四川省南充市职业中学高三数学理联考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.
下列函数中,图像的一部分如右图所示的是 ( )
A.
B.
C.
D.
参考答案:
答案:D
2. 函数是上的偶函数,且在上是增函数,若,则实数 的取值范围是
A. B.
C. D.
参考答案:
D
3. 若f(x)=x3﹣ax2+1在(1,3)内单调递减,则实数a的范围是( )
A.[,+∞) B.(﹣∞,3] C.(3,) D.(0,3)
参考答案:
A
【考点】利用导数研究函数的单调性.
【分析】由函数f(x)=x3﹣ax2+1在(0,3)内单调递减转化成f'(x)≤0在(0,3)内恒成立,利用参数分离法即可求出a的范围.
【解答】解:∵函数f(x)=x3﹣ax2+1在(0,3)内单调递减,
∴f'(x)=3x2﹣2ax≤0在(0,3)内恒成立.
即a≥x在(0,3)内恒成立.
∵g(x)=x在(0,3]上的最大值为×3=,
故a≥
∴故选:A.
4. 使得的展开式中含有常数项的最小的是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
参考答案:
B
略
5. 图1是某高三学生进入高中三年的数学考试成绩的茎叶图,图中第1次到14次的考试成绩依次记为图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
D
6. 已知数列{}的前n项和
其中a、b是非零常数,则存在数
列{}、{}使得 ( )
A.为等差数列,{}为等比数列
B.和{}都为等差数列
C.为等差数列,{}都为等比数列
D.和{}都为等比数列
参考答案:
答案:C
7. 函数f(x)=x2-3x-4的零点是 ( )
A.(1,-4) B.(4,-1)
C.1,-4 D.4,-1
参考答案:
D
8. 运行如下的程序后,输出的结果为 ( )
i=1
WHILE i<7
i = i+1
s = 2*i-1
i = i+2
WEND
PRINT s ,i
END
A.13,7 B.7, 4 C.9, 7 D.9, 5
参考答案:
C
9. 已知直线与两个不同的平面,则下列每题正确的是( )
A.若,则 B.若则
C.若则 D.若则
参考答案:
B
10. 已知实数x,y满足ax
f(-a),则实数a的取值范围是________.
参考答案:
(-1,0)∪(1,+∞)
16. 若满足条件下,则目标函数的最大值为__________。
参考答案:
17. 三棱锥中,,分别为,的中点,记三棱锥的体积为,的体积为,则 .
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本题满分12分)某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:每一组;第二组,……,第五组.右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(I)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;
(II)设、表示该班某两位同学的百米测试成绩,且已知,求事件“”的概率.
参考答案:
19. 如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,FO⊥平面ABCD,四边形OAEF为平行四边形.
(Ⅰ)求证:平面DEF⊥平面BDF;
(Ⅱ)若,点H在线段BF上,且,三棱锥B-AHC的体积等于四棱锥D-AOFE体积的一半,求的值.
参考答案:
(Ⅰ)见解析;
(Ⅱ).
【分析】
(Ⅰ)先证明,,利用得到平面,从而得证结论;
(Ⅱ)利用三棱锥的体积等于四棱锥体积的一半,建立等量关系,从而求得的值.
【详解】(Ⅰ)证明:∵四边形为菱形,∴.
∵平面,平面,
∴.
又四边形为平行四边形,
∴,
∴,,
∵,∴平面.
∵平面,
∴平面平面.
(Ⅱ)∵,四边形菱形,
∴为等边三角形,且,.
∵,∴平面,
∴四棱锥的体积为.
∵平面,点H在线段BF上,且,
所以点H到平面的距离.
所以
,解得.
【点睛】本题主要考查空间中面面垂直关系的证明及几何体的体积问题,侧重考查直观想象和逻辑推理的核心素养.
20. 已知为实数,函数.
(1) 若,求函数在[-1,1]上的最大值和最小值;
(2)若函数的图象上有与轴平行的切线,求的取值范围.
参考答案:
(1),………..2分
。。。。。。通过列表讨论得:………6分
(2)…….4分
21. 理科竞赛小组有9名女生、12名男生,从中随机抽取一个容量为7的样本进行分析.
(Ⅰ)如果按照性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本?(写出算式即可)
(Ⅱ)如果随机抽取的7名同学的物理、化学成绩(单位:分)对应如表:
学生序号
1
2
3
4
5
6
7
物理成绩
65
70
75
81
85
87
93
化学成绩
72
68
80
85
90
86
91
规定85分以上(包括85份)为优秀,从这7名同学中再抽取3名同学,记这3名同学中物理和化学成绩均为优秀的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
参考答案:
【考点】CH:离散型随机变量的期望与方差;CG:离散型随机变量及其分布列.
【分析】(Ⅰ)如果按照性别比例分层抽样,则从9名女生、12名男生,从中随机抽取一个容量为7的样本,抽取的女生为3人,男生为4人.利用组合数的意义即可得出.
(II)这7名同学中物理和化学成绩均为优秀的人数为3人,抽取的3名同学中物理和化学成绩均为优秀的人数X可能取值为0,1,2,3,可得P(X=k)=,即可得出分布列与数学期望计算公式.
【解答】解:(Ⅰ)如果按照性别比例分层抽样,则从9名女生、12名男生,
从中随机抽取一个容量为7的样本,抽取的女生为3人,男生为4人.可以得到个不同的样本.
(II)这7名同学中物理和化学成绩均为优秀的人数为3人,
抽取的3名同学中物理和化学成绩均为优秀的人数X可能取值为0,1,2,3,
则P(X=k)=,可得P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=.
其X分布列为:
X
0
1
2
3
P
数学期望E(X)=0+1×+2×+3×=.
22. (12分)
已知 A、B 、C为ΔABC的三个内角,,.
(Ⅰ)若,求角A大小;
(Ⅱ)若,求.
参考答案:
解析:(1):------------------(2分)
----------------------------(4分)
-----------------------------------------------------------------------(6分)
(2):------------------------------------------(7分)
---(8分)-
-----------------------(9分)
-------------------------------------------(10分)
-----------------------(12分)