安徽省亳州市江集镇中学高一数学理期末试题含解析

安徽省亳州市江集镇中学高一数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知命题p：关于x的函数y=x2﹣3ax+4在[1，+∞）上是增函数，命题q：y=（2a﹣1）x为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】4C：指数函数单调性的应用；2E：复合命题的真假；3F：函数单调性的性质． 【分析】由p且q为真命题，故p和q均为真命题，我们可根据函数的性质，分别计算出p为真命题时，参数a的取值范围及分别计算出q为真命题时，参数a的取值范围，求其交集即可． 【解答】解：命题p等价于，3a≤2，即． 由y=（2a﹣1）x为减函数得：0＜2a﹣1＜1即． 又因为p且q为真命题，所以，p和q均为真命题， 所以取交集得． 故选C． 2. 定义，若，则N－M等于（    ）        A．M                       B．N                        C．{1，4，5}          D．{6} 参考答案： D 3. 等差数列中，已知前15项的和，则等于（    ）． A． B．12 C． D．6 参考答案： D 4. 函数f（x）=（x∈R）的值域是（　　） A．（0，2） B．（0，2] C．[0，2） D．[0，2] 参考答案： B 【考点】函数的值域． 【分析】由x2≥0，得1+x2≥1，从而得0＜≤2；即得函数的值域． 【解答】解：∵x∈R， ∴x2≥0， ∴1+x2≥1， ∴0＜≤2； ∴f（x）=∈（0，2]； 故选：B． 5. 已知集合，，则A∩B=（    ） A．或      B．       C. 或           D． 参考答案： D 6. 若函数的图象向右平移个单位以后关于y轴对称，则的值可以是（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 根据相位变换原则可求得平移后的解析式，根据图象对称性可知，，从而求得；依次对应各个选项可知为一个可能的取值. 【详解】向右平移得： 此时图象关于轴对称    ， ， 当时， 本题正确选项：A 【点睛】本题考查三角函数的左右平移变换、根据三角函数性质求解函数解析式的问题，关键是能够通过对称关系构造出方程. 7. 设奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，当a∈[﹣1，1]时，f（x）≤t2﹣2at+1对所有的x∈[﹣1，1]恒成立，则t的取值范围是（　　） A．t≥2或t≤﹣2或t=0 B．t≥2或t≤2 C．t＞2或t＜﹣2或t=0 D．﹣2≤t≤2 参考答案： A 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】根据题意，由f（x）的奇偶性与单调性分析可得f（x）在[﹣1，1]最大值是1，由此可以得到1≤t2﹣2at+1，变形可得t2﹣2at≥0对于a∈[﹣1，1]恒成立，因其在a∈[﹣1，1]时恒成立，可以改变变量，以a为变量，利用一次函数的单调性转化求解；综合可得答案． 【解答】解：根据题意，f（x）是奇函数且f（﹣1）=﹣1，则f（1）=1， 又由f（x）在[﹣1，1]上是增函数，则f（x）在[﹣1，1]上最大值为f（1）=1， 若当a∈[﹣1，1]时，f（x）≤t2﹣2at+1对所有的x∈[﹣1，1]恒成立， 则有1≤t2﹣2at+1对于a∈[﹣1，1]恒成立，即t2﹣2at≥0对于a∈[﹣1，1]恒成立， 当t=0时显然成立 当t≠0时，则t2﹣2at≥0成立，又a∈[﹣1，1] 令g（a）=2at﹣t2，a∈[﹣1，1] 当t＞0时，g（a）是减函数，故令g（1）≥0，解得t≥2 当t＜0时，g（a）是增函数，故令g（﹣1）≥0，解得t≤﹣2 综上知，t≥2或t≤﹣2或t=0； 故选A． 8. 已知等比数列的公比为正数，且，，则 A．           B．            C．           D． 参考答案： B 略 9. 从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是 A. 至少有一个黑球与都是黑球         B. 至少有一个红球与都是黑球     C. 至少有一个黑球与至少有个红球    D. 恰有个黑球与恰有个黑球 参考答案： D 10. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式解集为（      ）  A.  B.   C.   D.  ks5u 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. sin13°cos17°+cos13°sin17°=　　． 参考答案： 【考点】两角和与差的正弦函数． 【分析】利用两角和的正弦函数公式的逆应用，即可得到特殊角的三角函数值即可． 【解答】解：sin13°cos17°+cos13°sin17°=sin30°=； 故答案为：． 12. 设x>0，则函数的最大值为       参考答案： -2   略 13. 已知f（x）=g（x）+2，且g(x)为奇函数，若f（2）=3，则f（-2）=          。 参考答案： 1 14. 在数列{an}中，，且对于任意自然数n，都有，则______． 参考答案： 7 【分析】 利用递推关系由累加可求. 【详解】根据题意，数列{}中，，则， 则； 故答案为：7 15. 设则的大小关系是(用不等号连接)______________    参考答案： 16. 函数的单调递减区间是__________． 参考答案： (－1，2) 略 17. 数列{an}{bn}满足，则_____. 参考答案： 由条件得， 又， ∴数列是首项为3，公差为2的等差数列， ∴． 又由条件得，且， ∴数列是首项为1，公比为的等比数列， ∴． ∴，， ∴．   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本题满分12分) 我国加入ＷＴＯ时，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量Ｐ的关系允许近似满足（其中为关税的税率，且，为市场价格，为正常数），当时的市场供应量曲线如图所示 （１）根据图象求的值； （２）设市场需求量为Ｑ，它近似满足，当Ｐ＝Ｑ时的市场价格称为市场平衡价格，为使市场平衡价格不低于９元，求税率的最小值． 参考答案： 解：（1）由图象知即    （2） 即 由于，故 当时，取最大值，此时 故税率的最小值为 ） 19. 甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查,提供了两个方面的信息,分别得到甲、乙两图：     甲调查表明：每个鱼池平均产量从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只。 乙调查表明：全县鱼池总个数由第1年30个减少到第6年10个。 请你根据提供的信息说明： （1）第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数; （2）到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模(即总产量)比第1年扩大了还是缩小了？说明理由; （3）哪一年的规模(即总产量)最大?说明理由. 参考答案： 20. （本小题满分12分） 如图，在几何体P－ABCD中，四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，AB＝PA＝2. (1)当AD＝2时，求证：平面PBD⊥平面PAC； (2)若PC与AD所成角为45°，求几何体P－ABCD的体积． 参考答案： (1)当AD＝2时，四边形ABCD是正方形，则BD⊥AC， ∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴PA⊥BD， 又PA∩AC＝A，∴BD⊥平面PAC， ∵BD?平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC. (2)若PC与AD成45°角，∵AD∥BC，∴∠PCB＝45°. ∵BC⊥AB，BC⊥PA，AB∩PA＝A， ∴BC⊥平面PAB，PB?平面PAB， ∴BC⊥PB， ∴∠CPB＝90°－45°＝45°，∴BC＝PB＝2， ∴几何体P－ABCD的体积V＝×(2×2)×2 ＝ 21. 集合. （1）若AB=，求a的取值范围. （2）若AB=，求a的取值范围. 参考答案： （1） （2） 略 22. 设集合A＝{x|x＋1≤0或x－4≥0}，B＝{x|2a≤x≤a＋2}． (1)若A∩B≠?，求实数a的取值范围； (2)若A∩B＝B，求实数a的取值 参考答案： 解：A＝{x|x≤－1，或x≥4}． (1)∵A∩B≠?， ∴或 ∴或 ∴a＝2或a≤－. 故a的取值范围为a＝2或a≤－. (2)∵A∩B＝B，∴B?A，有三种情况： ①，得a≤－3；②，得a＝2； ③B＝?，得2a>a＋2，a>2. ∴a的取值范围为a≤－3或a≥2. 略