广西壮族自治区崇左市昌平中学2023年高二数学文模拟试卷含解析

广西壮族自治区崇左市昌平中学2023年高二数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知等比数列满足，则 （    ） A．64 B．81 C．128 D．243 参考答案： B 略 2. 设函数在内有定义．对于给定的正数，定义函数 取函数，若对任意的，恒 有，则（   ） A．的最大值为2                          B. 的最小值为2 C．的最大值为1                          D. 的最小值为1 参考答案： D 3. 某班有名男生，名女生，现要从中选出人组成一个宣传小组，其中男、女学生均不少于人的选法为（    ） A．                      B．      C．             D． 参考答案： D  解析： 男生人，女生人，有；男生人，女生人，有        共计 4. 已知x，y为正实数，且满足，则的最大值是 A．     B．      C．    D． 参考答案： D 5. 某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否安装电话，调查的结果如表所示，则该小区已安装电话的户数估计有（　　） 电话 动迁户 原住户 已安装 65 30 未安装 40 65   A．300户 B．6500户 C．9500户 D．19000户 参考答案： C 【考点】总体分布的估计． 【专题】概率与统计． 【分析】首先根据图表提供的数据算出200户居民中安装电话的频率，用总住户乘以频率即可． 【解答】解：由图表可知，调查的200户居民中安装电话的有95户， 所以安装电话的居民频率为95：200根据用户样本中已安装电话的频率得：20000×=9500． 所以该小区已安装电话的住户估计有9500（户）． 故选C． 【点评】本题考查了用样本的数字特征估计总体的数字特征，用样本的频率分布估计总体的分布，解答此类问题的关键是利用频率相等，是基础题 6. 火星的半径约是地球半径的一半，则地球的体积是火星的（     ） A. 4倍               B. 8倍                  C. 倍               D. 倍 参考答案： B 略 7. 阅读上图的程序框图, 若输出的值等于, 那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是                                            （  ） A．?      B．?       C．?       D．?     参考答案： A 8. 点P是曲线y=x2－lnx上任意点，则点P到直线y=x－2的最短距离为（     ）    A．1      B．       C．      D．3 参考答案： B 9. 已知x > 0、y > 0、 +  = 1. 若x + 2y >m－2m恒成立，则实数m的取值范围是  (    )   A.m≥4或m≤－2     B. －2＜m＜4    C. m≥2或m≤－4     D. －4＜m＜2 参考答案： B 略 10. 设等差数列{an}满足（1﹣a1008）5+2016（1﹣a1008）=1，（1﹣a1009）5+2016（1﹣a1009）=﹣1，数列{an}的前n项和记为Sn，则（　　） A．S2016=2016，a1008＞a1009 B．S2016=﹣2016，a1008＞a1009 C．S2016=2016，a1008＜a1009 D．S2016=﹣2016，a1008＜a1009 参考答案： C 【考点】85：等差数列的前n项和． 【分析】（1﹣a1009）5+2016（1﹣a1009）=﹣1，变为：（﹣1+a1009）5+2016（﹣1+a1009）=1，令f（x）=x5+2016x﹣1，f′（x）=5x4+2016＞0，因此方程f（x）=0最多有一个实数根．由f（0）＜0，f（1）＞0，因此f（x）=0有一个实数根x0∈（0，1）．再利用等差数列的通项公式、求和公式及其性质即可得出． 【解答】解：（1﹣a1009）5+2016（1﹣a1009）=﹣1，变为：（﹣1+a1009）5+2016（﹣1+a1009）=1， 令f（x）=x5+2016x﹣1，f′（x）=5x4+2016＞0，因此方程f（x）=0最多有一个实数根． ∵f（0）=﹣1＜0，f（1）=2016＞0， 因此f（x）=0有一个实数根x0∈（0，1）． ∴1﹣a1008=a1009﹣1＞0， 可得a1008+a1009=2，a1008＜1＜a1009． S2016===2016． 故选：C． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式、求和公式及其性质、利用导数研究函数的单调性、函数的零点，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在所有的两位数（10～99）中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是　　． 参考答案： 【考点】古典概型及其概率计算公式． 【分析】先求出基本事件总数n=90，再求出这个数能被2或3整除包含的基本事件个数m=45+30﹣15=60，由此能求出这个数能被2或3整除的概率． 【解答】解：在所有的两位数（10～99）中，任取一个数，基本事件总数n=90， 这个数能被2或3整除包含的基本事件个数m=45+30﹣15=60， ∴这个数能被2或3整除的概率是p==． 故答案为：． 12. 直线y = x +1被椭圆x 2+2y 2=4所截得的弦的中点坐标是         参考答案： (—, ) 13. 某地区对某段公路上行驶的汽车速度监控,从中抽取200辆汽车进行测速分析,得到如图所示的频率分布直方图,根据该图,可估计这组数据的平均数和中位数依次为__________. 参考答案： 略 14. “”是“”的______________条件。（填充要，充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要） 参考答案： 充分不必要 15. 已知双曲线的两条渐近线的夹角为60°，则其离心率为        ． 参考答案： 2或 【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题． 【分析】先由双曲线的两条渐近线的夹角为60°，得双曲线的两条渐近线的斜率±或，由于不知双曲线的焦点位置，故通过讨论分别计算离心率，由或，再由双曲线中c2=a2+b2，求其离心率即可 【解答】解：∵双曲线的两条渐近线的夹角为60°，且渐近线关于x、y轴对称， 若夹角在x轴上，则双曲线的两条渐近线的倾斜角为30°，150°，斜率为 若夹角在y轴上，则双曲线的两条渐近线的倾斜角为60°，120°，斜率为 ①若双曲线的焦点在x轴上，则或 ∵c2=a2+b2 ∴或   ∴或e2﹣1=3 ∴e=或e=2 ②若双曲线的焦点在y轴上，则或 ∵c2=a2+b2 ∴或   ∴或e2﹣1=3 ∴e=或e=2 综上所述，离心率为2或   故答案为 2或 【点评】本题考查了双曲线的几何性质，由渐近线的斜率推导双曲线的离心率是解决本题的关键 16. 已知，，若向量与共线，则在方向上的投影为______. 参考答案： ,由向量 与 共线，得 ，解得 ，则 ，故答案为. 17. 已知圆C过点（1，0），且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为              。 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知椭圆C的方程为，双曲线的两条渐近线为，过椭圆C的右焦点F作直线，使，又与交于P， 设与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B（如图）． （1）当与的夹角为，且△POF的面积为时，求椭圆C的方程； （2）当时，求当取到最大值时椭圆的离心率．     参考答案： 解：   （1）的斜率为，的斜率为，由与的夹角为，得． 整理，得．           ① 由得．由，得． ∴ ．               ② 由①②，解得，．∴ 椭圆C方程为：． （2）由，及，得． 将A点坐标代入椭圆方程，得． 整理，得， ∴ 的最大值为，此时．   略 19. 已知关于x的函数 （Ⅰ）当a=﹣1时，求函数f（x）的极值； （Ⅱ）若函数F（x）=f（x）+1没有零点，求实数a取值范围． 参考答案： 【考点】6D：利用导数研究函数的极值；51：函数的零点． 【分析】（Ⅰ）a=﹣1时，求函数f（x）的导数，利用导数判定f（x）的单调性与极值并求出； （Ⅱ）求F（x）的导数，利用导数判定F（x）的单调性与极值，从而确定使F（x）没有零点时a的取值． 【解答】解：（Ⅰ）因为函数， 所以，x∈R； 当a=﹣1时，f（x），f′（x）的情况如下表： x （﹣∞，2） 2 （2，+∞） f′（x） ﹣ 0 + f（x） ↘ 极小值 ↗ 所以，当a=﹣1时，函数f（x）的极小值为f（2）=﹣e﹣2； （Ⅱ）因为F（x）=f（x）+1， 所以F′（x）=f′（x）=， ①当a＜0时，F（x），F′（x）的情况如下表： x （﹣∞，2） 2 （2，+∞） f′（x） ﹣ 0 + f（x） ↘ 极小值 ↗ 因为F（1）=1＞0， 若使函数F（x）没有零点，需且仅需，解得a＞﹣e2， 所以此时﹣e2＜a＜0； ②当a＞0时，F（x），F′（x）的情况如下表： x （﹣∞，2） 2 （2，+∞） f′（x） + 0 ﹣ f（x） ↗ 极大值 ↘ 因为F（2）＞F（1）＞0，且， 所以此时函数F（x）总存在零点． 综上所述，所求实数a的取值范围是{a|﹣e2＜a＜0}． 20. （2015秋?成都校级月考）（文科）如图，已知抛物线C：y=x2，点P（x0，y0）为抛物线上一点，y0∈[3，5]，圆F方程为x2+（y﹣1）2=1，过点P作圆F的两条切线PA，PB分别交x轴于点M，N，切点分别为A，B． ①求四边形PAFB面积的最大值． ②求线段MN长度的最大值． 参考答案： 【考点】抛物线的简单性质．  【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】①四边形PAFB面积S=2S△APF=2，求出|AP|的最大值，即可求四边形PAFB面积的最大值． ②求出M，N的坐标，表示出|MN|，即可求线段MN长度的最大值． 【解答】解：①设P（x0，x02），则x02∈[3，5]，x02∈[12，20]， 由题意，∠FAP=90°，∠FBP=90°， △AFP中，|AP|==， 令x02=t∈[12，20]，则|AP|=， 四边形PAFB面积S=2S△APF=2=， 最大值为，此时x02=20，即y0=5时取到； ②设P（x0，x02），则圆的切线方程为y﹣x02=k（x﹣x0）． 由点到直线的距离公式可得=1 ∴（x02﹣1）k+2x0（1﹣x02）k+（1﹣x02）2﹣1=0， 设两根为k1，k2，则k1+k2=﹣，k1k2=， ∵M（x0﹣x02，0），N（x0﹣x02，0）， ∴|MN|=x02|﹣|=2?（x02=t∈[12，20]，t﹣8=m∈[4，12]） ∴|MN|=2?， 令=p∈[，]， ∴|MN|=2，最大值为2，p=，即y0=3时取到． 【点评】本题考查圆锥曲线的综合，考查四边形面积的计算，考查韦达定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 21. （本小题