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安徽省合肥市元疃中学高二数学文模拟试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 对于任意实数a,b,c,d,下列命题中正确的是( )
A.若a>b,c≠0,则ac>bc B.若a>b,则ac2>bc2
C.若ac2>bc2,则a>b D.若a>b,则
参考答案:
C
【考点】不等关系与不等式.
【专题】阅读型.
【分析】对于A、当c<0时,不成立;对于B、当c=0时,不成立;D、当a>0.b<0时,不成立,从而得出正确选项.
【解答】解:A、当c<0时,不成立;
B、当c=0时,不成立
C、∵ac2>bc2,∴c≠0,∴c2>0
∴一定有a>b.故C成立;
D、当a>0.b<0时,不成立;
故选C.
【点评】本小题主要考查不等关系与不等式、不等式的性质等基础知识,属于基础题.
2. 如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35,那么表中m的值为( )
x
3
4
5
6
y
2.5
m
4
4.5
A. 4 B. 3.15 C. 4.5 D. 3
参考答案:
D
【详解】因为线性回归方程=0.7x+0.35,过样本点的中心
,,故选D.
3. 下列函数中,图像的一部分如右上图所示的是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
D
略
4. 如图,在平行六面体中,底面是边长为1的正方形,若,且,则的长为
A. B. C. D.
参考答案:
A
5. 执行如图所示的程序框图,输出的s值为( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
【分析】
根据程序框图,逐步执行,即可得出结果.
【详解】初始值,
第一步:,进入循环;
第二步:,结束循环,输出.
故选A
6. 已知函数f(x)的定义域为R,f(﹣1)=2,对任意x∈R,f′(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为( )
A.(﹣1,1) B.(﹣1,+∞) C.(﹣∞,﹣1) D.(﹣∞,+∞)
参考答案:
B
【考点】6B:利用导数研究函数的单调性.
【分析】构造函数g(x)=f(x)﹣2x﹣4,利用导数研究函数的单调性即可得到结论.
【解答】解:设g(x)=f(x)﹣2x﹣4,
则g′(x)=f′(x)﹣2,
∵对任意x∈R,f′(x)>2,
∴对任意x∈R,g′(x)>0,
即函数g(x)单调递增,
∵f(﹣1)=2,
∴g(﹣1)=f(﹣1)+2﹣4=4﹣4=0,
则∵函数g(x)单调递增,
∴由g(x)>g(﹣1)=0得x>﹣1,
即f(x)>2x+4的解集为(﹣1,+∞),
故选:B
7. 如果实数x、y满足条件,那么2x﹣y的最大值为( )
A.2 B.1 C.﹣2 D.﹣3
参考答案:
B
【考点】简单线性规划的应用.
【专题】计算题;数形结合.
【分析】先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值,z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距,只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可.
【解答】解:先根据约束条件画出可行域,
当直线2x﹣y=t过点A(0,﹣1)时,
t最大是1,
故选B.
【点评】本题主要考查了简单的线性规划,以及利用几何意义求最值,属于基础题.
8. 已知命题p:“对?x∈R,?m∈R,使4x+m?2x+1=0”.若命题?p是假命题,则实数m的取值范围是( )
A.﹣2≤m≤2 B.m≥2 C.m≤﹣2 D.m≤﹣2或m≥2
参考答案:
C
【考点】命题的否定;全称命题;命题的真假判断与应用.
【专题】计算题.
【分析】命题p是真命题,利用分离m结合基本不等式求解.
【解答】解:由已知,命题?p是假命题,则命题p是真命题,
由4x+m?2x+1=0得m=﹣≤﹣=﹣2,当且仅当x=0是取等号.
所以m的取值范围是m≤﹣2
故选C
【点评】本题考查复合命题真假的关系,参数取值范围,考查转化、逻辑推理、计算能力.
9. 曲线 (t为参数)与坐标轴的交点是( )
A.(0,)、(,0) B.(0,)、(,0)
C.(0,-4)、(8,0) D.(0,)、(8,0)
参考答案:
B
10. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩,老师说,你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则( )
A.乙可以知道两人的成绩 B.丁可能知道两人的成绩
C. 乙、丁可以知道自己的成绩 D.乙、丁可以知道对方的成绩
参考答案:
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在的展开式中,常数项是 (用数字作答)。
参考答案:
60
略
12. 若二次函数的图象经过坐标原点,且,则 的取值范围是 .
参考答案:
略
13. 把边长为的正方形沿对角线折起,形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示,则侧视图的面积为 .
参考答案:
16.
略
14. 已知命题p:|x﹣1|+|x+1|≥3a恒成立,命题q:y=(2a﹣1)x为减函数,若p且q为真命题,则a的取值范围是 .
参考答案:
(]
【考点】指数函数的单调性与特殊点;复合命题的真假.
【分析】利用绝对值的几何意义结合恒成立的解决方法可求的命题p为真时a的范围,然后用指数函数的知识可以求出命题q为真时a的范围,进而求交集得出a的取值范围.
【解答】解:∵p且q为真命题,
∴命题p与命题q均为真命题.
当命题p为真命题时:
∵|x﹣1|+|x+1|≥3a恒成立,
∴只须|x﹣1|+|x+1|的最小值≥3a即可,
而有绝对值的几何意义得|x﹣1|+|x+1|≥2,
即|x﹣1|+|x+1|的最小值为2,
∴应有:3a≤2,解得:a≤,①.
当命题q为真命题时:
∵y=(2a﹣1)x为减函数,
∴应有:0<2a﹣1<1,解得:,②.
综上①②得,a的取值范围为: 即:(].
故答案为:(].
15. 已知P是椭圆+=1上一点,F1,F2为椭圆的两焦点,则△PF1F2的周长为 .
参考答案:
6
【考点】椭圆的简单性质.
【分析】确定椭圆中a,b,c,由题意可知△PF1F2周长=|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c,进而计算可得△PF1F2的周长.
【解答】解:由题意知:椭圆+=1中a=2,b=,c=1
∴△PF1F2周长=2a+2c=4+2=6.
故答案为:6.
【点评】本小题主要考查椭圆的简单性质、椭圆的定义等基础知识,属于基础题.
16. 在样本的频率分布直方图中,一共有个小矩形,第3个小矩形的面积等于其余 个小矩形面积和的,且样本容量为100,则第3组的频数是
参考答案:
20
略
17. 某一三段论推理,其前提之一为肯定判断,结论为否定判断,由此可以推断,该三段论的另一前提必为________判断.
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知三条直线,
且与的距离是.
(1)求的值;
(2)能否找到一点同时满足下列条件:
① 点是第一象限的点;
② 点到的距离是点到的距离的;
③ 点到的距离与点到的距离之比是∶ .
若能,求出点坐标;若不能,说明理由.
参考答案:
略
19. (10分)在极坐标系中,曲线C1:ρsin2θ=4cosθ,以极点为坐标原点,极轴为轴正半轴建立直角坐标系xOy,曲线C2的参数方程为(t为参数).
(1)求C1、C2的直角坐标方程;
(2)若曲线C1与曲线C2交于A、B两点,且定点P的坐标为(2,0),求|PA|?|PB|的值.
参考答案:
【考点】参数方程化成普通方程.
【专题】计算题;转化思想;转化法;坐标系和参数方程.
【分析】(1)曲线C1的极坐标方程转化为ρ2sin2θ=4ρcosθ,由此能求出曲线C1的直角坐标方程,曲线C2的参数方程消去参数t,能求出曲线C2的直角坐标方程.
(2)曲线C2的参数方程代入y2=4x,得3t2﹣8t﹣32=0,由此能求出|PA|?|PB|的值.
【解答】( 本 题 满 分 10 分 )
解:(1)∵曲线C1:ρsin2θ=4cosθ,∴ρ2sin2θ=4ρcosθ,
∴曲线C1的直角坐标方程为y2=4x.
∵曲线C2的参数方程为(t为参数).
∴曲线C2消去参数t,得曲线C2的直角坐标方程为=0.
(2)曲线C2的参数方程为(t为参数)代入y2=4x,
得=8+2t,即3t2﹣8t﹣32=0,
△=(﹣8)2﹣4×3×(﹣32)=448>0,
t1?t2=﹣,
∴|PA|?|PB|=|t1|?|t2|=|t1t2|=.
【点评】本题考查曲线的直角坐标方程的求法,考查两线段的乘积的求法,考查直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想、函数与方程思想,是中档题.
20. 椭圆的中心是原点O,它的短轴长为,相应于焦点()的准线与轴相交于点A,|OF|=2|FA|,过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程及离心率;
(Ⅱ)若,求直线PQ的方程。
(Ⅰ)解:由题意,可设椭圆的方程为.由已知得解得所以椭圆的方程为,离心率.
(Ⅱ)解:由(1)可得A(3,0).设直线PQ的方程为.由方程组得依题意,得.
设,则, . 由直线PQ的方程得.于是.
∵,∴. 得,从而.
所以直线PQ的方程为或.
参考答案:
略
21. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.
(1)求角C的大小;
(2)若,求a+b的最大值.
参考答案:
解:(1)在中,由
以及正弦定理得.
,,
∴.
∵,∴.
(2)∵,,
由正弦定理得,∴,.
∴
.
又∵,
∴时,取最大值.
22. (本小题10分)点A、B分别是以双曲线的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆C长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆C上,且位于x轴上方,
(1)求椭圆C的的方程;(2)求点P的坐标.
参考答案:
解(1)已知双曲线实半轴a1=4,虚半轴b1=2,半焦距c1=,
∴椭圆的长半轴a2=c1=6,椭圆的半焦距c2=a1=4,
椭圆的短半轴=,
∴所求的椭圆方程为 ……………………4分
(2)由已知,,设点P的坐标为,则
由已知得
…………………… 6分
则,解之得,……………………8分
由于y>0,所以只能取,于是,所以点P的坐标为…10分
略
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