安徽省合肥市元疃中学高二数学文模拟试题含解析

安徽省合肥市元疃中学高二数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 对于任意实数a，b，c，d，下列命题中正确的是（　　） A．若a＞b，c≠0，则ac＞bc B．若a＞b，则ac2＞bc2 C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，则 参考答案： C 【考点】不等关系与不等式． 【专题】阅读型． 【分析】对于A、当c＜0时，不成立；对于B、当c=0时，不成立；D、当a＞0．b＜0时，不成立，从而得出正确选项． 【解答】解：A、当c＜0时，不成立； B、当c=0时，不成立 C、∵ac2＞bc2，∴c≠0，∴c2＞0 ∴一定有a＞b．故C成立； D、当a＞0．b＜0时，不成立； 故选C． 【点评】本小题主要考查不等关系与不等式、不等式的性质等基础知识，属于基础题． 2. 如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为（ ） x 3 4 5 6 y 2.5 m 4 4.5 A. 4 B. 3.15 C. 4.5 D. 3 参考答案： D 【详解】因为线性回归方程=0.7x+0.35，过样本点的中心 ，，故选D. 3. 下列函数中，图像的一部分如右上图所示的是（   ） A． B． C． D． 参考答案： D 略 4. 如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为 A．       B．           C．          D． 参考答案： A 5. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为(  ) A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 根据程序框图，逐步执行，即可得出结果. 【详解】初始值， 第一步：，进入循环； 第二步：，结束循环，输出. 故选A   6. 已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（　　） A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，+∞） 参考答案： B 【考点】6B：利用导数研究函数的单调性． 【分析】构造函数g（x）=f（x）﹣2x﹣4，利用导数研究函数的单调性即可得到结论． 【解答】解：设g（x）=f（x）﹣2x﹣4， 则g′（x）=f′（x）﹣2， ∵对任意x∈R，f′（x）＞2， ∴对任意x∈R，g′（x）＞0， 即函数g（x）单调递增， ∵f（﹣1）=2， ∴g（﹣1）=f（﹣1）+2﹣4=4﹣4=0， 则∵函数g（x）单调递增， ∴由g（x）＞g（﹣1）=0得x＞﹣1， 即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞）， 故选：B 7. 如果实数x、y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（　　） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3 参考答案： B 【考点】简单线性规划的应用． 【专题】计算题；数形结合． 【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可． 【解答】解：先根据约束条件画出可行域， 当直线2x﹣y=t过点A（0，﹣1）时， t最大是1， 故选B． 【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题． 8. 已知命题p：“对?x∈R，?m∈R，使4x+m?2x+1=0”．若命题?p是假命题，则实数m的取值范围是（　　） A．﹣2≤m≤2 B．m≥2 C．m≤﹣2 D．m≤﹣2或m≥2 参考答案： C 【考点】命题的否定；全称命题；命题的真假判断与应用． 【专题】计算题． 【分析】命题p是真命题，利用分离m结合基本不等式求解． 【解答】解：由已知，命题?p是假命题，则命题p是真命题， 由4x+m?2x+1=0得m=﹣≤﹣=﹣2，当且仅当x=0是取等号． 所以m的取值范围是m≤﹣2 故选C 【点评】本题考查复合命题真假的关系，参数取值范围，考查转化、逻辑推理、计算能力． 9. 曲线 (t为参数)与坐标轴的交点是(　　) A．(0，)、(，0) B．(0，)、(，0) C．(0，－4)、(8,0) D．(0，)、(8,0) 参考答案： B 10. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则(   ) A.乙可以知道两人的成绩        B.丁可能知道两人的成绩 C. 乙、丁可以知道自己的成绩    D.乙、丁可以知道对方的成绩 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在的展开式中，常数项是               （用数字作答）。 参考答案： 60 略 12. 若二次函数的图象经过坐标原点，且，则 的取值范围是　　　　. 参考答案： 略 13. 把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为      ． 参考答案：   　16.       略 14. 已知命题p：|x﹣1|+|x+1|≥3a恒成立，命题q：y=（2a﹣1）x为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是　   　． 参考答案： （]   【考点】指数函数的单调性与特殊点；复合命题的真假． 【分析】利用绝对值的几何意义结合恒成立的解决方法可求的命题p为真时a的范围，然后用指数函数的知识可以求出命题q为真时a的范围，进而求交集得出a的取值范围． 【解答】解：∵p且q为真命题， ∴命题p与命题q均为真命题． 当命题p为真命题时： ∵|x﹣1|+|x+1|≥3a恒成立， ∴只须|x﹣1|+|x+1|的最小值≥3a即可， 而有绝对值的几何意义得|x﹣1|+|x+1|≥2， 即|x﹣1|+|x+1|的最小值为2， ∴应有：3a≤2，解得：a≤，①． 当命题q为真命题时： ∵y=（2a﹣1）x为减函数， ∴应有：0＜2a﹣1＜1，解得：，②． 综上①②得，a的取值范围为： 即：（]． 故答案为：（]． 　 15. 已知P是椭圆+=1上一点，F1，F2为椭圆的两焦点，则△PF1F2的周长为　 　． 参考答案： 6 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】确定椭圆中a，b，c，由题意可知△PF1F2周长=|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c，进而计算可得△PF1F2的周长． 【解答】解：由题意知：椭圆+=1中a=2，b=，c=1 ∴△PF1F2周长=2a+2c=4+2=6． 故答案为：6． 【点评】本小题主要考查椭圆的简单性质、椭圆的定义等基础知识，属于基础题． 　 16. 在样本的频率分布直方图中，一共有个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余 个小矩形面积和的，且样本容量为100，则第3组的频数是              参考答案： 20 略 17. 某一三段论推理，其前提之一为肯定判断，结论为否定判断，由此可以推断，该三段论的另一前提必为________判断． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知三条直线, 且与的距离是． （1）求的值； （2）能否找到一点同时满足下列条件：    ① 点是第一象限的点； ② 点到的距离是点到的距离的； ③ 点到的距离与点到的距离之比是∶ ． 若能，求出点坐标；若不能，说明理由. 参考答案： 略 19. （10分）在极坐标系中，曲线C1：ρsin2θ=4cosθ，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线C2的参数方程为（t为参数）． （1）求C1、C2的直角坐标方程； （2）若曲线C1与曲线C2交于A、B两点，且定点P的坐标为（2，0），求|PA|?|PB|的值． 参考答案： 【考点】参数方程化成普通方程． 【专题】计算题；转化思想；转化法；坐标系和参数方程． 【分析】（1）曲线C1的极坐标方程转化为ρ2sin2θ=4ρcosθ，由此能求出曲线C1的直角坐标方程，曲线C2的参数方程消去参数t，能求出曲线C2的直角坐标方程． （2）曲线C2的参数方程代入y2=4x，得3t2﹣8t﹣32=0，由此能求出|PA|?|PB|的值． 【解答】（ 本 题 满 分 10 分 ） 解：（1）∵曲线C1：ρsin2θ=4cosθ，∴ρ2sin2θ=4ρcosθ， ∴曲线C1的直角坐标方程为y2=4x． ∵曲线C2的参数方程为（t为参数）． ∴曲线C2消去参数t，得曲线C2的直角坐标方程为=0． （2）曲线C2的参数方程为（t为参数）代入y2=4x， 得=8+2t，即3t2﹣8t﹣32=0， △=（﹣8）2﹣4×3×（﹣32）=448＞0， t1?t2=﹣， ∴|PA|?|PB|=|t1|?|t2|=|t1t2|=． 【点评】本题考查曲线的直角坐标方程的求法，考查两线段的乘积的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．   20. 椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点（）的准线与轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点. （Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；    （Ⅱ）若，求直线PQ的方程。 （Ⅰ）解：由题意，可设椭圆的方程为.由已知得解得所以椭圆的方程为，离心率. （Ⅱ）解：由（1）可得A（3，0）.设直线PQ的方程为.由方程组得依题意，得. 设，则， .     由直线PQ的方程得.于是.    ∵，∴. 得，从而. 所以直线PQ的方程为或. 参考答案： 略 21. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求角C的大小； （2）若，求a+b的最大值. 参考答案： 解：（1）在中，由 以及正弦定理得. ，， ∴. ∵，∴. （2）∵，， 由正弦定理得，∴，. ∴ . 又∵， ∴时，取最大值. 22. （本小题10分）点A、B分别是以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆C上，且位于x轴上方，  （1）求椭圆C的的方程；（2）求点P的坐标. 参考答案： 解（1）已知双曲线实半轴a1=4，虚半轴b1=2，半焦距c1=， ∴椭圆的长半轴a2=c1=6，椭圆的半焦距c2=a1=4， 椭圆的短半轴=， ∴所求的椭圆方程为     ……………………4分 （2）由已知,，设点P的坐标为，则 由已知得          …………………… 6分 则，解之得，……………………8分 由于y>0，所以只能取，于是，所以点P的坐标为…10分 略