广西壮族自治区南宁市那陈中学高一数学理上学期期末试卷含解析

广西壮族自治区南宁市那陈中学高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，且 则的值为（    ）. A.  4         B.  0              C.  2m           D.  参考答案： A 2. 若数列{an}满足：a1=2，an+1=，则a7等于（　　） A．2 B． C．﹣1 D．2018 参考答案： A 【分析】利用数列的递推关系式，逐步求解即可． 【解答】解：数列{an}满足：a1=2，an+1=，则a2==， a3==﹣1 a4==2 a5==， a6==﹣1． a7==2． 故选：A． 　 3. 不等式的解集为        A．   B．   C．  D． 参考答案： D 略 4. 下图是由哪个平面图形旋转得到的                                               A             B             C            D 参考答案： A 5. 偶函数在区间上单调递减，则有（    ） A．      B．      C．      D．      参考答案： A 6. （5分）已知角α的终边经过点P（0，﹣4），则tanα=（） A． 0 B． ﹣4 C． 4 D． 不存在 参考答案： D 考点： 任意角的三角函数的定义． 专题： 三角函数的求值． 分析： 根据三角函数的定义进行求解即可． 解答： ∵角α的终边经过点P（0，﹣4）， ∴α=270°， 此时tanα不存在， 故选：D 点评： 本题主要考查三角函数值的求解，根据三角函数的定义是解决本题的关键．比较基础． 7. 若动点分别在直线上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为(　　) A．2     B．3       C．3        D．4 参考答案： C 8. 如果，则下列各式正确的是(     ) A. B.      C. D. 参考答案： D 略 9. （5分）曲线y=+1（﹣2≤x≤2）与直线y=kx﹣2k+4有两个不同的交点时实数k的范围是（） A． （，] B． （，+∞） C． （，） D． （﹣∞，）∪（，+∞） 参考答案： A 考点： 直线与圆相交的性质． 专题： 直线与圆． 分析： 根据直线过定点，以及直线和圆的位置关系即可得到结论．利用数形结合作出图象进行研究即可． 解答： 由y=k（x﹣2）+4知直线l过定点（2，4），将y=1+，两边平方得x2+（y﹣1）2=4， 则曲线是以（0，1）为圆心，2为半径，且位于直线y=1上方的半圆． 当直线l过点（﹣2，1）时，直线l与曲线有两个不同的交点， 此时1=﹣2k+4﹣2k， 解得k=， 当直线l与曲线相切时，直线和圆有一个交点， 圆心（0，1）到直线kx﹣y+4﹣2k=0的距离d=， 解得k=， 要使直线l：y=kx+4﹣2k与曲线y=1+有两个交点时， 则直线l夹在两条直线之间， 因此＜k≤， 故选：A． 点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用数形结合是解决本题的关键，考查学生的计算能力． 10. 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，线段EF在棱A1B1上移动，点P，Q分别在棱AD，CD上移动，若EF=1，PD=x，A1E=y，CQ=z，则三棱锥Q﹣PEF的体积（　　） 　 A． 只与x有关 B． 只与y有关 C． 只与x，y有关 D． 只与y，z有关 参考答案： A 考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积． 专题： 转化思想． 分析： 四面体PEFQ的体积，找出三角形△EFQ面积是不变量，P到平面的距离是变化的，从而确定选项． 解答： 解：由题意可以分析出，三棱锥Q﹣PEF的体积即是三棱锥P﹣EFQ的体积 而△EFQ的面积永远不变，为面A1B1CD面积的， 而当P点变化时，它到面A1B1CD的距离是变化的，因此会导致四面体体积的变化． 故答案为 A． 点评： 本题考查棱锥的体积，在变化中寻找不变量，是基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 正项等比数列{an}中，公比，，则   ▲    ． 参考答案： 21 .   12. 已知f（x）在[﹣1，1]上既是奇函数又是减函数，则满足f（1﹣x）+f（3x﹣2）＜0的x的取值范围是　   　． 参考答案： 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】利用函数的奇偶性和单调性，将不等式进行转化，解不等式即可． 【解答】解：∵函数y=f（x）在[﹣1，1]上是奇函数， ∴不等式f（1﹣x）+f（3x﹣2）＜0等价为f（1﹣x）＜﹣f（3x﹣2）=f（2﹣3x）． 又函数在[﹣1，1]上单调递减， ∴，解得＜x≤1． 即不等式成立的x的范围是． 故答案为． 13. 在△ABC中，若a = 2 ,, , 则B等于                参考答案： 或 略 14. 计算：若，则实数a的取值范围是　　． 参考答案： （，+∞） 【考点】指、对数不等式的解法． 【专题】计算题；函数思想；定义法；不等式的解法及应用． 【分析】根据指数函数的单调性得到关于a的不等式，解得即可． 【解答】解：∵y= 为减函数， ， ∴2a+1＞3﹣2a， 解得a＞， 故a的取值范围为（，+∞）， 故答案为：（，+∞） 【点评】本题考查了指数函数的单调性和不等式的解法，属于基础题． 15. 圆：和：的位置关系是          。 参考答案： 内切 16. 若点在幂函数的图象上，则           . 参考答案： 17. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果为　　． 参考答案： 【考点】程序框图． 【分析】根据框图的流程依次计算运行的结果，直到条件不满足，计算输出s的值． 【解答】解：由程序框图知：第一次循环：s=0+，n=2+2=4； 第二次循环：s=+=，n=4+2=6； 第三次循环：s=+=，n=6+2=8； 不满足条件n＜8，程序运行终止，输出s=． 故答案为：． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 计算求值： （1）若，求         (2) 参考答案： （1）．(2)15 试题分析：（1）先将对数式转化为指数式： ，再根据 ，由 ，代入求值可得结果，(2)由可得，根据立方差公式可得，代入可得结果 试题解析：（1）由，得，即，，所以． (2) ∵∴，∴ ． 考点：指对数式互化 19. 设函数是以2为周期的函数，且时，， （1）、求   （2）、当时，求的解析式. 参考答案： （1） （2）当，， 20. 已知cos（）= ，求:  (1) tan的值;    (2) 的值 参考答案： 略 21. 已知：A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a, b, c，若 ． （Ⅰ）求A. （Ⅱ）若，求△ABC的面积． 参考答案： 解：Ⅰ)原式可化为： ……………（4分） Ⅱ) 由余弦定理可知： ∴bc = 4，                                        ……………………（8分）              ………………（10分） 略 22. 一元二次方程x2-mx+m2+m-1=0有两实根x1，x2． （1）求m的取值范围； （2）求x1?x2的最值； （3）如果，求m的取值范围． 参考答案： （1）  （2）最小值为，最大值为1  （3） 【分析】 (1)一元二次方程有两实根，则判别式△≥0； (2)利用根与系数的关系求得两根之积，从而化简求最值； (3)利用公式得到|x1-x2|的表达式从而解不等式求m． 【详解】(1)∵一元二次方程x2-mx+m2+m-1=0有两实根x1，x2． ∴△=(-m)2-4(m2+m-1)≥0， 从而解得：-2． (2)∵一元二次方程x2-mx+m2+m-1=0有两实根x1，x2． ∴由根与系数关系得：， 又由(1)得：-2， ∴， 从而，x1?x2最小值为，最大值为1． (3)∵一元二次方程x2-mx+m2+m-1=0有两实根x1，x2． ∴由根与系数关系得：， ∴=， 从而解得：， 又由(1)得： ， ∴． 【点睛】本题考点是一元二次方程根与系数的关系，考查用根与系数的关系将根的特征转化为不等式组求解参数范围，本题解法是解决元二次方程根与系数的关系一个基本方法，应好好体会其转化技巧．