) D．(,)∪(,) 参考答案： B 【考点】正弦函数的单调性；象限角、轴线角；正切函数的单调性． 【专题】计算题． 【分析】先根据点P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，得到sinα﹣cosα＞0，tanα＞0，进而可解出α的范围，确定答案． 【解答】解：∵ 故选B． 【点评】本题主要考查正弦、正切函数值的求法．考查基础知识的简单应用． 9. 设是两个非空集合，定义集合，若， ，则（   ） A. {0,1}         B. {1,2}          C. {0,1,2}         D. {0,1,2,5} 参考答案： D 10. 如图，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若=m， =n，则m+n的值为（　　） A．1 B．2 C．﹣2 D． 参考答案： B 【考点】平面向量的基本定理及其意义． 【分析】根据平面内三点共线的充要条件进行判断，即若A，B，C三点共线，则． 【解答】解：由已知得， 结合=m， =n，所以． 又因为O，M，N三点共线，所以， 所以m+n=2． 故选B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知集合A=｛xx2+(p+2)x+1=0, p∈R｝,若A∩R+=。则实数P的取值范围为        。 参考答案：  P（－4，＋∞） 12. 若圆x2＋y2－2x＋4y＋1＝0上恰有两点到直线2x＋y＋c＝0(c＞0)的距离等于1，则c的取值范围为________． 参考答案： 13. 已知角的终边过点的值为           . 参考答案： 14. 正方体的表面积与其内切球表面积的比为           . 参考答案： 6：∏ 略 15. 已知f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x（x+1）+2，则当x＞0时，f（x）=            ． 参考答案： x（1﹣x）﹣2 【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用． 【分析】由f（x）为奇函数，可得当x＞0时，﹣x＜0，f（x）=﹣f（﹣x）得到x＞0时，f（x）的解析式，综合可得答案． 【解答】解：∵f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x（x+1）+2， ∴当x＞0时，﹣x＜0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣x（﹣x+1）+2]=x（1﹣x）﹣2， 故答案为：x（1﹣x）﹣2． 【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键． 16. 若方程在内恰有一解，则的取值范围是      。 参考答案： 17. 若无穷等比数列{ a n }满足=，则该数列的公比是         。 参考答案：   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 化简： ； 参考答案： －1 【分析】 根据诱导公式对表达式进行化简，由此得出化简的结果. 【详解】依题意，原式. 【点睛】本小题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题. 19. 已知点，圆. （1）若直线过点且到圆心的距离为1，求直线的方程； （2）设过点的直线与圆交于两点（的斜率为正），当时，求以线段为直径的圆的方程. 参考答案： （Ⅰ）或；（Ⅱ） . 试题分析： 把圆的方程变为标准方程后，分两种情况，①当直线的斜率存在时，因为直线经过点，设出直线的方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到所设直线的距离，让等于列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值，根据的值和的坐标写出直线的方程；②当直线的斜率不存在时，直线的方程为； 设直线的方程为，根据点到直线距离可以求出的值，再次联立直线与圆的方程解得中点坐标，即可以求出以线段为直径的圆的方程 解析：（Ⅰ）由题意知，圆的标准方程为： ， ∴圆心，半径， ①当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即， ∴，解得， ∴直线的方程为，即. ②当直线的斜率不存在时，直线的方程为， 此时直线到圆心的距离为1，符合题意. 综上，直线的方程为或. （Ⅱ）设过点的直线的方程为即， 则圆心到直线的距离， 解得，∴直线的方程为即， 联立直线与圆的方程得, 消去得，则中点的纵坐标为， 把代入直线中得，∴ 中点的坐标为， 由题意知，所求圆的半径为： ， ∴以线段为直径的圆的方程为： . 点睛：本题主要考查了直线与圆的位置关系的运用，注意讨论直线斜率存在与不存在的情况，结合点到直线距离及弦长公式求得直线方程，要求圆的方程先求出圆心坐标及半径即可。 20. 假设关于某种设备的使用年限和支出的维修费用（万元），有以下的统计资料： 使用年限 2 3 4 5 6 维修费用 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若由资料知，对呈线性相关关系。 试求（1）线性回归方程的确回归系数．     （2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？ 参考公式：回归直线方程：y=bx+a, 参考答案： 解：（1）      (2)当x=10时，y=1.23×10+0.08=12.38(万) 答略 略 21. 已知直线l经过点（0，﹣2），其倾斜角的大小是60°． （1）求直线l的方程； （2）求直线l与两坐标轴围成三角形的面积． 参考答案： 【考点】直线的一般式方程． 【专题】计算题． 【分析】（1）由已知中直线l的倾斜角可得其斜率，再由直线l经过点（0，﹣2），可得直线的点斜式方程，化为一般式可得答案． （2）由（1）中直线l的方程，可得直线在两坐标轴上的截距，代入三角形面积公式可得答案． 【解答】解：（1）因为直线l的倾斜角的大小为60°， 故其斜率为， 又直线l经过点（0，﹣2），所以其方程为y﹣（﹣2）=x 即．… （2）由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是、﹣2， 所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积 ．… 【点评】本题考查的知识点是直线的点斜式方程，其中根据直线l经过点（0，﹣2），结合直线的斜率，求出直线方程是解答的关键． 22. 已知数列{an}为等差数列，a3=3，a7=7，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=2bn﹣2 （1）求{an}、{bn}的通项公式 （2）若cn=，数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn． 参考答案： 【考点】数列的求和；等差数列的通项公式． 【分析】（1）利用等差数列通项公式列出方程组，求出首项、公差，由此能求出{an}的通项公式，由数列{bn}的前n项和Sn=2bn﹣2，得{bn}是首项为2，公比为2的等比数列，由此能求出{bn}的通项公式． （2）由cn==，利用错位相减法能求出数列{cn}的前n项和． 【解答】解：（1）∵数列{an}为等差数列，a3=3，a7=7，设公差为d． ∴，解得， ∴an=1+（n﹣1）×1=n，n∈N*． ∵数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=2bn﹣2， ∴b1=S1=2b1﹣2，解得b1=2， 当n≥2时，由Sn=2bn﹣2及Sn﹣1=2bn﹣1﹣2， 两式相减，得bn=2bn﹣2bn﹣1，∴bn=2bn﹣1， ∴{bn}是首项为2，公比为2的等比数列， ∴bn=2?2n﹣1=2n．（n∈N*）． （2）∵cn==， ∴数列{cn}的前n项和： Tn=，① =，② ①﹣②，得： =﹣ =﹣ =1﹣， ∴Tn=2﹣．