四川省南充市职业中学高三数学理联考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1.
下列函数中，图像的一部分如右图所示的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
参考答案：
答案：D
2. 函数是上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数 的取值范围是
A. B.
C. D.
参考答案：
D
3. 若f（x）=x3﹣ax2+1在（1，3）内单调递减，则实数a的范围是（ ）
A．[，+∞） B．（﹣∞，3] C．（3，） D．（0，3）
参考答案：
A
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【分析】由函数f（x）=x3﹣ax2+1在（0，3）内单调递减转化成f'（x）≤0在（0，3）内恒成立，利用参数分离法即可求出a的范围．
【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣ax2+1在（0，3）内单调递减，
∴f'（x）=3x2﹣2ax≤0在（0，3）内恒成立．
即a≥x在（0，3）内恒成立．
∵g（x）=x在（0，3]上的最大值为×3=，
故a≥
∴故选：A．
4. 使得的展开式中含有常数项的最小的是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
参考答案：
B
略
5. 图1是某高三学生进入高中三年的数学考试成绩的茎叶图，图中第1次到14次的考试成绩依次记为图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是（ ）
A． B．
C． D．
参考答案：
D
6. 已知数列{}的前n项和
其中a、b是非零常数，则存在数
列{}、{}使得 （ ）
A．为等差数列，{}为等比数列
B．和{}都为等差数列
C．为等差数列，{}都为等比数列
D．和{}都为等比数列
参考答案：
答案：C
7. 函数f(x)＝x2－3x－4的零点是 ( )
A．(1，－4) B．(4，－1)
C．1，－4 D．4，－1
参考答案：
D
8. 运行如下的程序后，输出的结果为 ( )
i=1
WHILE i<7
i = i+1
s = 2*i-1
i = i+2
WEND
PRINT s ,i
END
A．13，7 B．7， 4 C．9， 7 D．9， 5
参考答案：
C
9. 已知直线与两个不同的平面，则下列每题正确的是（ ）
A．若，则 B．若则
C．若则 D．若则
参考答案：
B
10. 已知实数x，y满足ax
f(－a)，则实数a的取值范围是________．
参考答案：
(－1,0)∪(1，＋∞)
16. 若满足条件下，则目标函数的最大值为__________。
参考答案：
17. 三棱锥中，，分别为，的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则 .
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本题满分12分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组；第二组，……，第五组．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
（I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；
（II）设、表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知，求事件“”的概率.
参考答案：
19. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，FO⊥平面ABCD，四边形OAEF为平行四边形.
（Ⅰ）求证：平面DEF⊥平面BDF；
（Ⅱ）若，点H在线段BF上，且，三棱锥B-AHC的体积等于四棱锥D-AOFE体积的一半，求的值.
参考答案：
（Ⅰ）见解析；
（Ⅱ）.
【分析】
（Ⅰ）先证明,,利用得到平面,从而得证结论；
（Ⅱ）利用三棱锥的体积等于四棱锥体积的一半，建立等量关系，从而求得的值.
【详解】（Ⅰ）证明：∵四边形为菱形，∴．
∵平面，平面，
∴．
又四边形为平行四边形，
∴，
∴，，
∵，∴平面．
∵平面，
∴平面平面．
（Ⅱ）∵，四边形菱形，
∴为等边三角形，且，．
∵,∴平面，
∴四棱锥的体积为．
∵平面，点H在线段BF上，且，
所以点H到平面的距离．
所以
，解得.
【点睛】本题主要考查空间中面面垂直关系的证明及几何体的体积问题，侧重考查直观想象和逻辑推理的核心素养.
20. 已知为实数，函数．
(1) 若，求函数在[-1，1]上的最大值和最小值；
(2)若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围．
参考答案：
（1），………..2分
。。。。。。通过列表讨论得：………6分
（2）…….4分
21. 理科竞赛小组有9名女生、12名男生，从中随机抽取一个容量为7的样本进行分析．
（Ⅰ）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可）
（Ⅱ）如果随机抽取的7名同学的物理、化学成绩（单位：分）对应如表：
学生序号
1
2
3
4
5
6
7
物理成绩
65
70
75
81
85
87
93
化学成绩
72
68
80
85
90
86
91
规定85分以上（包括85份）为优秀，从这7名同学中再抽取3名同学，记这3名同学中物理和化学成绩均为优秀的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
参考答案：
【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．
【分析】（Ⅰ）如果按照性别比例分层抽样，则从9名女生、12名男生，从中随机抽取一个容量为7的样本，抽取的女生为3人，男生为4人．利用组合数的意义即可得出．
（II）这7名同学中物理和化学成绩均为优秀的人数为3人，抽取的3名同学中物理和化学成绩均为优秀的人数X可能取值为0，1，2，3，可得P（X=k）=，即可得出分布列与数学期望计算公式．
【解答】解：（Ⅰ）如果按照性别比例分层抽样，则从9名女生、12名男生，
从中随机抽取一个容量为7的样本，抽取的女生为3人，男生为4人．可以得到个不同的样本．
（II）这7名同学中物理和化学成绩均为优秀的人数为3人，
抽取的3名同学中物理和化学成绩均为优秀的人数X可能取值为0，1，2，3，
则P（X=k）=，可得P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=．
其X分布列为：
X
0
1
2
3
P
数学期望E（X）=0+1×+2×+3×=．
22. （12分）
已知 A、B 、C为ΔABC的三个内角，，.
（Ⅰ）若，求角A大小；
（Ⅱ）若，求.
参考答案：
解析：（1）：------------------（2分）
----------------------------（4分）
-----------------------------------------------------------------------（6分）
（2）：------------------------------------------（7分）
---（8分）-
-----------------------（9分）
-------------------------------------------（10分）
-----------------------（12分）
