广西壮族自治区桂林市恭城中学高一数学文联考试题含解析

广西壮族自治区桂林市恭城中学高一数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 一观览车的主架示意图如图所示，其中O为轮轴的中心，距地面32 m(即OM长)，巨轮的半径长为30 m，AM＝BP＝2m，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈．若点M为吊舱P的初始位置，经过t分钟，该吊舱P距离地面的高度为h(t) m，则h(t)等于(  ) A. 30sin (t－)＋30    B. 30sin (t－)＋30 C. 30sin (t－)＋32    D. 30sin (t－) 参考答案： B 试题分析：过点作地面平行线，过点作的垂线交于点．点在上逆时针运动的角速度是，∴秒转过的弧度数为，设，当时，，，当时，上述关系式也适合．故． 考点：在实际问题中建立三角函数模型． 2. 函数的定义域为（）． A．(－∞,2] B．(－∞,2) C．(0,2] D．(0,2) 参考答案： 解：要使函数有意义，则需满足，解得：， ∴函数的定义域是． 故选：． 3. （5分）下列函数中，在其定义域上是增函数的是（） A． y=﹣2x B． y=（）x C． y=logx D． y=x 参考答案： C 考点： 函数的单调性及单调区间． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 运用常见函数的单调性，即可得到在其定义域上是增函数的函数． 解答： 对于A．y=﹣2x在R上递减，则A不满足条件； 对于B．为底数小于1的指数函数，在R上递减，则B不满足条件； 对于C．为底数小于1的对数函数，在x＞0上递减，则C不满足条件； 对于D．为幂函数，且幂指数大于0，在 所以|AB|==2，解得x=6或x=﹣2， 则实数x的值是6或﹣2． 故选：C． 点评： 本小题主要考查空间直角坐标系，考查空间两点间的距离公式的应用，考查计算能力，属于基础题． 4. 幂函数的图象过点（2，），则它的单调增区间是（    ） A．（0，+∞）         B．[0，+∞） C．（-∞，+∞）    D．（-∞，0） 参考答案： D 本题主要考查的是幂函数的图像与性质。设幂函数为，因为图像过，所以 。由幂函数的性质：当时，在上是减函数。又为偶函数，所以在上是增函数。应选D。 5. 若函数在区间上是减函数，在区间上是增函数则实数的值是    （A）          （B）         （C）        （D） 参考答案： B 6. 已知全集,，，那么（  ）  A．{5}     B．{1,3,7}      C．{2,8}        D．{1, 3,4,5,6,7,8} 参考答案： B 7. 对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ）     A．，－2］  B．［－2，2］    C．［－2，   D．［0， 参考答案： C 8. 若函数f（x）=x2﹣2x+1在区间[a，a+2]上的最小值为4，则a的取值集合为（　　） A．[﹣3，3] B．[﹣1，3] C．{﹣3，3} D．[﹣1，﹣3，3] 参考答案： C 【考点】二次函数在闭区间上的最值． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】配方法得到函数的对称轴为x=1，将对称轴移动，讨论对称轴与区间[a，a+2]的位置关系，合理地进行分类，从而求得函数的最小值 【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，对称轴x=1， ∵区间[a，a+2]上的最小值为4， ∴当1≤a时，ymin=f（a）=（a﹣1）2=4，a=﹣1（舍去）或a=3， 当a+2≤1时，即a≤﹣1，ymin=f（a+2）=（a+1）2=4，a=1（舍去）或a=﹣3， 当a＜a＜a+2时，ymin=f（1）=0≠4， 故a的取值集合为{﹣3，3}． 故选：C． 【点评】配方求得函数的对称轴是解题的关键．由于对称轴所含参数不确定，而给定的区间是确定的，这就需要分类讨论．利用函数的图象将对称轴移动，合理地进行分类，从而求得函数的最值，当然应注意若求函数的最大值，则需按中间偏左、中间偏右分类讨论 9. 对于任意实数，下列等式一定成立的是                    （    ） A．      B．      C．      D． 参考答案： A 10. 下列符号判断正确的是（　　） A．sin4＞0 B．cos（﹣3）＞0 C．tan4＞0 D．tan（﹣3）＜0 参考答案： C 【考点】GC：三角函数值的符号． 【分析】直接根据三角函数值的符号判断即可． 【解答】解：对于A：∵π＜4＜，∴sin4＜0，tan4＞0，∴A不对，C对； 对于B：cos（﹣3）=cos3，∵，∴cos（﹣3）=cos3＜0，tan（﹣3）=﹣tan3＞0，∴B，D不对； 故选C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 开始时,桶1中有aL水,t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线,那么桶2中水就是,假设过5分钟时,桶1与桶2的水相等,则再过___分钟桶1中的水只有. 参考答案： 10 12. 已知函数,则=                ． 参考答案： 3 13. 非空集合，并且满足则，那么这样的集合S一共有        个。 参考答案： 7 14. 已知a,b为正实数，且，则的最小值为                 参考答案： 略 15. 两圆相交于两点和，两圆圆心都在直线上，且均为实数，则_______。 参考答案： 3 略 16. 已知底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积，则=　　． 参考答案： 【考点】LG：球的体积和表面积． 【分析】利用底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积，建立方程，即可得出结论． 【解答】解：设球的半径为R， 则球的表面积S球=4πR2 因为底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积， 所以8πr2=4πR2； 所以=． 故答案为． 17. 设x，y∈R+，且x+4y=40，则lgx+lgy的最大值为　    　． 参考答案： 2 【考点】对数的运算性质． 【分析】利用基本不等式的性质、对数的运算性质即可得出． 【解答】解：∵x，y∈R+，且x+4y=40，∴40≥，解得xy≤100，当且仅当x=4y=20时取等号． 则lgx+lgy=lg（xy）≤2，因此其最大值为2． 故答案为：2． 【点评】本题考查了基本不等式的性质、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知向量， ，函数 （1）求函数的单调增区间 （2）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的值域. 参考答案： (1) 1， ;(2) . 试题分析： (1)由已知化简可得,可得最大值，利用周期公式可求的最小正周期; (2)由图象变换得到,从而求函数的值域. 试题解析： 试题解析：(1) . 所以的最大值为1，最小正周期为. (2)由(1)得.将函数的图象向左平移个单位后得到 的图象. 因此，又，所以，.故在上的值域为. 19. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是D1D、D1B的中点． 求证：（1）平面； （2）平面. 参考答案： （本小题满分15分） (1)证明： E、F分别是D1D、D1B的中点   又面ABCD，DB面ABCD EF// 面ABCD (2)在正方体中，DD1面ABCD  AC面ABCD ACDD1 正方形ABCD， ACDB 又DD1 DB=D， DD1 ，DB平面 平面 略 20. 已知数列{an}满足，且 （1）求； （2）求数列{an}的通项公式； （3），求{bn}的前n项和Sn. 参考答案： （1），，；（2）；（3） 【分析】 （1）由，，代入即可求解的值； （2）由，则，利用累加法，即可求解数列的通项公式； （3）由，所以 ，利用乘公比错位相减法，即可求解数列的前n项和. 【详解】（1）由题意，数列满足，且， 则，，， 即，，. （2）由题意，知，则， 累加法可得， 所以数列的通项公式. （3）由，所以 ， 所以   ① 两边同时乘可得，   ② ②-①得， 即数列的前项和. 【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式及求和公式、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等. 21. （本小题满分12分） 已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为.求圆的方程. 参考答案： 解： 圆心在直线上，  设圆心为 …………………………2分 又 圆和轴相切 半径 …………………………………………4分 又被直线截得的弦长为  ……………………………………………6分 又  ………………………………………8分      ………………………………………………10分  圆的方程为…………………………12分 22. 已知二次函数有两个零点1和－1. （1）求f(x)的解析式； （2）设，试判断函数g(x)在区间(－1,1)上的单调性并用定义证明； （3）由（2）函数g(x)在区间(－1,1)上，若实数t满足，求t的取值范围. 参考答案： (1)由题意得-1和1是函数的两根……………………1分 所以       ……………………2分 解得，  所以    ……………………3分 (2) 函数在区间(－1,1)上是减函数。…………………4 分 证明如下： 设，则 …………………6 分 ∵ ，， ,即 函数g(x)在区间(－1,1)上是减函数。………………………8 分 （3） 又由（2）函数g(x)在区间(－1,1)上是递减函数。………………………9分 ，即 ………………………11分 解得  .∴实数t的取值范围为.………………………12分