安徽省六安市霍山第一中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. （理科）已知椭圆的焦点为、，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于，则使得的点的概率为 （ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
2. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积为( )
A．30 B．24 C．10 D．6
参考答案：
B
考点：由三视图求面积、体积．
专题：空间位置关系与距离．
分析：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱载去一个同底不等高的三棱锥所得，求出棱柱及棱锥的底面面积和高，代入棱柱和锥体体积公式，相减可得答案．
解答： 解：由三视图知该几何体是高为5的三棱柱截去同底且高为3的三棱锥所得几何体，
棱柱的体积等于=30，
所截棱锥的体积为：=6，
故组合体的体积V=30﹣6=24，
故选：B．
点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中分析出几何体的形状是解答的关键．
3. 复数等于
A． -i B．1 C． -l D．0
参考答案：
D
4. 某四棱锥的三视图如图1所示（单位：cm），
则该四棱锥的体积是
A．
B．
C．
D．
参考答案：
D
5. 已知，是相异两平面，是相异两直线，则下列命题中不正确的是（ ）
A．若则 B. 若，则
C．若，则 D.若，则
参考答案：
D
6. 给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
参考答案：
B
7. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )
A. B.
C. D.
参考答案：
C
所求几何体为一个圆柱体和圆锥体构成.其中圆锥的高为.体积=.选C.
8. 已知一个封闭的长方体容器中装有两个大小相同的铁球，若该长方体容器的三个相邻侧面的面积分别为6，8，12，则铁球的直径最大只能为（ ）
A. B. 2 C. D. 4
参考答案：
B
【分析】
根据题意求出长方体的三条棱的长度，最长棱的一半即为球的直径的最大值．
【详解】设长方体三条棱的长分别为，
由题意得，解得．
再结合题意可得，铁球的直径最大只能为．
故选B．
【点睛】本题考查长方体的有关计算和空间想象能力，解题时要明确当球与长方体的对面都相切时半径最大，故只需求出长方体的最长棱即可，属于基础题．
9. 等差数列中，如果，那么的最大值为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
参考答案：
B
考点：（1）等差数列的性质；（2）均值不等式.
10. 设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
【考点】双曲线的简单性质．
【专题】计算题．
【分析】由P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，推导出∠F1PF2=90°．再由|PF1|=2|PF2|，知|PF1|=4a，|PF2|=2a，由此求出c=a，从而得到双曲线的离心率．
【解答】解：∵P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，
∴点P到原点的距离|PO|=，
∴∠F1PF2=90°，
∵|PF1|=2|PF2|，
∴|PF1|﹣|PF2|=|PF2|=2a，∴|PF1|=4a，|PF2|=2a，
∴16a2+4a2=4c2，
∴c=a，
∴．
故选A．
【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设，则___ ____．
参考答案：
240
12. 设函数为坐标原点，图象上横坐标为的点，向量的夹角，
满足的最大整数是 .
参考答案：
13. 函数是定义域为的奇函数，且时，，则函数有 个零点.
参考答案：
3
略
14. 定义在上的函数满足，则等于 .
参考答案：
-3
15. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则 ▲ ．
参考答案：
24
16. 已知函数 f (x)=2x+x，g(x)=log2x+x，h(x)=log2x－2的零点依次为a, b, c，则a, b, c的大小关系是 。
参考答案：
a
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