安徽省滁州市铜城中学2023年高一数学文上学期期末试题含解析

安徽省滁州市铜城中学2023年高一数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （5分）直线x+y+1=0的倾斜角与在y轴上的截距分别是（） A． 135°，1 B． 45°，﹣1 C． 45°，1 D． 135°，﹣1 参考答案： D 考点： 直线的截距式方程；直线的倾斜角． 专题： 计算题． 分析： 先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角；在直线方程中，令x=0，能得到它在 y 轴上的截距． 解答： ∵直线x+y+1=0的斜率为﹣1， 所以它的倾斜角为135°， 在x+y+1=0中，由x=0，得y=﹣1， ∴x+y+1=0在 y 轴上的截距为﹣1． 故选D． 点评： 本题考查直线的倾斜角的求法和求直线的截距，解题时要注意公式的合理运用． 2. （5分）设m、r是两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列四个命题中不正确的是（　　） A．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n B．m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n C．m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n D．m⊥α，n⊥β且α∥β，则m∥n 参考答案： B 【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系． 【专题】证明题． 【分析】本题中四个选项涉及的命题是在线面关系的背景下研究线线位置关系，A，B两个选项是在面面垂直的背景下研究线线平行与垂直，C，D两个选项是在面面平行的背景下研究线线平行与垂直，分别由面面垂直的性质与面面平行的性质进行判断得出正确选项 【解答】解：A选项中的命题是正确的，分别垂直于两个平面的两条直线一定垂直，故不是正确选项； B选项中的命题是错误的，因为m∥α，n⊥β且α⊥β成立时，m，n两直线的关系可能是相交、平行、异面，故是正确选项； C选项中的命题是正确的，因为m⊥α，α∥β可得出m⊥β，再由n∥β可得出m⊥n，故不是正确选项； D选项中的命题是正确的因为n⊥β且α∥β，可得出n⊥α，再由m⊥α，可得出m∥n故不是正确选项． 故选B 【点评】本题考查平面之间的位置关系，解题的关键是有着较好的空间想像能力以及对空间中线面，面面位置关系性质熟练掌握，本题是一个易错题，其问法找出“不正确”的选项，做题时易因为看不到“不”字而出错，认真审题可以避免此类错误 3. 已知(x，y)在映射下的象是(x＋y，x－y)，则象(1,7)在f下的原象为(　   ) A．(8，－6 )　　　　 B．(4，－3)      C．(－3，4)       D． (－6，8)   参考答案： B 4. 如图：已知△ABC为直角三角形，分别以直角边AC、BC为直径作半圆AmC和BnC，以AB为直径作半圆ACB，记两个月牙形阴影部分的面积之和为S1，△ABC的面积为S2，则S1与S2的大小关系为 A、S1>S2   B、S1＜S2 C、S1=S2    D、不能确定   参考答案： C 5. 若函数且）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（    ） 参考答案： B 由可得， 则题中函数的解析式分别为：， 其中满足题意的只有B选项. 所以本题选择B选项.   6. 满足“对定义域内任意实数，都有”的函数可以是                         （    ）      A．           B．              C．    D． 参考答案： D 7. 函数为幂函数，则函数为                    A .奇函数             B.偶函数          C.增函数        D.减函数 参考答案： B 8. 已知一元二次不等式的解集为,则的解集为  （　　） A． B． C． D． 参考答案： D 9. 已知直二面角α－l－β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，则CD＝(　　) A．2             B． C．                                                  D．1 参考答案： C 10. 若 =(2,3),=(4,-1+y)，且，则                       （    ） A、6           B、5          C、7         D、8   参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 102，238的最大公约数是__________． 参考答案： 34 考点：辗转相除法． 专题：计算题． 分析：利用“辗转相除法”即可得出． 解答： 解：∵238=102×2+34，102=34×3． 故答案为：34． 点评：本题考查了“辗转相除法”，属于基础题 12. 已知两个单位向量和夹角为60°，则向量在向量上的投影是____；的最小值是____． 参考答案：      【分析】 根据向量的投影的概念，计算即可得到所求值；将平方，再由已知的向量关系计算出其最小值。 【详解】由题得，，投影为； ，由，是单位向量，夹角为可得 ， 因此。 【点睛】本题考查向量数量积的定义和性质，向量的平方即为模的平方。 13. 已知非空集合A={x|﹣1≤x≤a}，B={y|y=﹣2x，x∈A}，C={y|y=，x∈A}，若C?B，则实数a的取值范围是          ． 参考答案： [﹣1+，+∞） 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】计算题；集合思想；分析法；集合． 【分析】根据条件先求出集合B，C，利用条件C?B，即可求实数a的取值范围． 【解答】解：∵非空集合A={x|﹣1≤x≤a}，∴a≥﹣1， ∴B={y|y=﹣2x，x∈A}={y|y=﹣2x，﹣1≤x≤a}={y|﹣2a≤y≤2}， C={y|y=，x∈A}={y|≤y≤1}， ∵C?B， ∴， 解得a≥﹣1+ 故实数a的取值范围是[﹣1+，+∞）， 故答案为：[﹣1+，+∞）． 【点评】本题主要考查集合关系的应用，利用集合之间的关系求出集合B，C是解决本题的关键，属于基础题． 14. 如果 ***** . 参考答案： 8 15. 已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集是          ． 参考答案： 16.     ▲    ，    ▲    . 参考答案： 1,2 ； .   17. 设向量，若向量与向量共线，则          . 参考答案： 2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 用辗转相除法和更相减损术求1734和816的最大公约数（写出过程） 参考答案： 【考点】WE：用辗转相除计算最大公约数． 【分析】辗转相除法：用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数．更相减损术：用较大的数字减去较小的数字，得到差，仍用差和减数中较大的数字减去较小的数字，这样依次做下去，等做到减数和差相等时，得到结果． 【解答】解：辗转相除法：1734=816×2+102  816=102×8 所以1734与816的最大公约数为102． 更相减损术：因为1734与816都是偶数，所以分别除以2得867和408． 867﹣408=459，459﹣408=51，408﹣51=357，357﹣51=306，306﹣51=255，255﹣51=204，204﹣51=153， 153﹣51=102，102﹣51=51，所以867和408的最大公约数是51，故1734与816的最大公约数为51×2=102． 19. 已知函数 （1）若，求函数的零点； （2）若有零点，求的范围。 参考答案： （1）的零点为；（2）  当时， 令得0 即函数的零点为 （2）要使有零点   则即     20. （13分）已知函数是定义在R上的偶函数，已知当时，     . （1）求函数的解析式； （2）画出函数的图象，并写出函数的单调递增区间. 参考答案： （1）当x ＞0时，-x＜0  ∴f(-x)=（-x）2+4(-x)+3=x2-4x+3  ∴f(-x)为R上的偶函数 ∴f(-x)= f(x)= x2-4x+3…..4分 x2-4x+3  x>0 ∴f(x)=﹛x2+4x+3  x≤0...................................6分 （2）f(x)单调增区间（-2,0），（2，+∞）……………13分 21. （8分）设递增等差数列的前项和为,已知,是和的等比中项. （l）求数列的通项公式；    （2）若，求数列的前项和. 参考答案： (1)在递增等差数列中,设公差为, 解得      , （4分）                       (2) ，.  （8分）      22. 在△ABC中，若，则求证： 参考答案： 证明：∵            ∴      即      ∴ 即，∴