广西壮族自治区柳州市新兴农场中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

广西壮族自治区柳州市新兴农场中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 直线2x－y＋3＝0的倾斜角所在区间是(　 　)     A.  B.    C.  D. 参考答案： B 2. 椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则= （   ） A． B． C． D．4 参考答案： C 3. 一条直线和平面所成角为θ，那么θ的取值范围是                   （     ）    （A）（0o，90o） （B）[0o，90o]     （C）[0o，180o]    （D）[0o，180o] 参考答案： B 略 4. 在中，若， ，此三角形面积，则的值是（ 　） （A） 　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D） 参考答案： C 5. 设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题： ①；②；③；④ 其中为真命题的是（    ）． A．①④ B．①③ C．②③ D．②④ 参考答案： B ①利用平面与平面平行的性质定理可知：，，则，故①正确； ②，，则与可能平行，也可能相交，故②错误； ③，且，因为，所以，所以，故③正确； ④，或，故④错误． 综上所述，真命题是：①③．故选． 6. 椭圆上有一点P到左准线的距离是5，则点P到右焦点的距离是（   ）   A.4            B.5                C.6             D.7 参考答案： C 7. 观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为 A．23          B．75         C．77      D．139 参考答案： B 观察可得，上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，…，所以b=26=64，又因上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，所以a=11+64=75，故选B．   8. 若，则是方程表示双曲线的（    ） A.  充分不必要条件     B.  必要不充分条件   C.  充要条件           D.  既不充分也不必要条件 参考答案： A 9. 已知抛物线：的焦点为，准线为， 是上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则=（    ） .   .   .3    .2                    参考答案： C 10. 如图，在长方体中，点分别是棱上的动点，,直线与平面所成的角为30°，则的面积的最小值是（      ） A．         B．8       C.         D．10   参考答案： B 以C为原点，以CD，CB，CC′为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示： 则C（0，0，0）， 设P（0，a，0），Q（b，0，0），于是0＜a≤4，0＜b≤3． 设平面PQC′的一个法向量为 则 令z=1，得 a2b2≥2ab，解得ab≥8． ∴当ab=8时，S△PQC=4，棱锥C′-PQC的体积最小， ∵直线CC′与平面PQC′所成的角为30°，∴C到平面PQC′的距离d=2 ∵VC′-PQC=VC-PQC′， 故选B   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若，则实数的取值范围是  ▲   ． 参考答案：   12. 在1000mL的水中有一条蚊子幼虫，现从中随意取出10mL水样放到显微镜下观察，则发现蚊子幼虫的概率是               。 参考答案： 13. 某学校对高二年级期中考试数学成绩进行分析，随机抽取了分数在[100，150]的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出频率分布直方图（如图所示），则成绩在[120，130）内的学生共有　  　人． 参考答案： 300 【考点】频率分布直方图． 【分析】根据频率和为1，求出成绩在[120，130）内的频率与频数即可． 【解答】解：根据频率和为1，得成绩在[120，130）内的频率为 1﹣（0.010+0.020+0.025+0.015）×10=0.3， 所以成绩在[120，130）内的学生共有 1000×0.3=300． 故答案为：300． 【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题目． 14. 已知x，y满足约束条件 ，若z=a（4x+2y）+b（a＞0，b＞0）的最大值为7，则的最小值为　  　． 参考答案： 7 【考点】简单线性规划． 【分析】由x，y满足约束条件，画出可行域：利用图象可知：当z=a（4x+2y）+b直线过（2，﹣1）时，z取得最大值7．得到6a+b=7．再利用基本不等式即可得出答案． 【解答】解：由x，y满足约束条件，画出可行域： ∵a＞0，b＞0，z=a（4x+2y）+b， ∴y=﹣2x+，其斜率﹣2＜0，在y轴上的截距为， 由图象可知：当此直线过点（2，﹣1）时，z=a（4x+2y）+b取得最大值7． 即6a+b=7． ∴+=（+）（6a+b）=（37++）≥（37+2）=7， 当且仅当a=b=1时取等号． ∴+的最小值为7． 故答案为：7 　 15. 调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元. 参考答案： 16. 已知函数，其导函数为，设，则              ． 参考答案： -9900． 略 17. 若直线，始终平分圆的周长，则的最小值为               。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知命题 ：表示双曲线，命题 ： 表示椭圆。 （1）若命题与命题 都为真命题，则 是 的什么条件？ （请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中的哪一个） （2）若 为假命题，且 为真命题，求实数 的取值范围。 参考答案： （1）解：∵命题 ： 表示双曲线是真命题， ∴ ， 解得 。 又∵命题 ： 表示椭圆是真命题， ∴ 解得 或 ∵ ∴ 是 的必要不充分条件。 （2）解：∵ 为假命题，且 为真命题 ∴ 、 为“一真一假”， 当 真 假时，由（1）可知， 为真，有 ，① 为假， 或 或 ② 由①②解得 或 当 假真时，由（1）可知， 为假，有 或 ，③ 为真，有 或 ④ 由③④解得，无解 综上，可得实数 的取值范围为 或。 19. （本小题满分12分）设命题：，命题：； 如果“或”为真，“且”为假，求的取值范围。 参考答案： 20. 设函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1． （1）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程； （2）当a=时，求函数f（x）的单调区间； （3）在（2）的条件下，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣，若对于?x1∈[1，2]，?x1∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围． 参考答案： 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性． 【分析】（1）求出函数的导数，求出切线的斜率和切点坐标，即可得到切线方程； （2）求出导数，令导数大于0，得到增区间，令小于0，得到减区间，注意定义域； （3）对于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立?g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在[1，2]上的最小值．讨论b＜0，0≤b≤1，b＞1，g（x）的最小值，检验它与f（x）的最小值之间的关系，即可得到b的范围． 【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞）， f′（x）=﹣a﹣     　                        （1）当a=1时，f（x）=lnx﹣x﹣1，∴f（1）=﹣2， f′（x）=﹣1，∴f′（1）=0 ∴f（x）在x=1处的切线方程为y=﹣2． （2）f′（x）=﹣=﹣． ∴当0＜x＜1，或x＞2时，f′（x）＜0；                         当1＜x＜2时，f′（x）＞0． 当a=时，函数f（x）的单调增区间为（1，2）；单调减区间为（0，1），（2，+∞）． （3）当a=时，由（2）可知函数f（x）在（1，2）上为增函数， ∴函数f（x）在[1，2]上的最小值为f（1）=﹣ 若对于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立 ?g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在[1，2]上的最小值（*）                    又g（x）=x2﹣2bx﹣=（x﹣b）2﹣b2﹣，x∈[0，1]， ①当b＜0时，g（x）在[0，1]上为增函数， [g（x）]min=g（0）=﹣＞﹣与（*）矛盾                 ②当0≤b≤1时，[g（x）]min=g（b）=﹣b2﹣， 由﹣b2﹣及0≤b≤1，得，≤b≤1；                                       ③当b＞1时，g（x）在[0，1]上为减函数， [g（x）]min=g（1）=﹣2b及b＞1得b＞1． 综上，b的取值范围是[，+∞）． 21. （本题满分10分，其中（1）6分、（2）4分）设为数列{}的前n项和，已知 (1)求数列的通项公式； （2）设数列满足,求的值.     参考答案： （1）n=1  a1=2a1-1,  a1=1                ------------------------------2分 n≥2, =Sn-Sn-1=(2-1)-(2-1)  =2-2 -------------------3分 =2      ---------------------------------4分 是以1为首项，2为公比的等比数列，=2n-1------------------6分 （2）由得         ---------------8分    是以为首项，以为公比的无穷等比数列，    =         ----------------------------10分 22. （本小题12分）已知p：x∈A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2-2mx+m2-9≤0，x∈R，m∈R}． (1)若A∩B=[1,3]，求实数m的值； (2)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 参考答案： (1)A＝{x|－1≤x≤3，x∈R}， B＝{x|m－3≤x≤m＋3，x∈R，m∈R}， 由A∩B=[1,3]，得m-3=1.m=4 (2)∵p是q的充分不必要条件，∴， ∴