天津铃铛阁外国语中学高二数学理月考试题含解析

天津铃铛阁外国语中学高二数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在用反证法证明命题“过一点只有一条直线与已知平面垂直”时，应假设（　　） A．过两点有一条直线与已知平面垂直 B．过一点有一条直线与已知平面平行 C．过一点有两条直线与已知平面垂直 D．过一点有一条直线与已知平面不垂直 参考答案： C 【考点】R9：反证法与放缩法． 【分析】假设的结论为原结论的否定． 【解答】解：命题“过一点只有一条直线与已知平面垂直”的否定为：过一点至少有两条直线与已知平面垂直， 故选C． 【点评】本题考查了反证法证明，属于基础题． 2. 设函数则f(f(4))＝(　　) A. B．2     C. D. 参考答案： D 3. 在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝（   ） A．  B．  C．   D． 参考答案： A 公比,因为,所以{}是首项为,公比为2的等比数列，所以其前n项和为. 4. 直线的斜率是(  ) A.               B.               C.              D. 参考答案： 5. 设，则的展开式中的常数项为（   ） A. 20 B. －20 C. －15 D. 15 参考答案： B 【分析】 利用定积分的知识求解出，从而可列出展开式的通项，由求得，代入通项公式求得常数项. 【详解】    展开式通项公式为： 令，解得：    ，即常数项为： 本题正确选项：B 【点睛】本题考查二项式定理中的指定项系数的求解问题，涉及到简单的定积分的求解，关键是能够熟练掌握二项展开式的通项公式的形式. 6. 抛掷一枚质地均匀k!s#5^u的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上k!s#5^u的概   率是（    ） A.　　 B.　  　 　 D.　 参考答案： C 略 7. 一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是(　) A．异面          B．平行        C．相交             D．不确定 参考答案： B 略 8. 根据下面框图，当输入x为8时，输出的y=（　　） A．1 B．2 C．5 D．10 参考答案： B 【考点】程序框图． 【专题】图表型；算法和程序框图． 【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件x＜0，确定输出y的值． 【解答】解：模拟执行程序框图，可得 x=8 x=5 满足条件x≥0，x=2 满足条件x≥0，x=﹣1 不满足条件x≥0，y=2 输出y的值为2． 故选：B． 【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的方法，属于基础题． 9. 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为  （    ） A．      B．      C．       D．7    参考答案： D 略 10. 设A，B两点的坐标分别为(－1,0),  (1,0)，条件甲：点C满足； 条件乙：点C的坐标是方程 (y10)的解.  则甲是乙的（  ）   A．充分不必要条件     B．必要不充分条件 Ｃ.充要条件                         D．既不是充分条件也不是必要条件 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知是虚数单位，复数为纯虚数，则实数=         . 参考答案： -2  略 12. 下列结论中：①“”为真是“p或q”为真的充分不必要条件              ②为真是为假的必要不充分条件 ③若椭圆＝1的两焦点为F1、F2，且弦AB过F1点，则△ABF2的周长为16              ④若p为：x∈R，x2＋2x＋2≤0，则p为：x∈R，x2＋2x＋2＞0    正确的序号是               参考答案： ⑴⑷ 13. 设，在点集M上定义运算，对任意，        ，则. 已知M的直线上所 有的点的集合，= . 参考答案： 36 14. 当x∈R时，一元二次不等式x2﹣kx+1＞0恒成立，则k的取值范围是　　． 参考答案： ﹣2＜k＜2 【考点】二次函数的性质． 【分析】由题意可得k2﹣4＜0，解不等式可求k的范围． 【解答】解：∵x∈R时，一元二次不等式x2﹣kx+1＞0恒成立， ∴k2﹣4＜0， ∴﹣2＜k＜2， 故答案为：﹣2＜k＜2． 15. 已知﹣9，a1，a2，﹣1成等差数列，1，b1，b2，27成等比数列，则=　  　． 参考答案： 8 【考点】等比数列的通项公式． 【分析】由﹣9，a1，a2，﹣1成等差数列，得d=a2﹣a1=，由1，b1，b2，27成等比数列，得q==3，由此能求出的值． 【解答】解：∵﹣9，a1，a2，﹣1成等差数列， ∴﹣9+3d=﹣1，解得d=，∴a2﹣a1=， ∵1，b1，b2，27成等比数列， ∴1×q3=27，解得q=3，∴ =3， ∴=3×=8． 故答案为：8． 【点评】本题考查等比数列的公比与等差数列的公差的乘积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列与等比数列的性质的合理运用． 16. 已知数列中，，，则=                . 参考答案： 17. 正△的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角．(1)直线与平面的位置关系为     ；（2）在线段上存在一点，使，此时，      ，建系后点坐标为          ．                                                                             参考答案： 平行       三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知两个命题p：?x∈R，sinx+cosx＞m恒成立，q：?x∈R，y=（2m2﹣m）x为增函数．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】由题意可得，命题p和命题q一个为真命题，另一个为假命题．先求得当p真q假时，实数m的取值范围，以及当p假q真时，实数m的取值范围，再把这两个范围取并集，即得所求． 【解答】解：由题意若p∨q为真命题，p∧q为假命题，可得，命题p和命题q一个为真命题，另一个为假命题． 若p是真命题，：?x∈R，sinx+cosx＞m恒成立，可得＞m恒成立，即 m＜﹣，故实数m的取值范围为（﹣∞，﹣）． 若命题q是真命题，?x∈R，y=（2m2﹣m）x为增函数，则有2m2﹣m＞1， 解得 m＞1，或m＜． 当p真q假时，实数m的取值范围为：?； 当p假q真时，实数m的取值范围为：[﹣，﹣）∪（1，+∞）， 综上，所求的实数m的取值范围为：[﹣，﹣）∪（1，+∞）， 19. 传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏．将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图． （Ⅰ）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？   优秀 合格 合计 大学组       中学组       合计       注：，其中n=a+b+c+d． P（k2≥k0） 0.10 0.05 0.005 k0 2.706 3.841 7.879 （Ⅱ）若参赛选手共6万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数； （Ⅲ）在优秀等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在良好等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为a，在选出的6名良好等级的选手中任取一名，记其编号为b，求使得方程组有唯一一组实数解（x，y）的概率． 参考答案： 【考点】BO：独立性检验的应用；B8：频率分布直方图． 【分析】（Ⅰ）由条形图可知2×2列联表，计算k2，与临界值比较，即可得出结论； （Ⅱ）由条形图知，所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为．可得其中优秀等级的选手人数； （Ⅲ）确定基本事件的个数，即可求出使得方程组有唯一一组实数解（x，y）的概率． 【解答】解：（Ⅰ）由条形图可知2×2列联表如下   优秀 合格 合计 大学组 45 10 55 中学组 30 15 45 合计 75 25 100 … ∴没有95%的把握认为优秀与文化程度有关．… （Ⅱ）由条形图知，所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为． ∴所有参赛选手中优秀等级人数约为万人．… （Ⅲ）a从1，2，3，4，5，6中取，b从1，2，3，4，5，6中取，故共有36种， 要使方程组有唯一组实数解，则，共33种情形． 故概率．… 20. （本小题满分为13分）  直三棱柱中，． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求三棱锥的体积． 参考答案： 解：（Ⅰ）直三棱柱中，，             又可知，………………………2分 由于， 则由可知，，…………………… 4分 则……………………………………………6分 所以有平面 ………………………………7分 （Ⅱ）直三棱柱中，， 则，又    …………………….9分 由于 .....................................................11分 ......................................13分 21. 参考答案： 22. （本小题满分10分）某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,所得数据如表所示: x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 画出上表数据的散点图为:   (1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+. (2)试根据(1)求出的线性回归方程,预测记忆力为9的学生的判断力 ( 其中     ,       ) 参考答案： (1)xiyi=6×2+8×3+10×5+12×6=158, ==9,==4, =62+82+102+122=344, ==0.7, =- =4-0.7×9=-2.3, 故线性回归方程为=0.7x-2.3. (2)由回归直线方程预测,记忆力为9的学生的判断力约为4.