四川省乐山市井研县纯复乡中学高三数学理月考试卷含解析

四川省乐山市井研县纯复乡中学高三数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF|=（　　） A． B．3 C． D．2 参考答案： B 【考点】K8：抛物线的简单性质． 【分析】求得直线PF的方程，与y2=8x联立可得x=1，利用|QF|=d可求． 【解答】解：设Q到l的距离为d，则|QF|=d， ∵=4， ∴|PQ|=3d， ∴不妨设直线PF的斜率为﹣=﹣2， ∵F（2，0）， ∴直线PF的方程为y=﹣2（x﹣2）， 与y2=8x联立可得x=1， ∴|QF|=d=1+2=3， 故选：B． 2. 函数的定义域是（    ） A． B．     C．     D． 参考答案： B 3. 已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（    ） A．                  B． C．                  D． 参考答案： D 4. 已知，下列程序框图设计的是求的值，在“*”中应填的执行语句是（    ） A． B． C． D． 参考答案： A 5. 已知P是直线上的动点，PA、PB是圆的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是 （    ）   A．    B．2   C．    D．2 参考答案： 6. 将参数方程化为普通方程为（    ） A．   B．   C．   D． 参考答案： C  解析： 转化为普通方程：，但是 7. 已知命题p:,且a>0,有,命题q:,,则下列判断正确的是 A．p是假命题 B．q是真命题 C．是真命题 D．是真命题 参考答案： C 略 8. 若角α的终边过点（﹣1，2），则cos（π﹣2α）的值为(     ) A． B．﹣ C． D．﹣ 参考答案： A 【考点】任意角的三角函数的定义． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值，再利用诱导公式、二倍角的余弦公式求得cos（π﹣2α）的值． 【解答】解：∵角α的终边过点（﹣1，2），∴cosα=， 则cos（π﹣2α）=﹣cos2α=﹣（2cos2α﹣1）=1﹣2cos2α=1﹣=， 故选：A． 【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题． 9. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与圆相交于两点，．若点在圆上，则实数 A．    B．  C．    D． 参考答案： C            10. 三棱锥P-ABC的底面△ABC是边长为3的正三角形，，则三棱锥P-ABC的体积为（   ） A．3         B．        C．        D． 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足，则数列{an}的公差是 　    　． 参考答案： 2 【考点】8F：等差数列的性质． 【分析】在题设条件的两边同时乘以6，然后借助前n项和公式进行求解． 【解答】解：∵， ∴， ∴6a1+6d﹣6a1﹣3d=6， ∴d=2． 故答案为：2． 12. 若数列{an}是公差不为0的等差数列，lna1、ln a2、ln a5成等差数列，则的值为       ． 参考答案： 3 ∵ln、ln、ln成等差数列， ∴，故，又公差不为0，解得， ∴． 13. (选修4—1 几何证明选讲）如图：EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E＝460，∠DCF＝320，则∠A的度数是                 ； 参考答案： 14. 若实数满足，则的取值范围是          参考答案： 15. 已知是奇函数,且.若,则_____ 参考答案：   -1 16. 设i是虚数单位，复数的模为1，则正数a的值为_______． 参考答案： 【分析】 先化简复数，再解方程即得解. 【详解】由题得， 因为复数z的模为1， 所以，解之得正数a＝． 故答案为： 【点睛】本题主要考查复数的除法和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 17. 已知函数满足：①对任意，恒有；②当时，.则       ；方程的最小正数解为        . 参考答案： ，     略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分）数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，. （1）求数列,的通项公式； （2）设，数列的前项和为. 参考答案： （1）∵是和的等差中项，∴  当时，，∴                                ----2分 当时，， ∴ ，即   ∴数列是以为首项，为公比的等比数列， ∴，----5分 设的公差为，，，∴           ∴                        --------7分 （2）                    ----9分 ∴      ----12分 19. 在中，角A、B、C所对的边分别为、、.已知向量，，且. （Ⅰ） 求角的大小； （Ⅱ） 若，求边的最小值. 参考答案： 解：（1）由已知，可得 ，即 .…………3分 由正弦定理，得，…………5分 ∴ ， 由 ∴. …………7分 （2）由已知，得，…………10分 ∴    …………11分 ∴  ，即的最小值为…………14分 略 20. （Ⅰ）叙述并证明平面向量基本定理： （Ⅱ)在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进10m至D点，测得顶端A的仰角为4，求的大小和建筑物AE的高。   参考答案： 解：（Ⅰ）平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数使. 证明：在平面内任取一点，作过点作平行于直线的直线，与直线交于点；过点作平行于直线的直线，与直线交于点.由向量的线性运算性质可知，存在实数，使得，.由于,所以.                                    .................6分 （Ⅱ）由已知可得在ACD中，AC=BC=30，  AD=DC=10， ADC =180-4,      = .   因为   sin4=2sin2cos2 cos2=,得   2=30 =15，      在RtADE中，AE=ADsin60=15 答：所求角为15，建筑物高度为15m           ..................12分 21. 已知函数． （1）解不等式； （2）若不等式的解集不是空集，求实数的取值范围． 参考答案： （1）（2）   当时，由，解得； 当时，，不成立； 当时，由，解得．　 所以不等式的解集为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）∵，∴， 又不等式的解集不是空集， 所以，，所以， 即实数的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 考点：绝对值定义，绝对值三角不等式 【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向． 22. 已知数列{an}满足：Sn=1﹣an（n∈N*），其中Sn为数列{an}的前n项和． （Ⅰ）试求{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{bn}满足：（n∈N*），试求{bn}的前n项和公式Tn． 参考答案： 【考点】数列的求和；数列递推式． 【专题】计算题． 【分析】（Ⅰ）先把n=1代入求出a1，再利用an+1=Sn+1﹣Sn求解数列的通项公式即可． （Ⅱ）把（Ⅰ）的结论代入，发现其通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列，故直接利用数列求和的错位相减法求和即可． 【解答】解：（Ⅰ）∵Sn=1﹣an① ∴Sn+1=1﹣an+1   ② ②﹣①得an+1=﹣an+1+an?an； n=1时，a1=1﹣a1?a1= （Ⅱ）因为  bn==n?2n． 所以  Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n  ③ 故  2Tn=1×22+2×23+…+n×2n+1    ④ ③﹣④﹣Tn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1= 整理得  Tn=（n﹣1）2n+1+2． 【点评】本题的第一问考查已知前n项和为Sn求数列{an}的通项公式，第二问考查了数列求和的错位相减法．错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列．