江苏省盐城市新纪中学高二数学理月考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列函数中既是偶函数又是上的增函数的是 （ ）
A. B. C. D.
参考答案：
C
2. 关于的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
参考答案：
C
3. 设a，b是关于x的一元二次方程的两个实根，则的最小值是（ ）
A. B. 18 C. 8 D.－6
参考答案：
C
【分析】
由韦达定理得 ，且，则可变成，再求最小值。
【详解】因为是关于的一元二次方程的两个实根
所以由韦达定理得 ，且
所以
且或
由二次函数的性质知，当时，函数取得最小值为
即的最小值为8
故选C.
【点睛】本题考查通过方程的根与韦达定理求函数的最小值问题，属于一般题。
4. 函数的单调递减区间为( )
（A）（1,1] （B）（0,1] （C.）[1，+∞） （D）（0，+∞）
参考答案：
B
略
5. 如果f(x)=mx2+(m－1)x+1在区间上为减函数，则m的取值范围（ ）
A． （0， B． C． D （0，）
参考答案：
C
解析：依题意知，若m=0,则成立；若m≠0，则开口向上，对称轴不小于1，从而取并集解得C。
6. 已知△ABC的周长为9，且，则cosC的值为( )
A． B． C． D．
参考答案：
A
7. 若函数的导函数在区间上的图象关于直线对称，则函数在区间上的图象可能是
A．①④ B．②④ C．②③ D．③④
参考答案：
D
8. 已知函数f（x）在（﹣1，1）上既是奇函数，又是减函数，则满足f（1﹣x）+f（3x﹣2）＜0的x的取值范围是（ ）
A．（，+∞） B．（，1） C．（，+∞） D．（，1）
参考答案：
B
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【分析】直接利用函数的单调性以及奇偶性化简求解即可．
【解答】解：函数f（x）在（﹣1，1）上既是奇函数，又是减函数，
f（1﹣x）+f（3x﹣2）＜0，
可得f（3x﹣2）＜f（x﹣1），
可得，
解得：x∈．
故选：B．
9. 平面内有一长度为4的线段AB，动点P满足|PA|+|PB|=6，则点P的轨迹是（ ）
A．直线 B．射线 C．椭圆 D．双曲线
参考答案：
C
略
10. 已知a，b为非零实数，且，则下列命题成立的是（ ）
A. B.
C. D.
参考答案：
B
【分析】
举出反例,利用特殊值依次排除选项A、D,由不等式的性质可排除C
【详解】对于选项A,令,时,,故A不正确；
对于选项C,,故C不正确；
对于选项D,令,时,,故D不正确；
对于选项B,,则
故选：B
【点睛】本题考查不等式的性质的应用,考查特殊值法处理选择题
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在中，已知，∠A＝120°，，则∠B＝ 。
参考答案：
30°（）
12. 已知随机变量，则DX=______.
参考答案：
9
【分析】
直接利用二项分布的方差公式求解即可.
【详解】.
故答案：9
【点睛】本题主要考查二项分布方差的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.
13. 双曲线的两个焦点分别为F1、F2, 双曲线上的点P到F1的距离为12, 则P到F2的距离为 .
参考答案：
22或2
14. 一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，某时刻此蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1的概率为 ．
参考答案：
1﹣
【考点】几何概型．
【分析】根据题意，记“蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1”为事件A，则其对立事件为“蚂蚁与三角形的三个顶点的距离不超过1”，先求得边长为4的等边三角形的面积，再计算事件构成的区域面积，由几何概型可得P（），进而由对立事件的概率性质，可得答案．
【解答】解：记“蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1”为事件A，则其对立事件为“蚂蚁与三角形的三个顶点的距离不超过1”，
边长为4的等边三角形的面积为S=×42=4，
则事件构成的区域面积为S（）=3×××π×12=，
由几何概型的概率公式得P（）==；
P（A）=1﹣P（）=1﹣；
故答案为：1﹣．
15. 已知f（x）=，则f（f（0））= ．
参考答案：
﹣2
【考点】3T：函数的值．
【分析】求出f（0）=1，从而f（f（0））=f（1），由此能求出结果．
【解答】解：∵f（x）=，
∴f（0）=02+1=1，
f（f（0））=f（1）=﹣2×1=﹣2．
故答案为：﹣2．
16. 在平面上，用一条直线截正方形的一个角，则截下一个直角三角形按下图所标边长，由勾股定理得.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下正方体的“一个角”三条侧棱两两垂直的三棱锥O－ABC，若用表示三个侧面面积，表示截面面积，你类比得到，之间的关系式为_______________.
参考答案：
17. 设函数，满足，则的值是__________。
参考答案：
0或2
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 把正方形AA1B1B以边AA1所在直线为轴旋转900到正方形AA1C1C，其中D，E，F分别为B1A，C1C，BC的中点．
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求证：B1F⊥平面AEF；
（3）求二面角A﹣EB1﹣F的大小．
参考答案：
【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．
【分析】（1）取AB的中点为G，连接DG，CG；根据条件可以得到CEDG是平行四边形即可得到结论；
（2）直接把问题转化为证明AF⊥B1F以及B1F⊥EF；
（3）先建立空间直角坐标系，求出两个半平面的法向量，再代入向量的夹角计算公式即可．
【解答】（本小题满分12分）
解：（1）设AB的中点为G，连接DG，CG
∵D是A1B的中点
∴DG∥A1A且DG=…
∵E是C1C的中点
∴CE∥A1A且CE=，
∴CE∥DG且CE=DG
∴CEDG是平行四边形，
∴DE∥GC
∵DE?平面ABC，GC?平面ABC，
∴DE∥平面ABC…
（2）∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且F是BC的中点
∴AF⊥BC
∵平面ABC⊥平面BCC1B1
∴AF⊥平面BCC1B1
∴AF⊥B1F…
设AB=AA1=2，则在B1FE中，，
则，B1E=3
∴
∴△B1FE是直角三角形，
∴B1F⊥EF
∵AF∩EF=F
∴B1F⊥平面AEF…
（3）分别以AB，AC，AA1为x，y，z轴建立空间直角
坐标系A﹣xyz如图，
设AB=AA1=2，则
设A（0，0，0），B1（2，0，2），E（0，2，1），F（1，1，0），D（1，0，1）…
∵AF⊥平面BCC1B1，
∴面B1FE的法向量为=（1，1，0），…
设平面AB1E的法向量为，
∵，
∴，，
∴2y+z=0，，x+z=0，
不妨设z=﹣2，可得…
∴=
∵二面角A﹣EB1﹣F是锐角，
∴二面角A﹣EB1﹣F的大小45°…
19. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线y=x被椭圆C截得的线段长为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）．点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点．
（i）设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明存在常数λ使得k1=λk2，并求出λ的值；
（ii）求△OMN面积的最大值．
参考答案：
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．
【分析】（Ⅰ）由椭圆离心率得到a，b的关系，化简椭圆方程，和直线方程联立后求出交点的横坐标，把弦长用交点横坐标表示，则a的值可求，进一步得到b的值，则椭圆方程可求；
（Ⅱ）（i）设出A，D的坐标分别为（x1，y1）（x1y1≠0），（x2，y2），用A的坐标表示B的坐标，把AB和AD的斜率都用A的坐标表示，写出直线AD的方程，和椭圆方程联立后利用根与系数关系得到AD横纵坐标的和，求出AD中点坐标，则BD斜率可求，再写出BD所在直线方程，取y=0得到M点坐标，由两点求斜率得到AM的斜率，由两直线斜率的关系得到λ的值；
（ii）由BD方程求出N点坐标，结合（i）中求得的M的坐标得到△OMN的面积，然后结合椭圆方程利用基本不等式求最值．
【解答】解：（Ⅰ）由题意知，，则a2=4b2．
∴椭圆C的方程可化为x2+4y2=a2．
将y=x代入可得，
因此，解得a=2．
则b=1．
∴椭圆C的方程为；
（Ⅱ）（i）设A（x1，y1）（x1y1≠0），D（x2，y2），
则B（﹣x1，﹣y1）．
∵直线AB的斜率，
又AB⊥AD，
∴直线AD的斜率．
设AD方程为y=kx+m，
由题意知k≠0，m≠0．
联立，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0．
∴．
因此．
由题意可得．
∴直线BD的方程为．
令y=0，得x=3x1，即M（3x1，0）．
可得．
∴，即．
因此存在常数使得结论成立．
（ii）直线BD方程为，
令x=0，得，即N（）．
由（i）知M（3x1，0），
可得△OMN的面积为S==．
当且仅当时等号成立．
∴△OMN面积的最大值为．
【点评】本题考查椭圆方程的求法，主要考查了直线与椭圆的位置关系的应用，直线与曲线联立，根据方程的根与系数的关系解题，是处理这类问题的最为常用的方法，但圆锥曲线的特点是计算量比较大，要求考试具备较强的运算推理的能力，是压轴题．
20. （12分）已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为1的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）.
（I） 求椭圆G的方程；
（II） 求的面积.
参考答案：
（Ⅰ）由已知得解得，又
所以椭圆G的方程为
（Ⅱ）设直线l的方程为
由得
设A、B的坐标分别为AB中点为E，
则；因为AB是等腰△PAB的底边，
所以PE⊥AB.所以PE的斜率解得m=2。
此时方程①为解得所以
所以|AB|=.此时，点P（—3，2）到直线AB：的距离
所以△PAB的面积S=
21. （本小题满分12分）
已知函数f(x)=x－ax+(a－1)，。
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明：若，则对任意x，x，xx，有。
参考答案：
解：(1)的定义域为。
2分
（i）若即,则
故在单调增加。 3分
(II)考虑函数
则
由于1
展开阅读全文
温馨提示：
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
相关搜索