四川省遂宁市曹碑中学2023年高一数学文下学期期末试题含解析

四川省遂宁市曹碑中学2023年高一数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. △ABC中，已知tanA=，tanB=，则∠C等于  （  ）    （A）30°         （B）45°           （C）60°          （D）135° 参考答案： D 略 2. 下面表示同一集合的是（　　） A．M={（1，2）}，N={（2，1）} B．M={1，2}，N={（1，2）} C．M=?，N={?} D．M={x|x2﹣2x+1=0}，N={1} 参考答案： D 【考点】19：集合的相等． 【分析】根据集合相等的概念及构成集合元素的情况，可以找到正确选项． 【解答】解：A．（1，2），（2，1）表示两个不同的点，∴M≠N，∴该选项错误； B．M有两个元素1，2，N有一个元素点（1，2），∴M≠N，∴该选项错误； C．集合M是空集，集合N是含有一个元素空集的集合，∴M≠N，∴该选项错误； D．解x2﹣2x+1=0得x=1，∴M={1}=N，∴该选项正确． 故选：D． 【点评】考查集合相等的概念，以及集合元素的构成情况． 3. 已知函数f（x）=，若存在x1∈（0，+∞），x2∈（﹣∞，0]，使得f（x1）=f（x2），则x1的最小值为（　　） A．log23 B．log32 C．1 D．2 参考答案： B 【考点】分段函数的应用． 【分析】x≤0，f（x）≥1，存在x1∈（0，+∞），x2∈（﹣∞，0]，使得f（x1）=f（x2），可得﹣1≥1，求出x1的范围，即可求出x1的最小值． 【解答】解：x≤0，f（x）≥1 ∵存在x1∈（0，+∞），x2∈（﹣∞，0]，使得f（x1）=f（x2）， ∴﹣1≥1， ∴≥2， ∴x1≥log32， ∴x1的最小值为log32． 故选：B． 4. 若实数满足：集合，，：→表示把中的元 素映射到集合中的像仍为，则等于 A．－1          B．0            C．1         D．±1 参考答案： C 略 5. 用二分法研究函数f（x）=x3﹣2x﹣1的理念时，若零点所在的初始区间为（1，2），则下一个有解区间为（　　） A．（1，2） B．（1.75，2） C．（1.5，2） D．（1，1.5） 参考答案： C 【考点】二分法的定义． 【分析】构造函数f（x）=x3﹣2x﹣1，确定f（1），f（2），f（1.5）的符号，根据零点存在定理，即可得到结论． 【解答】解：设函数f（x）=x3﹣2x﹣1， ∵f（1）=﹣2＜0，f（2）=3＞0，f（1.5）=﹣＜0， ∴下一个有根区间是（1.5，2）， 故选：C． 【点评】本题考查二分法，考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题． 　 6. 如果x∈R，那么函数f（x）=cos2x+sinx的最小值为（　　） A．1B． C． D．﹣1 参考答案： D 【考点】三角函数的最值． 【分析】化简函数f（x），利用x∈R时，sinx∈[﹣1，1]，即可求出函数f（x）的最小值． 【解答】解：函数f（x）=cos2x+sinx =1﹣sin2x+sinx =﹣+， 当x∈R时，sinx∈[﹣1，1]， 所以sinx=﹣1时，函数f（x）取得最小值为﹣1． 故选：D． 7. 函数在区间内的零点个数（　　） A．0       B．1   C．2 D．3 参考答案： B 8. 过两点，的直线的倾斜角为45°，则y=（    ）． A. B. C. -1 D. 1 参考答案： C 由题意知直线AB的斜率为， 所以， 解得．选C． 9. 已知集合M={1,2,4,},N={,b},则M到N的映射共有（    ）个   (A)   5   （B）  6       (C)   8     (D)      9  参考答案： C 10. 已知函数y=|sin（2x﹣）|，则以下说法正确的是（　　） A．周期为 B．函数图象的一条对称轴是直线x= C．函数在[，]上为减函数 D．函数是偶函数 参考答案： B 【考点】正弦函数的对称性． 【分析】求出函数的周期判断A的正误；把x=代入函数的表达式，求出是否是最值，判断B的正误； 判断函数在[，]上的单调性，判断C的正误；直接判断函数的奇偶性判断D的正误；即可． 【解答】解：函数y=|sin（2x﹣）|，因为函数初相不是0，所以函数的周期为，A不正确； 把x=代入函数的表达式，函数取得最大值1，所以B正确； 函数在[，]上有增有减，所以C不正确； 函数当x=0时函数没有取得最值，显然不是偶函数，D不正确； 故选B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知直线x﹣ay+a=0与直线3x+y+2=0垂直，则实数a的值为　   　． 参考答案： 3 【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【分析】利用相互垂直的直线与斜率之间的关系即可得出． 【解答】解：∵直线x﹣ay+a=0与直线3x+y+2=0垂直， ∴3﹣a=0， 解得a=3． 故答案为：3． 12. 对于映射我们通常把A中的元素叫原象，与A中元素对应的B中的元素叫象。若（x,y）在一个映射的作用下的象是（x+y,xy）,则（2，-3）的原象是   参考答案： 或 13. 已知△ABC，若存在△A1B1C1，满足===1，则称△A1B1C1是△ABC的一个“友好”三角形，若等腰△ABC存在“友好”三角形，则其底角的弧度数为　　． 参考答案： 【考点】正弦定理． 【分析】由题意可得cosA=sinA1，cosB=sinB1，cosC=sinC1，设B=α=C，则A=π﹣2α，求得A1=2α，可得tan2α=﹣1，再根据2α∈（0，π）可得2α的值，从而求得α的值． 【解答】解：由题意可得等腰△ABC的三个内角A、B、C均为锐角， 且cosA=sinA1，cosB=sinB1，cosC=sinC1， 设B=α=C，则A=π﹣2α． 由于△A1B1C1中，A1、B1、C1不会全是锐角， 否则，有A+A1=，B+B1=，C+C1=，与三角形内角和矛盾． 故A1、B1、C1必有一个钝角，只能是顶角A1为钝角，C1和B1均为锐角． 故有 B1=﹣α，C1=﹣α，∴A1=2α． 再根据cosA=sinA1，可得cos（π﹣2α）=sin2α，即 sin2α+cos2α=0， 即tan2α=﹣1，再根据2α∈（0，π）可得2α=，∴α=， 故答案为：． 【点评】本题主要考查新定义，诱导公式的应用，属于中档题． 14. 已知sin(a＋)＋sina＝－，－＜a＜0，则cosa＝         ． 参考答案： 略 15. 已知函数在上是增函数，则的取值范围是             ． 参考答案： 16. ks5u 用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要清洗的次数是             次。 参考答案： 4次 17. =          ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 参考答案： 解：（1）圆化成标准方程为：， 　所以圆心为，半径．                 ……2分 (2)设以线段为直径的圆为，且圆心的坐标为．                      由于，，即， ∴　①          ……3分 由于直线过点，所以的方程可写这为，即， 因此．   ……4分 又， ． ……5分 而， 所以　②        ……6分 　    　由①②得：． 当时，，此时直线的方程为； 当时，，此时直线的方程为． 所以，所求斜率为1的直线是存在的，其方程为或.     ……8分   略 19. 已知 参考答案： 解法一（从角的关系式入手）： 　　注意到： 　　∴ 　＝ ＝ ＝① 　　∵ 　　 ∴　　又 >0② 　　∴ 　　∴  ③ 　　于是将②③代入①得 ＝ 　　解法二（目标的转换与追求）： 　　注意到（目标） 　　 ① 　　（以下寻求的方向明确：由已知条件求 ）　∵ 　　　　 ② ∴ 　∴∴ ③ 　　从而由②、③得 　＝ 　　 ④ 　　 　　 ⑤ 　　于是将④⑤代入①得 . 20. 如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以   10海里/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上，此时到达C处． (1)求渔船甲的速度； (2)求sin α的值．             参考答案： 解：（1）依题意，，， ，． 在△中，由余弦定理，得   ．解得．………4分 所以渔船甲的速度为海里/小时． 答：渔船甲的速度为海里/小时．…………6分   （2）在△中，因为，，，， 由余弦定理，得．即．…………9分 因为为锐角，所以．     答：的值为．…………12分 法二：在△ABC中，因为AB＝12(海里)，∠BAC＝120°，BC＝28(海里)，∠BCA＝α，由正弦定理，得＝. Ks5u 即sin α＝＝＝.………11分   答：的值为．…………12分   略 21. （本小题满分14分）     已知两条直线 求为何值时两条直线：     (1)相交；               (2)平行；  (3)重合；                (4)垂直. 参考答案： （1）由，得 且 （2）由，得 （3）由，得 （4）由，得.   22. 计算的值。 参考答案： 解析：原式