安徽省六安市众兴集中学高一数学文上学期期末试题含解析

安徽省六安市众兴集中学高一数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列函数中与函数相等的是（      ）. A.                   B. C.      D. 参考答案： D 2. 已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示不正确的是(     ) A．1∈A B．{﹣1}∈A C．φ?A D．{1，﹣1}?A 参考答案： B 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】规律型． 【分析】先求出集合的元素，根据集合元素和集合关系进行判断． 【解答】解；∵集合A={x|x2﹣1=0}={x|x2=1}={﹣1，1}， ∴1∈A，{﹣1}?A，??A，{1，﹣1}?A， ∴B不正确． 故选：B． 【点评】本题主要考查元素与集合关系的判断，比较基础． 3. 已知集合，，则  (      ) A.      B.     C.      D. 参考答案： C 4. 过点（1，0）且与直线垂直的直线方程是（  ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 设出直线方程，代入点(1,0)求得直线方程. 【详解】依题意设所求直线方程为，代入点得，故所求直线方程为，故选D. 【点睛】本小题主要考查两条直线垂直的知识，考查直线方程的求法，属于基础题. 5. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（   ） A. 32 B. C. 16 D. 参考答案： D 【分析】 根据三视图判断出几何体是由一个三棱锥和一个三棱柱构成，利用锥体和柱体的体积公式计算出体积并相加求得几何体的体积. 【详解】由三视图可知该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，该多面体体积为.故选D. 【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查柱体和锥体的体积公式，属于基础题. 6. （5分）已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下的x，f（x）对应值表： x 1 2 3 4 5 6 7 f（x） 123.5 21.5 ﹣7.82 11.57 ﹣53.7 ﹣26.7 ﹣29.6 那么函数f（x）在区间[1，6]上的零点至少有（） A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个 参考答案： B 考点： 函数零点的判定定理． 专题： 计算题． 分析： 由于f（2）f（3）＜0，故连续函数f（x）在（2，3）上有一个零点，同理可得f（x）在（3，4）上有一个零点，在（4，5）上有一个零点，由此得出结论． 解答： 由于f（2）f（3）＜0，故连续函数f（x）在（2，3）上有一个零点． 由于f（3）f（4）＜0，故连续函数f（x）在（3，4）上有一个零点． 由于f（4）f（5）＜0，故连续函数f（x）在（4，5）上有一个零点． 综上可得函数至少有3个零点， 故选B 点评： 本题考查函数零点的定义和判定定理的应用，属于基础题． 7. 设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（?UM）等于（　　） A．{1，3} B．{1，5} C．{3.5} D．{4，5} 参考答案： C 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】对应思想；定义法；集合． 【分析】根据补集与交集的定义，求出?UM与N∩（?UM）即可． 【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}， ∴?UM={2，3，5}， ∴则N∩（?UM）={3，5}． 故选：C． 【点评】本题考查了求集合的补集与交集的运算问题，是基础题目． 8. 若函数在区间上的最大值是最小值的倍，则的值为（    ）． A． B． C．或 D．或 参考答案： D ①若．则，，． ②若，则，，． 9. 在斜二测画法中，与坐标轴不垂直的线段的长度在直观图中（    ）    A．可能不变        B．变小      C．变大       D．一定改变 参考答案： A 10. 方程的解的个数为……………（    ）   A. 0个        B. 1个        C. 0个或1个       D. 2个   参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数。例如，函数是单函数。下列命题： 1         函数是单函数； 2         指数函数是单函数； ③若为单函数，，则； ④在定义域上单调的函数一定是单函数。 其中真命题是________。（写出所有真命题的序号） 参考答案： ②③④ 12. 已知函数的图象恒过定点，则点的坐标是____________． 参考答案： 略 13. 设，则的值为                       .  参考答案： 9 略 14. 已知向量=（2，1），=10，|+|=5，则||=　    　． 参考答案： 5 【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】计算题． 【分析】求出，求出|+|的平方，利用，即可求出||． 【解答】解：因为向量=（2，1），所以=． 因为=10， 所以|+|2==5+2×10+=， 所以=25，则||=5． 故答案为：5． 【点评】本题考查向量的模的求法，向量数量积的应用，考查计算能力． 15. 在半径为2cm的圆中，有一条弧长为cm，它所对的圆心角为　    　． 参考答案： 【考点】G8：扇形面积公式． 【分析】根据弧长公式，计算弧所对的圆心角即可． 【解答】解：半径r为2cm的圆中，有一条弧长l为cm， 它所对的圆心角为α===． 故答案为：． 16. 已知函数，则＝         参考答案： 17. 阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是____ 参考答案： 11 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分12分)已知cos(α＋π)＝，α为第三象限角． (1)求sinα、tanα的值； (2)求sin(α＋)、tan2α的值． 参考答案： 　(1)∵cos(α＋π)＝－cosα＝， ∴cosα＝－. 19. （本题满分10分）将一枚质地均匀且四个面上分别标有1，2，3，4的正四面体先后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为，第二次朝下面的数字为。用表示一个基本事件。 （Ⅰ）．请写出所有的基本事件； (Ⅱ)．求满足条件“为整数”的事件的概率； (Ⅲ)．求满足条件“”的事件的概率。 参考答案： （Ⅰ）先后抛掷两次正四面体的基本事件： ， ，， ，ks5u       ，， ，，ks5u ， ， ， ， ，    ， ，。 共16个基本事件。                     ………4分    （Ⅱ）用表示满足条件“为整数”的事件，     则包含的基本事件有： ，，，，，                           ，，。共8个基本事件。    ∴． 故满足条件“为整数”的事件的概率为。 ……7分   （Ⅲ）用表示满足条件“”的事件，        则包含的基本事件有： ，，，，，，，         ，，，，，。共13个基本事件。        则．  故满足条件“”的事件的概率     ………10分 20. （本小题满分12分）已知各项均为正数的两个数列和满足：，，， （1）求证：数列是等差数列； （2）若令，求证：. 参考答案： （1）∵，∴。                 ∴ 。 ∴   。                 ∴数列是以1 为公差的等差数列。 （2）由（1）知，公差为1，所以所以，故 21. 设集合，． (1)求； (2)若集合C= 满足A∩C≠φ,求实数m的取值范围． 参考答案： 解（1）  ……………………2分     ∴ ……………………4分 （2）画出数轴，易知m＜3  ………………8分       略 22. （12分）如下图为函数图像的一部分                     （1）求此函数的解析式。 （2）求此函数的单调增区间及对称中心。 参考答案： （1）;（2）,